Лінійна система складається із взаємних взаємозв’язків між двома або більше рівняннями, тобто рівняннями, що мають одне і те ж рішення або один і той же набір рішень. З цим фактом приходять класифікації щодо множин, які: Визначена можлива система (лише одне рішення), невизначена можлива система (кілька рішень), неможлива система (немає рішення). Однак ми можемо зустріти рівняння, коефіцієнти яких невідомі, невизначені параметри. Таким чином, шляхом обговорення системи, ми можемо проаналізувати ці параметри та визначити для які значення матимуть Детерміновані можливі системи або Невизначені можливі системи чи системи Неможливо.
Існує матричний добуток, який представляє будь-яку лінійну систему; тому ми проаналізуємо та класифікуємо лінійну систему відповідно до визначника матриці коефіцієнта рівняння. Ви можете запитати себе: "Як так?" Отже, див. Нижче матриці, що представляють систему 2х2 (2 рівняння та 2 невідомі).
Тому наш аналіз буде базуватися на визначнику матриці коефіцієнтів.
Відповідно до визначника D ми матимемо такі ситуації:
Як уже згадувалося, ми можемо мати ці коефіцієнти у вигляді невідомого і через це невідоме визначати параметри для цього детермінанта. Давайте розглянемо приклад, щоб ми могли зрозуміти ці терміни.
1- Обговоріть систему, проаналізувавши, які значення м і k.
Ми повинні визначити значення детермінанти D і проаналізувати параметри. Отже, ми маємо:
Таким чином, для отримання можливої та визначеної системи досить мати значення коефіцієнта, відмінне від 6 (м).
Однак, якщо m дорівнює 6 (m = 6), ми матимемо D = 0, тому ми повинні визначити, якою буде класифікація цієї системи (SPI або SI).
Підставивши 6, маємо:
Шляхом масштабування цієї системи ми отримаємо:
З рівняння (1) ми можемо отримати дві можливості:
1) Значення k задовольняє рівняння (1), тобто: для k = 2 ми матимемо 0 = 0, і при цьому система зводиться лише до першого рівняння, отримуючи таким чином невизначену можливу систему (SPI).
2) Якщо значення k відрізняється від 2, ми матимемо хибне рівняння, яке ніколи не буде виконане, наприклад (0 = 1), що характеризує неможливу систему.
Отже, обговорюючи систему, ми маємо такі обставини:
Габріель Алессандро де Олівейра
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm