Навчіться з 11 запитаннями нерівностей 1 та 2 ступеня. Очистіть свої сумніви вирішеними вправами та підготуйтеся до вступних іспитів до університету.
питання 1
Магазин товарів для дому пропонує набір столових приборів за ціною, яка залежить від придбаної кількості. Ось варіанти:
Варіант A: 94,80 R $ плюс 2,90 R $ за одну одиницю.
Варіант B: 113,40 BRL плюс 2,75 BRL за одиницю.
З того, скільки одиничних столових приборів придбано, варіант А є менш вигідним, ніж варіант В.
а) 112
б) 84
в) 124
г) 135
д) 142
Правильна відповідь: в) 124.
Ідея 1: напишіть кінцеві цінові функції щодо кількості придбаних столових приборів.
Варіант A: PA (n) = 94,8 + 2,90n
Де PA - кінцева ціна варіанту A, а n - кількість окремих столових приборів.
Варіант B: PB (n) = 113,40 + 2,75n
Де PB - остаточна ціна варіанту B, а n - кількість окремих столових приборів.
Ідея 2: напишіть нерівність, порівнюючи два варіанти.
Оскільки умовою є те, що А є менш вигідним, давайте напишемо нерівність, використовуючи знак "більше, ніж", який буде представляти кількість столових приборів, після чого цей варіант стає дорожчим.
Виділення n з лівого боку нерівності та числових значень з правого.
Таким чином, із 124 налаштувань місця варіант А стає менш вигідним.
питання 2
Карлос домовляється про землю з агентом з нерухомості. Земля А, знаходиться на куті і має форму трикутника. Компанія з нерухомості також веде переговори про смугу землі у формі прямокутника, визначеного наступна умова: замовник може вибрати ширину, але довжина повинна бути в п’ять разів більша міра.
Міра ширини місцевості B так, щоб вона мала площу більшу, ніж площа місцевості A, дорівнює
до 1
б) 2
в) 3
г) 4
д) 5
Правильна відповідь: г) 4
Ідея 1: Площа трикутної місцевості.
Площа трикутника дорівнює мірі основи, помноженої на висоту, поділену на два.
Ідея 2: прямокутна площа місцевості як функція вимірювання ширини.
Ідея 3: нерівність порівняння вимірювань місцевостей А і В.
Площа землі B> Площа землі A
Висновок
Місцевість A, прямокутна, має більшу площу, ніж місцевість B, трикутна, для ширини більше 4 метрів.
питання 3
Автосалон вирішив змінити платіжну політику своїх продавців. Вони отримували фіксовану зарплату на місяць, і зараз компанія пропонує дві форми оплати праці. Варіант 1 пропонує фіксований платіж у розмірі $ 1000,00 плюс комісія в розмірі $ 185 за проданий автомобіль. Варіант 2 пропонує зарплату 2045,00 доларів США плюс комісію 90 доларів за проданий автомобіль. Через скільки автомобілів продано, варіант 1 стає вигіднішим, ніж варіант 2?
а) 25
б) 7
в) 9
г) 13
д) 11
Правильна відповідь: д) 11
Ідея 1: напишіть формули заробітної плати як функцію від кількості проданих автомобілів для варіантів 1 і 2.
Варіант зарплати 1: 1 000 + 185 н
Варіант зарплати 2: 2 045 + 90н
Де n - кількість проданих автомобілів.
Ідея 2: напишіть нерівність, порівнюючи варіанти, використовуючи знак нерівності "більше ніж".
Висновок
Варіант 1 стає вигіднішим для продавця з 11 проданих автомобілів.
питання 4
нерівність представляє в годинах часовий інтервал дії певного препарату як функцію часу, з моменту, коли пацієнт його проковтнув. Препарат залишається ефективним при позитивних значеннях функції.
Який проміжок часу реагує ліки в організмі пацієнта?
Для визначення інтервалу часу побудуємо графік функції .
Це функція другого ступеня, а її крива - парабола.
Визначення коефіцієнтів
a = -1
b = 3
c = 0
Як мінус а, увігнутість повернута вниз.
Визначення коренів рівняння:
Коріння - це точки, де функція дорівнює нулю, а отже, це точки, де крива перетинає вісь x.
Функція приймає додатні значення від 0 до 3.
Тому препарат зберігає свою дію протягом трьох годин.
питання 5
У магазині одягу акція каже, що якщо клієнт купує одну штуку, він може отримати другу, як і першу, за третину ціни. Якщо клієнт має 125,00 бразильських реалів і хоче скористатися перевагами акції, максимальна ціна першої штуки, яку він може придбати, щоб він міг взяти і другу, становить
а) 103,00 BRL
б) 93,75 BRL
в) BRL 81,25
г) 95,35 BRL
д) 112,00 BRL
Правильна відповідь: б) 93,75 BRL
Зазначивши ціну першого шматка х, другий виходить на х / 3. Оскільки вони разом повинні коштувати максимум 125,00 доларів, ми пишемо нерівність, використовуючи знак "менше або дорівнює".
Отже, максимальна ціна, яку вона може заплатити за перший шматок, становить 93,75 R $.
Фактично, якщо x приймає максимальне значення 93,75, другий шматок вийде за третину цього значення, тобто:
93,75 / 3 = 31,25
Таким чином, другий шматок коштував би 31,25 R $.
Щоб перевірити розрахунки, складемо ціни першої та другої частини.
93,75 + 31,25 = 125,00
питання 6
(ENEM 2020 Digital). На останніх виборах на посаду президента клубу підписалися дві таблиці (I та II). Є два типи партнерів: власники капіталу та платники податків. Голоси партнерів з акціонерного капіталу мають вагу 0,6, а партнери, що вносять вклад - 0,4. Slate I отримав 850 голосів від партнерів з акціонерного капіталу та 4300 від партнерів, що надають вклад; Шифер II отримав 1300 голосів від партнерів з акціонерного капіталу та 2120 від партнерів, що надають вклад. Ніяких голосів, хто утримався, чистих чи нульових голосів не було, і перемогу отримав я. Відбудуться нові вибори для президента клубу з такою ж кількістю та типами членів та тими ж листами, що і попередні вибори. Консультація, проведена «Шифер II», показала, що партнери з акціонерного капіталу не змінюватимуть свої голоси, і що вони можуть розраховувати на голоси партнерів-учасників з останніх виборів. Таким чином, для того, щоб вона виграла, потрібна буде кампанія з партнерами, що вносять вклад, з метою зміни їх голосів на аркуш II.
Найменша кількість учасників, яким потрібно змінити свій голос із аркуша I на аркуш II, щоб він став переможцем, це
а) 449
б) 753
в) 866
г) 941
д) 1 091
Правильна відповідь: б) 753
Ідея 1: Пластина 1 втрачає певну х кількість голосів, а список 2 отримує ту саму х кількість голосів.
Ідея 2: складіть нерівність
Оскільки голоси партнерів з акціонерного капіталу залишатимуться незмінними, для того, щоб таблиця 2 перемогла на виборах, вона повинна набрати x голосів від партнерів-вкладників. У той же час лист 1 повинен втратити ті самі х голосів.
табличка для голосів 2> табличка для голосів 1
1300. 0,6+ (2120 + х). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - х). 0,4
780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720 - 0,4x
1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x> 2230 - 1628
0,8x> 602
x> 602 / 0,8
x> 752,5
Отже, 753 - це найменша кількість партнерів, які вносять вклад, яким потрібно змінити свій голос з аркуша I на аркуш II, щоб це стало переможцем.
питання 7
(UERJ 2020). Позитивне ціле число N, яке задовольняє нерівність é:
а) 2
б) 7
в) 16
г) 17
Правильна відповідь: г) 17
Ідея 1: визначити коріння
Давайте знайдемо коріння цього рівняння 2-го ступеня, використовуючи формулу Баскари.
Визначення коефіцієнтів
a = 1
b = -17
c = 16
Визначення дискримінанта, дельта.
Визначення коренів
Ідея 2: накидайте графік
Оскільки коефіцієнт a додатний, крива функції має відкриту увігнутість вгору і розрізає вісь x у точках N1 та N2.
Неважко помітити, що функція приймає значення більше нуля для N менше 1 і більше 16.
Набір рішень: S = {N <1 і N> 16}.
Оскільки знак нерівності більший за (>), значення N = 1 і N = 16 дорівнюють нулю, і ми не можемо їх розглядати.
Висновок
Ціле число серед варіантів, що задовольняє нерівність, дорівнює 17.
питання 8
(ЮНЕСП). Карлос працює диско-жокеєм (dj) і бере плату в розмірі 100,00 R $ плюс 20,00 R $ за годину, щоб оживити вечірку. У цій же ролі Даніель стягує фіксовану плату в розмірі 55,00 доларів США плюс 35,00 доларів на годину. Максимальна тривалість вечірки, щоб найм Даніеля не став дорожчим за Карлоса, становить:
а) 6 годин
б) 5 годин
в) 4 години
г) 3 години
д) 2 години
Правильна відповідь: г) 3 години
Функція ціни послуги Карлоса
100 + 20 год
Функція ціни послуги Даніеля
55 + 35 год
Якби ми хотіли знати, через скільки годин ціна їхньої послуги дорівнює, нам потрібно було б вирівняти рівняння.
Даніель Прайс = Карлос Прайс
Як ми хочемо ціну послуги Даніеля не дорожчайте ніж Карлос, ми обмінюємо знак рівності на менше або рівне .
(нерівність 1-го ступеня)
Виділивши доданок з h на одній стороні нерівності:
Для значень h = 3 значення ціни послуги дорівнює обом.
Ціна Даніеля за 3 години вечірки
55 + 35год = 55 + 35х3 = 55 + 105 = 160
Ціна Карлоса за 3 години вечірки
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
У заяві йдеться: "щоб найм Даніеля не став дорожчим, ніж Карлос". Ось чому ми використовуємо знак менше або дорівнює.
Максимальна тривалість вечірки, щоб найняти Даніеля не дорожче Карлоса, становить 3 години. З 3 години ночі його наймання стає дорожчим.
питання 9
(ENEM 2011). Промисловість випускає один вид продукції і завжди продає все, що виробляє. Загальна вартість виготовлення кількості q продукції визначається функцією, символізованою КТ, тоді як дохід, який компанія отримує від продажу кількості q, також є функцією, символізованою від FT. Загальний прибуток (LT), отриманий від продажу кількості q продукції, задається виразом LT (q) = FT (q) - CT (q).
Беручи до уваги функції FT (q) = 5q та CT (q) = 2q + 12 як дохід та вартість, якою є мінімальна кількість продукції, яку галузь повинна буде виготовити, щоб не мати збитків?
а) 0
б) 1
в) 3
г) 4
д) 5
Правильна відповідь: г) 4
Ідея 1: не мати збитку - це те саме, що мати більший оборот або, принаймні, дорівнює нулю.
Ідея 2: запишіть нерівність і обчисліть.
Відповідно до твердження LT (q) = FT (q) - CT (q). Підмінюючи функції та роблячи більше або дорівнює нулю.
Отже, мінімальна кількість продукції, яку галузь повинна буде виготовити, щоб не втратити, становить 4.
питання 10
(ENEM 2015). Інсулін використовується для лікування хворих на цукровий діабет для контролю глікемії. Для полегшення його застосування була розроблена «ручка», в яку можна вставити заправку, що містить 3 мл інсуліну. Для контролю застосувань одиницю інсуліну визначали як 0,01 мл. Перед кожним застосуванням необхідно викинути 2 одиниці інсуліну, щоб видалити можливі бульбашки повітря. Одному пацієнту було призначено дві щоденні аплікації: 10 одиниць інсуліну вранці та 10 ввечері. Яка максимальна кількість аплікацій на одну доза, яку пацієнт може використовувати із встановленою дозуванням?
а) 25
б) 15
в) 13
г) 12
д) 8
Правильна відповідь: а) 25
Дані
Ємність ручки = 3 мл
1 одиниця інсуліну = 0,01 мл
Кількість, що викидається в кожному додатку = 2 одиниці
Кількість на застосування = 10 одиниць
Загальна сума, яка використовується на заявку = 10u + 2u = 12u
Мета: Визначити максимальну кількість можливих застосувань із встановленою дозуванням.
Ідея 1: напишіть нерівність "більшу за" нуль.
Всього в мл мінус, загальна кількість на одну заявку в одиницях, помножена на 0,01 мл, помножена на кількість аплікацій p.
3 мл - (12 м x 0,01 мл) p> 0
3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12p> 0
3> 0,12p
3 / 0,12> с
25> стор
Висновок
Максимальна кількість застосувань на одну доза, яку пацієнт може використовувати із встановленою дозуванням, становить 25.
питання 11
(UECE 2010). Вік Павла в роках - це навіть ціле число, яке задовольняє нерівність . Число, що відображає вік Пола, належить до набору
а) {12, 13, 14}.
б) {15, 16, 17}.
в) {18, 19, 20}.
г) {21, 22, 23}.
Правильна відповідь: б) {15, 16, 17}.
Ідея 1: накресліть графічну криву функції f (x) = .
Для цього визначимо коріння функції, використовуючи формулу Баскари.
Коефіцієнти:
a = 1
b = -32
c = 252
обчислення дискримінанта
Розрахунок кореня
Графік функції 2-го ступеня є параболою, оскільки додатним є увігнутість, звернена вгору, і крива обрізає вісь x в точках 14 і 18.
Ідея 2: Визначте значення на діаграмі.
Оскільки нерівність питання - це нерівність зі знаком "менше", зі значенням нуля з правого боку, нас цікавлять значення осі х, щоб функція була від’ємною.
Висновок
Отже, число, що відображає вік Павла, належить до набору {15, 16, 17}.
дізнатися більше про нерівності.
Дивіться теж
Рівняння другого ступеня
Рівняння першого ступеня