Пропорція - це рівність причин. Два відношення є пропорційними, якщо результат ділення чисельника і знаменника першого відношення дорівнює результату ділення другого.
Де ш, ш, ш і d вони відмінні від нуля числа, і в такому порядку вони утворюють пропорцію.
Ми читаємо пропорцію з таких способів:
- The для Б з тієї ж причини, що ç для d;
- The для Б як ç для d;
- The і Б є пропорційними ç і d.
в пропорції:
Приклад
Рівність вірна, оскільки 4 / 2 = 2, а також 12 / 6 = 2.
Властивості пропорцій
Властивості — це математичні інструменти, які полегшують розв’язування задач. Використовуючи властивості пропорцій, ми можемо створювати інші пропорції, більш корисні для розв’язування задач.
Основна властивість пропорцій
Добуток середніх дорівнює добутку крайнощів.
Наступна рівність між причинами є пропорцією,
Тож це правда, що:
Цю властивість прийнято називати перехресним множенням. Ця властивість використовується в процедурі, яка називається правилом трьох.
Приклад
Інші властивості
Деяким властивостям не дають спеціальних назв, хоча вони важливі в розрахунках.
Властивість 1
Додавання (або віднімання) знаменників до чисельників їхніх відношень не змінює пропорції.
вірна пропорція
Тож варто того:
У першому співвідношенні додаємо або віднімаємо знаменник b, а у другому — додаємо або віднімаємо знаменник d.
Приклад
Тож варто того:
Властивість 2
Додавання (або віднімання) чисельників і знаменників другого відношення до числа першого дорівнює першому або другому відношенню.
Якщо пропорція вірна:
Тож варто того:
Приклад
Якщо пропорція вірна:
Тож варто того:
Вправи
Вправа 1
На карті представлено масштаб 1:3500 (від 1 до 3500) сантиметрів. На карті було проведено вимірювання 8 сантиметрів. Це вимірювання на карті представляє скільки реальних сантиметрів?
В якості причини можна записати масштаб .
З цієї причини чисельник позначає сантиметри на карті, а знаменник — фактичні сантиметри.
У такому порядку ми можемо написати причину невідомого значення.
Виміряні на карті сантиметри знаходяться в чисельнику, а дійсні сантиметри, які ми хочемо визначити, — у знаменнику.
Записуючи співвідношення між цими двома причинами, ми маємо:
Щоб визначити невідоме значення, ми використовуємо фундаментальну властивість пропорцій: добуток крайніх дорівнює добутку середніх.
Отже, 8 см на карті еквівалентно 28 000 см реального.
Вправа 2
Катаріна збирається приготувати торт для своєї сім'ї, і для цього вона створила рецепт, який передбачає такі кількості:
4 яйця;
2 склянки цукру;
300 грам пшеничного борошна.
Оскільки у неї 7 яєць і вона хотіла б використовувати їх відразу, збільшуючи кількість яєць у рецепті, необхідно пропорційно збільшити кількість інших інгредієнтів. Отже, скільки інших інгредієнтів потрібно використовувати при його приготуванні?
Давайте визначимо нові пропорційні кількості кожного інгредієнта.
Цукор
В оригінальному рецепті на кожні 4 яйця використовується 2 склянки цукру.
У новому препараті Катаріна буде використовувати 7 яєць і, хоча ми ще не знаємо кількість склянок цукру, наразі будемо називати це х.
Оскільки ці співвідношення мають бути пропорційними, ми їх узгодимо.
Щоб визначити значення х, ми використовуємо фундаментальну властивість пропорцій, яка говорить, що добуток крайніх дорівнює добутку середніх.
Ізолюємо х у лівій частині рівності:
Таким чином, у новому заготовці Катаріна використає три з половиною склянки цукру.
Дотримуючись тих самих міркувань щодо кількості пшениці, маємо:
Тому в новому приготуванні торта Катаріні доведеться використати 525 грамів пшеничного борошна.
Дізнайтеся більше з:
Співвідношення та пропорції
Вправи в розумі і пропорції
Пропорційність
пропорційні величини
