О просте розташування це тип групування, що вивчається при комбінаторному аналізі. Ми знаємо, як організувати всі угруповання, з якими сформували немає елементи взяті з k в k, знаючи, що значення немає > k.
Щоб відрізнити розташування від інших груп (комбінація та перестановка), важливо розуміти, що в поєднанні порядок елементів у наборі не є важливим, і що в компонуванні це важливо. Крім того, у перестановці беруть участь усі елементи множини, оскільки в аранжуванні ми вибрали частину набору, в даному випадку виражається k елементи набору.
Для обчислення будь-якої з цих груп і, зокрема, розташування, необхідно використовувати конкретні формули для кожної з них. Існує кілька додаткових програм, одна з яких полягає у розробці банківських паролів. Ви ніколи не замислювались, скільки паролів можна створити за допомогою певних цифр і букв? Завдяки домовленості ми можемо відповісти на це питання.
Читайте також: Що є основним принципом підрахунку?
Яка формула простого розташування?
Є проблеми з домовленістю, коли не потрібно використовувати формулу, оскільки це прості проблеми. Наприклад, враховуючи набір {a, b, c}, скільки різних способів ми можемо вибрати 2 елементи цього встановити так що порядок важливий?
Щоб вирішити цю проблему, просто перепишітьмос можливі групування. Це домовленість, оскільки ми беремо послідовності 2 елементів із набору, який має 3 елементи. Можливі домовленості:
A {(a, b); (b, a); (а, в); (c, a); (a, d); (дає); (b, c); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (d, c)}
У цьому випадку ми можемо сказати, що існує 12 можливих домовленостей, 3 елементи взяті з 2 в 2. Часто інтерес полягає в кількості можливих домовленостей а не в списку, як це було раніше.
Для вирішення проблем домовленості, тобто знайдіть, скільки є домовленостей немає елементи взяті з k в k, ми використовуємо таку формулу:
Як розрахувати просте розташування?
Щоб підрахувати кількість домовленостей у тій чи іншій ситуації, просто визначити, скільки елементів в цілому і скільки елементів буде обрано цього набору, тобто яке значення немає і в чому цінність k у цій ситуації пізніше просто замініть значення, знайдені у формулі, і обчисліть факторіали.
Приклад 1:
Скільки аранжувань є з 9 елементів, взятих з 3 до 3?
немає = 9 і k = 3
Приклад 2:
Паролі для даного банку складаються з чотирьох цифр, і використовувані номери не можуть відображатися двічі в одному паролі. Отже, яка кількість можливих паролів для цієї системи?
Ми маємо справу з проблемою домовленості, оскільки в паролі порядок є важливим, і є 10-значний вибір (усі цифри від 0 до 9), з яких ми виберемо 4.
немає = 10
k = 4
Читайте також: Принцип підрахунку добавок - об'єднання одного або декількох наборів
Просте розташування та просте поєднання
для тих, хто навчається комбінаторний аналіз, одним із найважливіших моментів є розмежування проблем, які можна вирішити простим розташуванням, та проблем, які можна вирішити простим поєднанням. Хоча вони є близькими поняттями і використовуються для обчислення загальної кількості можливих групувань у частині елементів множини, для диференціації проблем, що їх стосуються, просто проаналізуйте, чи є у запропонованій задачі порядок важливим чи ні.
Коли порядок важливий, проблема вирішується шляхом домовленості. Композиція (A, B) відрізняється від групи (B, A). Таким чином, проблеми, пов'язані з чергами, подіумами, паролями або будь-якою іншою ситуацією, в якій, при переїзді порядок елементів, утворюються різні угруповання, вони вирішуються за формулою домовленість.
Коли порядок не важливий, проблема вирішується за допомогою комбінації. Комбінація {A, B} - це те саме групування, що і {B, A}, тобто порядок елементів не має значення. Проблеми, пов’язані з малюванням, зразками набору, серед яких порядок не є актуальним, вирішуються за допомогою комбінованої формули. Щоб дізнатися більше про цю іншу форму групування, прочитайте: проста комбінація.
Вправи вирішені
Питання 1 - Шахи виникли в шостому столітті в Індії, дійшовши до інших країн, таких як Китай та Персія, і стали однією з ігор найпопулярніша дошка сучасності, що практикується мільйонами людей та існуючі турніри та змагання міжнародний. Гра проводиться на квадратній дошці і розділена на 64 квадрати, поперемінно білі та чорні. З одного боку 16 білих фігур, а з іншого - така ж кількість чорних фігур. Кожен гравець має право на один хід за раз. Мета гри - поставити мат супернику. У міжнародних змаганнях 15 найкращих шахістів однаково здатні дійти до фіналу та стати переможцем. Знаючи це, скільки різних способів може відбутися подіум у цьому змаганні?
А) 32 760
Б) 455
В) 3510
Г) 2730
Д) 210
Дозвіл
Альтернатива D
Ми мусимо немає = 15 і k = 3.
Питання 2 - (Енем) Дванадцять команд записались на аматорський футбольний турнір. Вступну гру турніру було обрано наступним чином: спочатку було зібрано 4 команди, які складали групу А. Тоді серед команд групи А було розіграно 2 команди, які мали зіграти у початковій грі турніру, перша з яких зіграла б на власному полі, а другою була гості. Загальну кількість можливих виборів для групи А та загальну кількість виборів для команд у початковій грі можна розрахувати за:
А) комбінація та домовленість відповідно.
Б) домовленість та комбінація відповідно.
В) розташування та перестановка відповідно.
Г) дві комбінації.
Д) дві домовленості.
Дозвіл
Альтернатива А. Щоб знати, до якої групи групується проблема, достатньо проаналізувати, важливий порядок чи ні.
У першій групі серед 12-ти буде розіграно 4 команди. Зверніть увагу, що в цьому розіграші порядок не має значення. Незалежно від порядку, 4 зіграні команди складатимуть Групу А, тому перша група - це комбінація.
У другому виборі, з 4 команд, буде розіграно 2, але перша буде грати вдома, тож, у цьому випадку порядок дає різні результати, отже, це домовленість.
Рауль Родрігес Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm
