У цій статті ми відокремлюємо три основні поняття які, як правило, присутні як в математиці, так і у фізиці та хімії в тестах Енема. Вправи, що залучають їх виключно, не представляють труднощів для вирішення, отже, вони менше зустрічаються на іспиті. Зазвичай ці поняття з’являються опосередковано. Подивіться, які вони:
1-й: Сигнальна гра
Набір цілих чисел складається з усіх додатних, від’ємних та нульових цілих чисел. Через наявність від’ємних чисел, які додають правила додавання та множення, основні операції між ними мають певні відмінності, які потрібно адаптувати. Дивитися:
→ Ігри зі знаками: Сума цілих чисел
Додаючи два цілих числа, стежте за їхніми знаками, щоб вибрати один із варіантів:
1) Знаки рівності
Додайте цифри і збережіть знак результату. Наприклад:
а) (- 16) + (- 44) = - 60
б) (+ 7) + (+ 13) = 20
Зверніть увагу, що можна записати однакові числові вирази у зменшеному вигляді:
а) - 16 - 44 = - 60
б) 7 + 13 = 20
коротко: Коли ви додасте два від’ємні числа, результат буде від’ємним. Додавши два позитивні числа, результат буде позитивним.
2) Різні знаки
Відніміть числа і збережіть знак того, що більший за величиною, тобто той, який більший, незалежно від знака. Наприклад:
а) (+ 16) + (- 44) = - 28
б) (- 7) + (+ 13) = 6
Зауважте, що –44 менше +16 просто тому, що він від’ємний. Однак, ігноруючи знаки, 44 більше 16. Отже, 44 є найбільшим за модулем, а отже, його знак переважає в результаті. Ви також можете писати ті ж числові вирази, що і вище, у зменшеному вигляді:
а) 16 - 44 = - 28
б) - 7 + 13 = 6
коротко: при додаванні двох чисел, знаки яких різні, віднімайте числа і зберігайте для результату знак того, що більший за модулем.
Ті самі правила застосовуються до числових виразів, які включають більше двох чисел, які слід додати, тому, щоб їх розв’язати, просто додайте їх терміни два на два. Не слід говорити про віднімання, оскільки з набору цілих чисел, віднімання - це додавання між числами з різними знаками.
Для отримання додаткової інформації та прикладів щодо суми прочитайте текст Операції між цілими числами.
→ Ігри зі знаками: Множення цілих чисел
Правила для знаків в ціле множення однакові для поділу. Перевіряти:
1) Знаки рівності
Коли ознаки є дорівнює при множенні результат завжди буде позитивним. Наприклад:
а) (+ 16) · (+ 4) = + 64
б) (- 8) · (- 8) = + 64
Зверніть увагу, що при множенні двох від’ємних чисел результат буде позитивним, оскільки ці два числа мають рівні знаки. Радимо завжди використовувати множення для множення.
2) Різні знаки
Коли ознаки є багато різних при множенні результат завжди буде негативним. Наприклад:
а) 16 · (- 2) = - 32
б) (- 7) · (+ 3) = - 21
Ті самі правила застосовуються до поділу. Для отримання додаткової інформації про множення цілих чисел та відтворення знаків прочитайте текст: Множення цілого числа.
2-е: Рівняння
Оскільки цей текст стосується основних понять, ми обговоримо визначення та властивості рівнянь першого ступеня. Для розв’язання квадратних рівнянь пропонуємо прочитати текст Формула Баскари.
Для вирішення a рівняння, тобто, щоб знайти числове значення невідомого, необхідно виконати наступні три кроки:
1) Помістіть усі умови, які мають невідоме, у перший член;
2) Помістіть усі умови, що немає мати невідомі в другому члені;
3) Виконайте отримані розрахунки;
4) Виділіть невідоме.
Наприклад:
12x - 4 = 6x + 20
Крок 1 і 2: 12x - 6x = 20 + 4
Крок 3: 6x = 24
Крок 4: x = 24
6
х = 4
Для отримання додаткової інформації щодо усунення несправностей рівняння і кілька прикладів, прочитайте тексти:
1) Рівняння 1-го ступеня з одним невідомим
2) Задачі на використання рівнянь
3) Вступ до рівняння 1 ступеня
3-е: правило трьох простих
THE правило трьох таким чином, відомо, що він зв’язує чотири значення, що стосуються двох величин, так що три з них відомі. Він працює лише для пропорційних величин, тобто для тієї величини, яка змінюється пропорційно варіації іншої величини.
велич Пройдена відстань, наприклад, пропорційна величині Швидкість. Протягом певного періоду часу, чим більша швидкість, тим довша відстань.
Приклад:
Скажімо, чоловік звик їздити на роботу до міста із середньою швидкістю 40 км / год. Знаючи, що маршрут домашньої роботи становить 20 км, скільки кілометрів він пройде, якби рухався зі швидкістю 110 км / год?
Зверніть увагу, що швидкість та подолана відстань пропорційні. Очевидно, що за ту ж кількість часу ця людина досягне значно більшої відстані, пройшовши зі швидкістю 110 км / год. Щоб знайти цю відстань, ми можемо створити таку таблицю:
Тепер просто встановіть рівність, дотримуючись однакового положення елементів у таблиці, і скористайтесь правилом "Добуток екстремумів засобами".
40 = 20
110x
40x = 20 · 110
40x = 2200
x = 2200
40
х = 55
Для отримання додаткової інформації, обговорень та прикладів щодо простого і складеного правила трьох див. Тексти:
The) Просте правило трьох
Б) Відсоток за правилом трьох
ç) правило трьох складових
Щоб поглибити свої знання про пропорційність, яка лежить в основі правила трьох, прочитайте тексти:
The) Пропорційні числа
Б) Пропорційність між величинами
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-conceitos-basicos-matematica-para-enem.htm