О стовбур конуса - тверда речовина, утворена дно конуса при виконанні розрізу на будь-якій висоті, паралельній основі. коли ми вирізаємо конус на будь-якій заданій висоті він розділений на два геометричні тверді тіла - конус, менший за попередній, і стовбур конуса.
Стовбур конуса має конкретні формули, завдяки чому можна обчислити загальну площу та об’єм цього геометричного твердого тіла.
Читайте також: Що таке тверді речовини Платона?
Елементи конуса стовбура
Стовбур конуса - це особливий випадок круглі тіла. Свою назву він отримав тому, що в конусі, коли ми робимо переріз, паралельний основі, він ділиться на дві частини. Нижня частина - стовбур конуса.
Враховуючи стовбур конуса, у цьому є важливі елементи твердий, яким дано конкретні назви.
R → радіус найбільшої основи
h → висота конуса
r → радіус найменшої основи
g → утворювач конуса стовбура
Ми бачимо, що стовбур конуса складається з дві грані у формі кола, які відомі як бази. Крім того, одна з них завжди має менший радіус, ніж інша. Таким чином, r
Генератор конуса стовбура
Враховуючи конусний стовбур, це можливо розрахувати значення генератора цього твердого речовини за допомогою теорема Піфагор, коли ми знаємо радіуси найбільшої та найменшої основи, крім висоти.
g² = h² + (R - r) ²
Приклад:
Знайдіть твірну конуса стовбура, що має висоту 8 см, радіус основи, більший 10 см, і радіус основи менше 4 см.
Щоб знайти стовбур утворюючої конуса, нам потрібно:
h = 8
R = 10
r = 4
Підставивши у формулу:
g² = h² + (R - r) ²
g² = 8² + (10 - 4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 см
Дивіться також: Як знайти центр кола?
Об'єм конуса стовбура
Для розрахунку обсягу стовбура конуса використовуємо формулу:
Знаючи значення висоти, радіус найбільшої основи та радіус найменшої основи, можна розрахувати об’єм стовбура конуса.
Приклад:
Знайдіть об’єм конуса стовбура, висота якого дорівнює 6 см, радіус найбільшої основи дорівнює 8 см, а радіус найменшої основи - 4 см. Використовуйте π = 3,1.
Планування стовбура конуса
THE стругання геометричного твердого тіла та представлення ваших облич у двовимірному вигляді. Дивіться нижче стругання стовбура конуса.
Загальна площа стовбура конуса
Знаючи площину стовбура конуса, можна обчислити значення загальної площі цього геометричного твердого тіла. Ми знаємо, що він складається з дві основи у формі кола, а також за його бічною площею. Загальна площа стовбура конуса - це сума площ цих трьох областей:
THEТ = AB + АB + Атам
THEТ → загальна площа
THEB → більша площа основи
THEB → менша площа основи
THEL → бічна зона
Зверніть увагу, що основою є кола, а бічна область починається з кола, тому:
THEтам = πg (R + r)
THEB = πR²
THEB = πr²
Приклад:
Обчисліть загальну площу стовбура конуса, що має висоту, що дорівнює 12 см, радіус основи більший, що дорівнює 10 см, і радіус основи менше 5 см. Використовуйте π = 3.
Спочатку ми знайдемо твір для обчислення бічної площі:
g² = 12² + (10 - 5) ²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13
THEтам = πg (R + r)
THEтам = 3 · 13 (10 + 5)
THEтам = 39 · 15
THEтам = 39 · 15
THEтам = 585 см²
Тепер ми обчислимо площу кожної з основ:
THEB = πR²
THEB = 3 · 10²
THEB = 3 · 100
THEB = 300 см²
THEB = πr²
THEB= 3 · 5²
THEB= 3 · 25
THEB= 75 см²
THEТ = AB + АB + Атам
THEТ = 300+ 75 + 585 = 960 см²
Дивіться також: Які відмінності між колом та колом?
розв’язані вправи
Питання 1 - (Enem 2013) Кухар, фахівець у виготовленні тортів, використовує форму у форматі, показаному на малюнку:
Він визначає подання двох тривимірних геометричних фігур. Ці цифри:
А) плід конуса та циліндра.
Б) конус і циліндр.
В) стовбур піраміди та циліндр.
Г) два конусні стовбури.
Д) два циліндри.
Дозвіл
Альтернатива D. Аналізуючи геометричні тверді тіла, вони мають дві кругові грані різного розміру, тому вони є конусоподібними плодами.
Питання 2 - (Нусепе) Як це і для чого в першу чергу призначена чашка, ми всі знаємо: подаємо напої, особливо гарячі. Але звідки взялася ідея створення «склянки з ручкою»?
Чай, який має східне походження, спочатку подавався у круглих каструлях без ручок. За традицією, це було навіть застереженням для тих, хто проводив церемонію пиття: якщо контейнер обпалив кінчики пальців, пити було занадто гаряче. При ідеальній температурі це не заважало навіть при безпосередньому контакті з порцеляною.
Джерело: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Доступ 01/06/2018.
Чашка має форму прямого стовбура конуса, як показано на малюнку нижче. Який приблизний максимальний об’єм рідини він може містити?
А) 168 см³
Б) 172 см³
В) 166 см³
D) 176 см³
E) 164 см³
Дозвіл
Альтернатива D.
Щоб знайти об’єм, давайте спочатку обчислимо значення кожного з променів. Для цього просто розділіть діаметр на два.
R = 8/2 = 4
r = 4/2 = 2
Окрім радіуса, ми знаємо, що h = 6.
Отже, ми маємо:
Найближче значення - 176 см³.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm
