Системи рівнянь - це не що інше, як стратегії, які дозволяють нам вирішувати проблеми та ситуації, що включають більше однієї змінної та принаймні два рівняння. Якщо рівняння, присутні в системі, включають лише доповнення та віднімання з невідомих ми говоримо, що це Система рівнянь 1-го ступеня. Ми можемо вирішити цю систему двома способами, через графічне зображення або алгебраїчно. В алгебраїчній формі ми маємо дві альтернативи - метод доповнення або від заміна.
У випадку з множення між невідомими або, просто, що одна з них виступає як показник степеня 2, ми говоримо, що система також включає рівняння 2-го ступеня. Для вирішення такої системи стратегії такі самі, як зазначено вище, але в цьому випадку може бути більше рішень.
Давайте розглянемо кілька прикладів розв’язування систем рівнянь 1 та 2 ступеня:
1-й приклад: 
Зверніть увагу, що в цьому прикладі рівняння x · y = 15 надає продукт серед невідомих х і р, отже, це рівняння 2-го ступеня. Для її вирішення скористаємося метод заміщення. У другому рівнянні ми виділимо х:
2x - 4y = - 14
2x = 4y - 14
x = 4р - 14
2
x = 2y - 7
Зараз ми замінимо x = 2y - 7 у першому рівнянні:
x · y = 15
(2y - 7) · y = 15
2y² - 7y - 15 = 0
Щоб знайти можливі значення для y, ми будемо використовувати формулу Бхаскари:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = - b ± √Δ
2-й
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
р1 = 7 + 13 |
р2 = 7 – 13 |
Тепер ми можемо замінити знайдені значення для р в x · y = 15 для того, щоб визначити значення х:
х1 · Р1 = 15 |
х2 · Р2 = 15 |
Можна сказати, що рівняння має два розв’язки типу (х, у), чи вони: (3, 5) і (– 10, – 3/2).
2-й приклад: 
Для вирішення цієї системи ми будемо використовувати метод додавання. Для цього помножимо перше рівняння на – 2. Наша система буде виглядати так:
(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ± √4
р1 = + 2
р2 = – 2
Тепер ми можемо замінити знайдені значення для р у першому рівнянні для того, щоб отримати значення х:
|
x² + 2р1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 х1 = + 9 х2 = – 9 |
x² + 2р2² = 89 x² + 2. (- 2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 х3 = + 9 х4 = – 9 |
Можна сказати, що рівняння має чотири рішення: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) і (– 9, – 2).
3-й приклад: 
Вирішуючи цю систему рівнянь, ми будемо використовувати метод заміщення. У другому рівнянні давайте виділимо х:
2x - 3y = 2
2x = 3y + 2
x = 3y + 2
2
x = 3р + 1
2
ми замінимо х у першому рівнянні:
x² + 2y² = 1
(3р/2 + 1) ² + 2y² = 1
9y² + 3y + 1 + 2y² = 1
4
Помножимо все рівняння на 4:
9y² + 12 y + 4 + 8y² = 4
17y² + 12y = 0
Щоб знайти можливі значення для y, давайте використаємо формулу Бхаскари:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = - b ± √Δ
2-й
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Y1 = – 12 + 12 34 р1 = 0 34 р1 = 0 |
р2 = – 12 – 12 34 р2 = – 24 34 р2 = – 12 17 |
Заміна знайдених значень для р в 2x - 3y = 2, ми можемо визначити значення х:
|
2x - 3y1 = 2 2x - 3 · 0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 х1 = 1 |
2x - 3y2 = 2 2x - 3 · (– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 х2 = – 1 17 |
Можна сказати, що рівняння має два розв’язки типу (х, у), чи вони: (1, 0) і (– 1/17, – 12/17).
Автор: Аманда Гонсалвес
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm
