Складання чисел, віднімання та множення чисел

Комплексні числа записуються в їх алгебраїчній формі так: a + bi, ми знаємо, що a і b є числами дійсно і що значення a є дійсною частиною комплексного числа і що значення bi є уявною частиною числа. складні.
Тоді можна сказати, що комплексне число z буде дорівнює a + bi (z = a + bi).
За допомогою цих чисел ми можемо здійснювати операції додавання, віднімання і множення, підкоряючись порядку і характеристикам дійсної та уявної частини.
Додавання
Враховуючи будь-які два комплексні числа z1 = a + bi та z2 = c + di, додавши разом, ми матимемо:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Отже, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Приклад:
Враховуючи два комплексні числа z1 = 6 + 5i та z2 = 2 - i, обчисліть їх суму:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1) i
8 + 4i
Отже, z1 + z2 = 8 + 4i.
Віднімання
Враховуючи будь-які два комплексні числа z1 = a + bi та z2 = c + di, віднімаючи, ми отримаємо:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di

(a - c) + (b - d) i
Отже, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Приклад:
Враховуючи два комплексні числа z1 = 4 + 5i та z2 = -1 + 3i, обчисліть їх віднімання:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 - 3i
4 + 1 + 5i - 3i
5 + (5 - 3) i
5 + 2і
Отже, z1 - z2 = 5 + 2i.
Множення
Враховуючи будь-які два комплексні числа z1 = a + bi та z2 = c + di, шляхом множення ми отримаємо:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi²
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Отже, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Приклад:
Враховуючи два комплексні числа z1 = 5 + i і z2 = 2 - i, обчисліть їх множення:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i²
10 - 5i + 2i + 1
10 + 1 - 5i + 2i
11 - 3і
Отже, z1. z2 = 11 - 3i.

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)

Даніель де Міранда
Закінчив математику

Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:

РАМОС, Даніель де Міранда. "Додавання, віднімання та множення складних чисел"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm. Доступ 29 червня 2021 року.