Вивчайте вправи з найбільшим загальним дільником (CDM) і відповідайте на свої запитання, використовуючи докладні покрокові рішення.
питання 1
Обчисліть MDC між 180 і 150.
Щоб обчислити MDC між 180 і 150, ми повинні виконати розкладання на прості множники і помножити ті, які одночасно ділять два стовпці.
Зауважте, що червоні числа представляють дільники, які необхідно помножити, щоб визначити MDC. Вони розбивають числа на два стовпці одночасно.
Отже, найбільший загальний дільник між 180 і 150 дорівнює 30.
питання 2
Джоана готує набори цукерок для роздачі серед гостей. Є 36 бригадейро і 42 кешью. Вона хоче розділити їх на страви, щоб займати найменшу кількість страв, але щоб у всіх стравах була однакова кількість солодощів і без їх змішування. Кількість цукерок, яку Джоана має покласти на кожну тарілку, буде
а) 21.
б) 12.
в) 6.
г) 8.
д) 5.
Правильна відповідь: в) 6.
Щоб знайти найменшу кількість страв для використання, потрібно буде покласти найбільшу кількість солодощів кожної страви, але стежте за тим, щоб у всіх стравах була однакова кількість солодощів і, не змішуючи бригадейро та трохи кешью.
Для цього необхідно знайти найбільший спільний дільник між 36 і 42. З урахуванням:
Кількість цукерок у кожній страві складе 6 цукерок.
питання 3
Наступних вихідних відбудеться командний забіг, а сьогодні завершився період реєстрації учасників. Загалом зареєструвалося 88 осіб, 60 жінок та 28 чоловіків. Для обох модальностей, жіночих і чоловічих, команди завжди повинні мати однакову кількість спортсменів, не змішуючи чоловіків і жінок в одній команді. Таким чином, кількість спортсменів у кожній команді буде
а) 10.
б) 8.
в) 6.
г) 4.
д) 2.
Правильна відповідь: г) 4.
Знати якомога більше спортсменів у кожній команді, щоб у всіх була однакова кількість спортсменів, без змішування чоловіків і жінок в одній команді, ми повинні розділити кількість заявок, чоловіків і жінок, на найбільший загальний дільник між обидва.
Щоб визначити MDC(28,60), ми робимо факторізацію.
Питання вступних іспитів та олімпіад
питання 4
(Поштове відділення – Сеспе). Підлога прямокутної кімнати розміром 3,52 м × 4,16 м буде покрита плиткою квадратної форми, однакового розміру, цілісною, щоб між сусідніми плитками не було порожнього простору. Плитки будуть підібрані так, щоб вони були максимально великими.
У представленій ситуації слід виміряти сторону плитки
а) більше 30 см.
б) менше 15 см.
в) більше 15 см і менше 20 см.
г) більше 20 см і менше 25 см.
д) більше 25 см і менше 30 см
Правильна відповідь: а) більше 30 см.
Зауважте, що дані запитання в метрах, а відповіді в сантиметрах. Отже, переведемо значення питання в сантиметри.
3,52 м = 352 см
4,16 м = 416 см
Оскільки підлога квадратна, всі сторони повинні мати однакові розміри. Отже, вимір сторони повинен бути загальним дільником для 352 і 416.
Давайте визначимо найбільший загальний дільник на 352 і 416.
Таким чином, відповідь – буква а, розмір плитки повинен бути більше 30 см.
питання 5
(Вчитель математики базової освіти - 2019) Коваль зробить шматки залізних прутів однакового розміру. Він має 35 брусків по 270 см, 18 по 540 см і 6 по 810 см, всі однакової ширини. Він має намір розрізати бруски на шматки однакової довжини, не залишаючи залишків, щоб ці шматки були якомога більшими, але менше 1 м в довжину. Скільки шматків залізного прута може виготовити коваль?
а) 89.
б) 178.
в) 267.
г) 524.
д) 801.
Правильна відповідь: в) 267.
Довжина нових шматків повинна точно розділяти наявні бруски, щоб усі вони були однаковими та найдовшими, але менше 1 м.
Для цього ми повинні враховувати заходи.
MDC становить 270 см. Однак необхідно, щоб нові шматки були менше 100 см.
Якщо ми приберемо коефіцієнт 2 і помножимо ті, які залишилися виділеними під час розкладання, ми отримаємо:
3.3.3.5 = 135 см, навіть більше 100 см.
