сума і добуток Це метод, який використовується для пошуку розв’язків a рівняння. Ми використовуємо суму та добуток як метод обчислення коренів a Рівняння 2 степеня, типу ax² + bx + c = 0.
Це цікавий метод, коли розв’язки рівняння є цілі числа. У випадках, коли розв’язки не є цілими числами, може бути досить складно використовувати суму та добуток за допомогою інших простіших методів для знаходження розв’язків рівняння.
Читайте також: Бхаскара — найвідоміша формула для розв'язування квадратних рівнянь
Зведення про суму та добуток
- Сума і добуток є одним із методів, який використовується для знаходження розв’язків повного квадратного рівняння.
- За сумою і добутком рівняння 2-го степеня ax² + bx + c = 0 маємо:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- x1 Це є x2 є розв’язками квадратного рівняння.
- a, b і c — коефіцієнти рівняння 2-го степеня.
Що таке сума і добуток?
Сума і добуток є один із методів, який ми можемо використати для знаходження розв’язків рівняння. Сума і добуток, які використовуються в рівняннях 2-го ступеня, можуть бути більш практичним методом пошуку розв’язків рівняння, оскільки воно складається з пошуку чисел, які задовольняють формулу суми та добутку для даного рівняння.
Формула суми і добутку
У квадратному рівнянні типу ax² + bx + c = 0, розв’язки якого дорівнюють x1 і х2, за сумою і добутком маємо:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
Як обчислити корені за допомогою суми та добутку?
Щоб знайти розв’язки, ми спочатку шукаємо цілі числа, добуток яких дорівнює \(\frac{c}{a}\).
Ми знаємо, що розв’язки рівняння можуть бути позитивними або негативними:
- Додатний добуток і додатна сума: обидва корені додатні.
- Додатний добуток і від’ємна сума: обидва корені від’ємні.
- Від’ємний добуток і додатна сума: один корінь додатний, а інший від’ємний, причому той, у якого найбільший модуль, додатний.
- Від’ємний добуток і від’ємна сума: один корінь додатний, а інший від’ємний, а той, у якого найбільший модуль, від’ємний.
Пізніше, після переліку всіх продуктів, які задовольняють рівняння, ми аналізуємо, який із них задовольняє рівняння. рівняння суми, тобто які два числа задовольняють рівняння добутку і суми одночасно.
приклад 1:
Знайти розв’язки рівняння:
\(x²-5x+6=0\)
Спочатку підставимо у формулу суми та добутку. Ми маємо, що a = 1, b = -5 і c = 6:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
Оскільки сума і добуток додатні, то й корені додатні. Аналізуючи продукт, ми знаємо, що:
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
Тепер ми перевіримо, сума якого з цих результатів дорівнює 5, що в даному випадку дорівнює:
\(2+3=5\)
Отже, розв’язками цього рівняння є \(x_1=2\ і\ x_2=3\).
приклад 2:
Знайти розв’язки рівняння:
\(x^2+2x-24=0\ \)
Спочатку ми підставимо у формулу суми та добутку. Маємо a = 1, b = 2 і c = -24.
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
Оскільки сума і добуток від’ємні, то корені мають протилежні знаки, а той, у якого найбільший модуль, від’ємний. Аналізуючи продукт, ми знаємо, що:
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\ліворуч(-12\праворуч)=-24\)
\(3\cdot\ліворуч(-8\праворуч)=-24\)
\(4\cdot\ліворуч(-6\праворуч)=-24\)
Тепер давайте перевіримо, сума якого з цих результатів дорівнює -2, що в даному випадку є:
\(4+\ліворуч(-6\праворуч)=-2\)
Отже, розв’язками цього рівняння є \(x_1=4\ і\ x_2=-6\) .
Читайте також: Як розв’язати неповне квадратне рівняння
Розв’язані вправи на суму і добуток
питання 1
бути р Це є з корені рівняння 4x2-3х-1=0, значення 4(y+4)(z+4) é:
А) 75
Б) 64
В) 32
Г) 18
E) 16
роздільна здатність:
Альтернатива А
Обчислення за сумою і добутком:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
Отже, ми повинні:
\(4\ліворуч (y+4\праворуч)\ліворуч (z+4\праворуч)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\ліворуч (y+4\праворуч)\ліворуч (z+4\праворуч)=4\ліворуч(-\frac{1}{4}+4\ліворуч (y+z\праворуч)+16\праворуч )\)
\(4\ліворуч (y+4\праворуч)\ліворуч (z+4\праворуч)=4\ліворуч(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ правильно)\)
\(4\ліворуч (y+4\праворуч)\ліворуч (z+4\праворуч)=4\ліворуч(-\frac{1}{4}+3+16\праворуч)\)
\(4\ліворуч (y+4\праворуч)\ліворуч (z+4\праворуч)=4\ліворуч(-\frac{1}{4}+19\праворуч)\)
\(4\ліворуч (y+4\праворуч)\ліворуч (z+4\праворуч)=4\ліворуч (\frac{76-1}{4}\праворуч)\)
\(4\ліворуч (y+4\праворуч)\ліворуч (z+4\праворуч)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\ліворуч (y+4\праворуч)\ліворуч (z+4\праворуч)=75\)
питання 2
Розглядаючи рівняння 2x2 + 8x + 6 = 0, нехай S — сума коренів цього рівняння, а P — добуток коренів рівняння, тоді значення операції (S - P)2 é:
А) 36
Б) 49
В) 64
Г) 81
E) 100
роздільна здатність:
Альтернатива Б
Обчислення за сумою і добутком:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
Отже, ми повинні:
\(\ліворуч(-4-3\праворуч)^2=\ліворуч(-7\праворуч)^2=49\)
Рауль Родрігес де Олівейра
вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm
