THE правило трьох це процедура, що використовується для розв’язування задач, що стосуються величин, які пропорційні.
Оскільки він має величезну застосовність, дуже важливо знати, як вирішувати проблеми за допомогою цього інструменту.
Отже, скористайтеся коментованими вправами та вирішеними конкурсними питаннями, щоб перевірити свої знання з цього предмету.
Коментовані вправи
Вправа 1
Щоб нагодувати свою собаку, людина витрачає 10 кг корму кожні 15 днів. Яка загальна кількість споживаного корму на тиждень, враховуючи, що на день завжди додається однакова кількість корму?
Рішення
Ми завжди повинні починати з виявлення величин та їх взаємозв’язків. Дуже важливо правильно визначити, чи є пропорції прямо чи обернено пропорційними.
У цій вправі загальна кількість спожитого корму та кількість днів є прямо пропорційними, оскільки чим більше днів, тим більша сума витрачається.
Для кращої візуалізації зв'язку між величинами ми можемо використовувати стрілки. Напрямок стрілки вказує на найбільше значення кожної величини.
Величини, пари стрілок яких спрямовані в одному напрямку, прямо пропорційні, а ті, що вказують в протилежних напрямках, обернено пропорційні.
Давайте розв’яжемо запропоновану вправу, як показано на схемі нижче:
Вирішуючи рівняння, маємо:
Таким чином, кількість споживаного корму на тиждень становить приблизно 4,7 кг.
Дивіться теж: Співвідношення та пропорція
Вправа 2
Кран наповнює бак за 6 год. Скільки часу займе той самий резервуар, якщо використовуються 4 крани з такою ж швидкістю потоку, що і попередній кран?
Рішення
У цій проблемі задіяні кількості становитимуть кількість кранів та час. Однак важливо зазначити, що чим більша кількість кранів, тим менше часу потрібно для заповнення резервуара.
Тому величини обернено пропорційні. У цьому випадку, записуючи пропорцію, ми повинні інвертувати одне із співвідношень, як показано на схемі нижче:
Розв’язування рівняння:
Таким чином, бак буде повністю заповнений 1,5 год.
Дивіться теж: Просте і складене три правила
Вправа 3
В одній компанії 50 працівників виготовляють 200 штук, працюючи 5 годин на день. Якщо кількість працівників зменшиться вдвічі, а кількість робочих годин на день скоротиться до 8 годин, скільки деталей буде виготовлено?
Рішення
Кількості, зазначені в задачі: кількість працівників, кількість деталей і годин, відпрацьованих на день. Отже, ми маємо складене правило трьох (більше двох величин).
У цьому типі обчислення важливо окремо проаналізувати, що відбувається з невідомим (x), коли ми змінюємо значення двох інших величин.
Роблячи це, ми зрозуміли, що кількість деталей буде меншою, якщо зменшити кількість працівників, отже, ці кількості прямо пропорційні.
Кількість деталей збільшується, якщо ми збільшуємо кількість робочих годин на день. Тому вони також прямо пропорційні.
На діаграмі нижче ми вказуємо цей факт за допомогою стрілок, які вказують на збільшення напрямку значень.
Вирішуючи правило трьох, маємо:
Таким чином, буде вироблятися 160 штук.
Дивіться теж: Правило трьох складених
Вирішені питання конкурсу
1) Epcar - 2016 рік
Дві машини A і B різних моделей, кожна з яких підтримує свою постійну швидкість виробництва, виробляють n рівних деталей разом, займаючи 2 години 40 хвилин одночасно. Машина, яка працює сама, підтримуючи постійну швидкість, за 2 години роботи дасть n / 2 цих деталей.
Правильно стверджувати, що машина B, зберігаючи постійну швидкість виробництва, також буде виробляти n / 2 цих деталей у
а) 40 хвилин.
б) 120 хвилин.
в) 160 хвилин.
г) 240 хвилин.
Оскільки загальний час виробництва становить 2 години 40 хв, і ми вже знаємо, що машина А виробляє себе за 2 години n / 2 штук, тож давайте з’ясуємо, скільки вона сама виробляє за решту 40 хвилин. Для цього скористаємося правилом трьох.
Вирішення правила трьох:
Це кількість деталей, вироблених за 40 хв машиною А, тому за 2 год і 40 хв вона сама виробляє:
Потім ми можемо розрахувати кількість, вироблену машиною B за 2 год і 40 хв, віднімаючи кількість, вироблену двома машинами (n), від кількості, виробленої машиною A:
Тепер можна підрахувати, скільки часу знадобиться машині B, щоб виготовити n / 2 штук. Для цього давайте знову складемо правило з трьох:
Вирішуючи правило трьох, маємо:
Таким чином, машина В вироблятиме 2 штуки за 240 хв.
