ми знаємо як поєднання з повторенням коли, маючи набір Ç з немає елементів, формуємо нові набори, допускаючи повторення с к елементів, усі належать до набору Ç. Поєднання з повторенням, також відомий як повне поєднання, є різновидом групування комбінаторний аналіз.
Вивчення цього типу групування дозволило розробити формулу, яка полегшує обчислення комбінації з повторенням. Комбінацію з повторенням можна зв’язати з простою комбінацією за допомогою формули. Різниця між комбінацією з повторенням і простою комбінацією, як випливає з назви, полягає в тому, що в першому передбачається, що елементи повторюються в підмножині, а в другому — ні.
Читайте також: Що таке аранжування з повторенням?
Яке поєднання з повторенням?
Комбінація з повторенням або повна комбінація є одним із кількох типів можливих угруповань, що вивчаються в комбінаторному аналізі. На набір с немає елементів, ми знайдемо кількість невпорядкованих груп з якими ми можемо сформувати
к елементів, які всі належать до множини, знаючи це один і той же елемент можна вибрати більше одного разу.Ось ситуація, пов’язана з поєднанням із повторенням: давши множину {A, B, C, D}, ми знайдемо всі можливі множини з двома елементами.
Ми знаємо, що, в комплекті, порядок елементів не важливий, тобто {A, B} і {B, A} утворюють одну множину. Крім того, оскільки це комбінація з повторенням, той самий елемент набору може повторюватися, тому можливі комбінації:
{A, A}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {A, D}; {B, C}; {B, D}; {CD}
Не зупиняйся зараз... Після реклами ще більше ;)
Формула поєднання з повторенням
У математичних задачах інтерес часто не в тому, щоб перерахувати всі можливі множини, а в обчислити кількість можливих груп, або для майбутніх розрахунків ймовірності, або для створення якоїсь статистики, або для іншого застосування. Для цього ми використовуємо формулу.
У комплекті с немає елементи взяті з к в к, обчислюємо повну комбінацію або комбінацію з повторенням за формулою:
CR: поєднання з повтором
немає: кількість елементів у наборі
к: кількість елементів у кожній перегрупуванні
Іншою важливою формулою для розрахунку комбінації з повторенням є те пов’язує один збіг із повторним:
Ми використовуємо цю формулу, щоб перетворити комбінацію з повторенням в a проста комбінація.
Покроково, як розрахувати кількість комбінації з повторенням
Щоб розрахувати кількість можливих комбінацій з урахуванням повторень, необхідно знайти значення немає Це з к і підставити у формулу.
Приклад:
Використовуючи попередній приклад множини {A, B, C, D}, щоб обчислити комбінацію з повторенням цих доданків, узятих від 2 до 2, маємо:
1. Ми знайшли значення немає це з к:
немає = 4
к = 2
2-й Ми замінили у формулі поєднання з повторенням:
Дивіться також: Як розрахувати просту компоновку?
розв’язані вправи
Питання 1 - Пора року, яка найбільше розігріває ринок збуту шоколаду – Великдень, думаю про нього, шоколадна фабрика в інтер’єрі з Гояса вирішили впровадити інновації у виробництві шоколаду, створивши смаки великодніх яєць із фруктами Серрадо, такими як Інгредієнти. Створені смаки: чорний шоколад з бакупарі-до-серрадо, молочний шоколад з пера-до-кампо, білий шоколад з муричі, білий шоколад з бару та чорний шоколад з буріті. Клієнт вирішив зайти в цей магазин, щоб купити по 1 пасхальному яйце для кожного зі своїх 3 братів і сестер. Знаючи це, цей клієнт може вибрати ці писанки різними способами:
А) 20
Б) 22
в) 25
Г) 32
Д) 35
Резолюція
Альтернатива Е
Зауважте, що порядок в даному випадку не важливий, а також те, що клієнт може придбати 2 або 3 писанки одного смаку, що пов’язує цю проблему з поєднанням з повторами.
Доступно п’ять смаків, і замовник вибере 3 писанки, тому нам потрібно:
немає = 5
к = 3
Підставляючи у формулу поєднання з повторенням, ми повинні:
Питання 2 - Магазин пропонує 3 можливих смаки соків: апельсиновий, лимонний та ананасовий. Знаючи це, клієнт може замовити 4 соки різними способами:
А) 12
Б) 15
в) 18
Г) 20
Д) 22
Резолюція
Альтернатива В
Є 3 можливих смаки та сік, і ми будемо формувати набори з 4 смаків, у цьому випадку очевидно, що набір допускає повтори, і що порядок не є релевантним, що робить цю ситуацію комбінацією з повторення. Щоб розрахувати, ми повинні:
немає = 3
к = 4
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
