Натуральні числа виникли внаслідок потреби людини пов'язувати предмети з величинами, елементами, що належать до цієї сукупності, є:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}, нуль прийшов пізніше, щоб виразити щось нульове в позиційному заповненні.
Набір натуральних чисел з'явився просто з метою підрахунку; у торгівлі його використання стикалося з ситуаціями, в яких потрібно було виразити збитки. Математики того часу, щоб вирішити цю ситуацію, створили набір цілих чисел, символізованих літерою Z.
Z = {..., -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,... }
Комерційні операції, що представляють прибуток або збиток, можуть бути розраховані, наприклад:
20-25 = - 5 (збиток)
–10 + 30 = 20 (прибуток)
–100 + 70 = - 30 (збиток)
З розвитком обчислень набір цілих чисел не задовольняв деяким операціям, тому було передбачено новий числовий набір: набір раціональних чисел. Цей набір складається з об’єднання між набором натуральних чисел із цілими числами плюс цифрами, які можна записати у вигляді дробів або десяткових чисел.
Q = {..., -5;...; - 4,7;...; - 2;...; -1;...; 0;...; 2,65;...; 4;... }
Деякі десяткові числа не можна записати дробом, тому вони не належать до набору обґрунтувань, вони утворюють набір ірраціональних чисел. Цей набір має важливі для математики числа, такі як число pi (~ 3,14) та золоте число (~ 1,6).
Об'єднання множин натуральних, цілих, раціональних та ірраціональних чисел утворює множину дійсних чисел.
Створення набору Дійсних чисел відбувалося протягом усього процесу еволюції математики, відповідаючи потребам суспільства. У пошуках нових відкриттів математики потрапили в ситуацію, що виникла в результаті розв’язання рівняння 2-го ступеня. Розв’яжемо рівняння x² + 2x + 5 = 0, застосувавши теорему Баскари:
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Зауважимо, що при розробці теореми ми стикаємося з квадратним коренем з від’ємного числа, що робить неможливим її розв’язання у наборі Дійсних чисел, оскільки не існує від’ємного числа в квадраті, щоб отримати число негативний. Дозвіл цих коренів стало можливим лише при створенні та адаптації комплексних чисел Леонардом Ейлером. Складні номери представлені літерою C і більш відомими як номер букви i, позначившись у цьому наборі наступними міркуваннями: i² = -1.
Ці дослідження змусили математиків обчислити корені від'ємних чисел, оскільки за допомогою термін i² = -1, також відомий як уявне число, можна отримати квадратний корінь із чисел негативний. Спостерігайте за процесом: 
Комплексні числа - це найбільший набір чисел із існуючих.
N: набір натуральних чисел
Z: набір цілих чисел
Q: набір раціональних чисел
I: набір ірраціональних чисел
R: набір дійсних чисел
C: набір Комплексних чисел
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Комплексні числа - Математика - Бразильська школа