Альтернатива d: 240 хв
Дивіться теж: Величини прямо та обернено пропорційні
2) Cefet - MG - 2015
В одній компанії 10 працівників виготовляють 150 штук за 30 робочих днів. Кількість співробітників, яку компанія повинна буде виготовити 200 штук за 20 робочих днів, дорівнює
а) 18
б) 20
в) 22
г) 24
Ця проблема включає складене правило трьох, оскільки ми маємо три величини: кількість працівників, кількість деталей і кількість днів.
Спостерігаючи за стрілками, ми виявляємо, що кількість деталей і кількість працівників - це величини
прямо пропорційний. Дні та кількість працівників обернено пропорційні.
Отже, щоб розв’язати правило трьох, нам потрібно інвертувати кількість днів.
Незабаром буде потрібно 20 працівників.
Альтернатива b: 20
Дивіться теж: Три вправи зі складеними правилами
3) Енем - 2013 рік
Промисловість має водосховище ємністю 900 м3. Коли потрібно очистити водойму, всю воду потрібно злити. Злив води здійснюється шістьма стоками і триває 6 годин, коли водойма заповнена. Ця галузь збудує нове водосховище потужністю 500 м3, воду якого потрібно злити протягом 4 годин, коли водойма заповниться. Стоки, що використовуються в новому водосховищі, повинні бути ідентичними існуючим.
Кількість стоків у новому водосховищі має дорівнювати
а) 2
б) 4
в) 5
г) 8
д) 9
Це питання є правилом трьох сполук, що стосується кількості, що включає ємність водойми, кількість стоків і кількість днів.
З позицій стрілок ми спостерігаємо, що ємність і кількість стоків прямо пропорційні. Кількість днів і кількість стоків обернено пропорційні, тому давайте інвертуємо кількість днів:
Таким чином, буде потрібно 5 стоків.
Альтернатива c: 5
4) UERJ - 2014
Зазначте на графіку кількість активних лікарів, зареєстрованих у Федеральній раді з медицини (CFM), та кількість кількість лікарів, що працюють в Єдиній системі охорони здоров’я (SUS), на кожну тисячу жителів у п’яти регіонах Бразилії.
SUS пропонує 1,0 лікаря для кожної групи х жителів.
У північному регіоні значення x приблизно дорівнює:
а) 660
б) 1000
в) 1334 рік
г) 1515 рік
Щоб вирішити проблему, ми розглянемо величину кількості лікарів SUS та кількість мешканців північного регіону. Тому ми повинні видалити цю інформацію з представленого графіку.
Складаючи правило трьох із зазначеними значеннями, маємо:
Вирішуючи правило трьох, маємо:
Тому SUS забезпечує приблизно 1 лікаря на кожні 1515 жителів північного регіону.
Альтернатива d: 1515
Дивіться теж: Прості вправи з трьох правил
5) Енем - 2017 рік
О 17:15 починається сильний дощ, що випадає з постійною інтенсивністю. Басейн у формі прямокутного паралелепіпеда, який спочатку був порожнім, починає накопичувати дощову воду, і о 18:00 рівень води всередині нього досягає 20 см у висоту. У цей момент відкривається клапан, що випускає потік води через злив, розташований на дні цього басейну, потік якого постійний. О 18:40 дощ припиняється, і саме в цей момент рівень води в басейні впав до 15 см.
Момент, коли вода в цьому басейні повністю закінчується зливатися, між нами
а) 19 год 30 хв і 20 год 10 хв
б) 19 год 20 хв і 19 год 30 хв
в) 19 год 10 хв та 19 год 20 хв
г) 19:00 та 19:00 10 хв
д) 18 год 40 хв і 19 год
Інформація говорить нам, що за 45 хв дощу вода у басейні піднялася до 20 см. Після цього зливний клапан був відкритий, проте протягом 40 хв він продовжував дощити.
Потім обчислимо висоту води, яка була додана до басейну за цей проміжок часу, використовуючи наступне правило трьох:
Обчислюючи це правило з трьох, маємо:
Тепер давайте розрахуємо кількість води, яка стікала з моменту відкриття стоку. Ця кількість буде дорівнює сумі води, яка була додана, мінус кількість, яка все ще існує в басейні, тобто:
Отже, з моменту відкриття каналізації (40 хв) проліло 205/9 см води. Тепер давайте підрахуємо, скільки часу знадобиться, щоб злити кількість залишку в басейні після того, як перестане дощити.
Для цього скористаємося ще одним правилом із трьох:
Обчислюючи, маємо:
Таким чином, басейн буде порожнім приблизно через 26 хв. Додаючи це значення до моменту закінчення дощу, він спорожніє приблизно за 19: 6 хв.
Альтернатива d: 19:00 та 19:00 10 хв
Щоб дізнатись більше, читайте також:
- Процент
- Відсотки вправ
- Математика в Енемі
- Вправи на співвідношення і пропорцію