Видаляючи множник 3 і перемножуючи ті, які залишилися виділеними під час розкладання, ми отримаємо:
2.3.3.5 = 90 см
Тому нові шматки повинні мати 90 см. Щоб знайти суму, ми повинні поділити кожну міру вже наявного бара на 90 і помножити на кількість кожного.
Оскільки є 35 тактів 270, ми робимо множення:
Оскільки число 540 18, ми виконуємо множення:
Оскільки число 540 18, ми виконуємо множення:
Додаємо окремі величини 105 + 108 + 54 = 267.
Тому з заліза коваль може виготовити 267 шматків залізного бруска.
питання 6
(Prefeitura de Areial Professor B - Mathematics 2021) Менеджер магазину електроніки, Закоханий у математику, він пропонує, щоб ціна певного мобільного телефону була представлена в реалах виразом mdc (36,42). ммк (36,42).
У цьому випадку ПРАВИЛЬНО стверджувати, що вартість мобільного телефону в реалах дорівнює:
а) 1812,00 BRL
б) 1612,00 BRL
б) 1712,00 BRL
г) 2112,00 BRL
e) 1512,00 BRL
Правильна відповідь: e) 1512,00 R$.
Спочатку обчислимо MDC(36,42).
Для цього просто розкладіть числа на множники і помножте множники, які одночасно ділять два стовпці.
Щоб обчислити MMC, ми просто перемножимо всі множники.
Тепер просто помножте два результати.
252. 6 = 1512
Вартість мобільного телефону в реалах дорівнює 1512,00 R$.
питання 7
(Префектура Іраті - SC - Учитель англійської мови) У коробці 18 синіх, 24 зелених і 42 червоних кулі. Марта хоче розкласти кульки в мішечки, щоб у кожному мішку було однакову кількість кульок Колір рівномірно розподілений у пакетах, і ви можете використовувати максимальну кількість пакетів що Яка сума синіх, зелених і червоних кульок, що залишилися в кожному пакеті?
а) 7
б) 14
в) 12
г) 6
Правильна відповідь: б) 14.
Спочатку визначимо найбільший спільний дільник трьох чисел;
Тепер просто розділіть кількість кульок кожного кольору на 6 і додайте результат.
питання 8
(USP-2019) Функція Е Ейлера визначає для кожного натурального числа �n кількість натуральних чисел, менших за ��n, найбільший спільний дільник яких з ��n дорівнює 1. Наприклад, E (6) = 2, оскільки числа менші за 6 з такою властивістю є 1 і 5. Яке максимальне значення E (n) для Ίn від 20 до 25?
а) 19
б) 20
в) 22
г) 24
д) 25
Правильна відповідь: в) 22.
E(n) — це функція, яка дає кількість разів, коли MDC між числом n і натуральним числом, меншим за n, дорівнює 1.
Ми повинні визначити для n між 20 і 25, яке з них повертає E(n) більше.
Пам’ятайте, що прості числа діляться тільки на 1 і самі по собі. Отже, вони будуть мати E (n) більше.
Між 20 і 25 лише 23 є простим числом. Оскільки E (n) порівнює MDC між n і числом, меншим за n, ми маємо, що E (23) = 22.
Отже, максимальне значення E (n) для Ίn від 20 до 25 має місце для n=23, де: E(23) = 22.
Просто для покращення розуміння:
MDC(1,23)=1
MDC(2,23)=1
.
.
.
MDC(22,23)=1
питання 9
(PUC-PR Medicina 2015) Стажист отримав завдання упорядкувати документи у три файли. У першому файлі було лише 42 договори оренди; у другому файлі лише 30 договорів купівлі-продажу; у третьому файлі лише 18 звітів про оцінку майна. Йому доручили розмістити документи в папках так, щоб у всіх папках була однакова кількість документів. На додаток до неможливості змінити будь-який документ із вихідного файлу, його слід розмістити в найменшій можливій кількості папок. Мінімальна кількість папок, які він може використовувати:
а) 13.
б) 15.
в) 26.
г) 28.
д) 30.
Правильна відповідь: б) 15.
Обчислюємо MDC(18,30,42)
Тепер ділимо кількість документів у кожному файлі на 6 і підсумовуємо результат.
Отже, 15 — це мінімальна кількість папок, які він може використовувати.
займатися більше з MMC і MDC - Вправи.
Ви також можете дізнатися більше з:
MDC - Максимальний загальний дільник
MMC і MDC
роздільники
Кратні та дільники