У ситуаціях, що включають алгебраїчні обчислення, надзвичайно важливо застосовувати правила в операціях між одночленами. Представлені тут ситуації стосуватимуться додавання, віднімання та множення многочленів.
Додавання та віднімання
Розглянемо багаточлени –2x² + 5x - 2 і –3x³ + 2x - 1. Давайте додамо і віднімемо між ними.
Додавання
(–2x² + 5x - 2) + (–3x³ + 2x - 1) → усуньте дужки, виконавши збіг знаків
–2x² + 5x - 2 - 3x³ + 2x - 1 → зменшити подібні терміни
–2x² + 7x - 3x³ - 3 → сортувати за спаданням відповідно до потужності
–3x³ - 2x² + 7x - 3
Віднімання
(–2x² + 5x - 2) - (–3x³ + 2x - 1) → усуньте дужки, виконавши збіг сигналу
–2x² + 5x - 2 + 3x³ - 2x + 1 → зменшити подібні терміни
–2x² + 3x - 1 + 3x³ → сортувати за спаданням відповідно до потужності
3x³ - 2x² + 3x - 1
Множення многочлена на моном
Для кращого розуміння подивіться на приклад:
(3x2) * (5x3 + 8x2 - х) → застосувати розподільну властивість множення
15x5 + 24x4 - 3x3
Поліном шляхом множення поліномів
Для здійснення множення многочлена на поліном ми також повинні використовувати розподільну властивість. Див. Приклад:
(х - 1) * (х2 + 2x - 6)
х2 * (x - 1) + 2x * (x - 1) - 6 * (x - 1)
(x³ - x²) + (2x² - 2x) - (6x - 6)
x³ - x² + 2x² - 2x - 6x + 6 → скорочення подібних термінів.
x³ + x² - 8x + 6
Отже, при множеннях між одночленами та поліномами ми застосовуємо розподільну властивість множення.
Марк Ной
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-e-multiplicacao-de-polinomios.htm