THE формула з продуктуВідтерміни з геометрична прогресія (PG) - математична формула, яка використовується для пошуку результату множення між усіма термінами PG і дається таким виразом:
У цій формулі Pнемає це продуктуВідтерміни дає PG, a1 є першим членом і є високий немає у формулі. Крім того, що та причина PG та немає - кількість доданків, які будуть множити.
Оскільки кількість доданків, що підлягають множенню, становить кінцевий, так це формула це просто дійсний До немає перші умови PG або for прогресіїгеометричнікінцевий.
Дивіться також: Сума доданків скінченного ПГ
Вправи вирішені
Вправа 1
обчислити продуктуВідтерміни з PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).
Зверніть увагу, що ця PG має 7 термінів, перший - 2, а співвідношення - також 2, оскільки 4: 2 = 2. Заміна цих значень у формула добутку за умовами PG, ми матимемо:
Останній крок, де ми пишемо 27 + 21 = 228, було зроблено через властивості потенції.
Вправа 2
Визначте продуктуВідтерміни наступних скінченних PG: (1, 3, 9,… 2187).
THE причина цього PG становить 3: 1 = 3, ваш
спочаткутермін дорівнює 1, ваше останній термін становить 2187, але кількість термінів у нього невідома. Щоб його знайти, вам потрібно буде скористатися формулою з загальний термін ПГ, представлений на зображенні нижче. Підставивши відомі значення в цю формулу, ми матимемо:
Подібно до 2187 = 37, ми матимемо:
Як основи потенції отримані рівні, ми можемо зрівняти їх показники ступеня:
Отже, номер в терміни цього ПГ - 8. Заміна причини, першого доданка та кількості термінів у формулі продуктуВідтерміни від PG, ми матимемо:
Дивіться також: Сума доданків нескінченного ПГ
Луїс Паулу Сільва
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm