У математиці множини представляють збір різних об'єктів, а операції, що виконуються з множинами: об'єднання, перетин та різниця.
Використовуйте 10 запитань нижче, щоб перевірити свої знання. Скористайтеся коментарем, щоб висвітлити свої сумніви.
питання 1
Розглянемо множини
A = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
Правильно стверджувати, що:
а) А B
б) B
в) Б THE
г) Б THE
Правильна альтернатива: б) А Б.
а) НЕПРАВИЛЬНО. Є елементи B, які не належать до множини A. Тому ми не можемо сказати, що A містить B. Правильним твердженням буде Б THE.
б) ПРАВИЛЬНО. Зверніть увагу, що всі елементи A також є елементами B. Отже, ми можемо сказати, що A міститься в B, A є частиною B, або що A є підмножиною B.
в) НЕПРАВИЛЬНО. Немає елемента A, який би не належав до множини B. Тому ми не можемо сказати, що B не містить A.
г) НЕПРАВИЛЬНО. Оскільки A є підмножиною B, то перетином множин A і B є сама множина A: B A = A
питання 2
Подивіться на наступні набори та позначте правильну альтернативу.
A = {x | x є додатним кратним 4}
B = {x | x - парне число і 4 х
16}
а) 145 THE
б) 26 А і В
в) 11 B
г) 12 А і В
Правильна альтернатива: г) 12 А і В
Сукупності питання представлені законами їх формування. Таким чином, множина A утворена додатними кратними 4, тобто A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...}, а множина B збирає парні числа, більші або рівні 4 і менше 16. Отже, B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Аналізуючи альтернативи, ми маємо:
а) НЕПРАВИЛЬНО. 145 - це число, яке закінчується на 5 і, отже, кратне 5.
б) НЕПРАВИЛЬНО. 26, незважаючи на парне число, більше 16 і, отже, не є частиною множини B.
в) НЕПРАВИЛЬНО. 11 - це не парне число, а просте число, тобто воно ділиться лише на 1 і на себе.
г) ПРАВИЛЬНО. 12 належить до множин A і B, оскільки він кратний 4 і є парним числом більше 4 і менше 16.
питання 3
Який можливий закон утворення множини A = {2, 3, 5, 7, 11}?
а) A = {x | x - симетричне число і 2 b) A = {x | x - просте число і 1 c) A = {x | x - позитивне непарне число і 1 d) A = {x | x - натуральне число менше 10}
Правильна альтернатива: б) A = {x | x - просте число і 1
а) НЕПРАВИЛЬНО. Симетричні числа, які також називають протилежностями, з’являються на однаковій відстані на числовій прямій. Наприклад, 2 і - 2 симетричні.
б) ПРАВИЛЬНО. Представлений набір є простими числами, причому 2 є найменшим існуючим простим числом, а також єдиним парним.
в) НЕПРАВИЛЬНО. Хоча більшість цифр непарні, у наборі є число 2, яке є парним.
г) НЕПРАВИЛЬНО. Незважаючи на те, що всі числа натуральні, набір містить число 11, яке більше 10.
питання 4
Об'єднання множин A = {x | x є простим числом і 1
а) А B = {1,2,3,5.7}
б) B = {1,2,3,5.7}
в) B = {1,2,3,5.7}
дає B = {1,2,3,5.7}
Правильна альтернатива: г) А B = {1, 2, 3, 5, 7}
Для множини A = {x | x є простим числом і 1
A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}
а) НЕПРАВИЛЬНО. A не містить B, оскільки елемент 1 не є частиною A.
б) НЕПРАВИЛЬНО. A не міститься в B, оскільки елемент 2 не є частиною B.
в) НЕПРАВИЛЬНО. A не належить B, оскільки множини мають окремий елемент.
г) ПРАВИЛЬНО. Об'єднання множин відповідає з'єднанню елементів, що їх складають, і представлене символом .
Отже, об’єднання A = {2, 3, 5, 7} та B = {1, 3, 5, 7} є A U B = {1, 2, 3, 5, 7}.
питання 5
Побудуйте графіки множин A = {-3, - 1, 0, 1, 6, 7}, B = {-4, 1, 3, 5, 6, 7} та C = {-5, - 3, 1, 2, 3, 5} на діаграмі Венна, а потім визначте:
а) А B
б) С B
в) С - А
г) Б (THE
Ç)
Правильна відповідь:
а) {1, 6, 7};
б) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
в) {-5, 2, 3, 5} та
г) {1, 3, 5, 6, 7}.
Розподіляючи елементи множин на діаграмі Венна, маємо:
При виконанні операцій із заданими наборами ми маємо такі результати:
а) А B = {1, 6, 7}
б) С B = {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}
в) C - A = {-5, 2, 3, 5}
г) Б (THE
В) = {1, 3, 5, 6, 7}
питання 6
Зверніть увагу на штрихувану область фігури та позначте альтернативу, яка її представляє.
а) С (THE
Б)
б) С - (А Б)
в) С (A - B)
г) С (THE
Б)
Правильна відповідь: b) C - (A Б)
Зверніть увагу, що штрихована область представляє елементи, які не належать до наборів A і B. Отже, це різниця між множинами, яку ми вказуємо (-).
Оскільки множини A і B мають однаковий колір, можна сказати, що існує подання об'єднання множин, тобто об'єднання елементів A і B, представлене A Б.
Отже, можна сказати, що штрихована площа - це різниця C від об’єднання A і B, тобто C - (A Б).
питання 7
На доуніверситетському курсі навчаються 600 студентів з ізольованих предметів. 300 студентів вивчають математику, 200 студентів відвідують класи португальської мови, а 150 студентів не відвідують ці предмети.
Беручи до уваги студентів, які навчаються на курсі (U), студентів, які вивчають математику (M), та студентів, які вивчають португальську мову (P), визначають:
а) кількість студентів математики або португальської мови
б) кількість учнів математики та португальської мови
Правильна відповідь:
а) n (M Р) = 450
б) n (M Р) = 50
а) кількість запитуваних студентів включає як математиків, так і португальських студентів. Тому ми маємо знайти об’єднання двох множин.
Результат можна обчислити, віднявши загальну кількість учнів у школі за кількістю учнів, які не складають цих предметів.
n (М P) = n (U) - 150 = 600 - 150 = 450
б) оскільки запитуваний результат є від студентів, які вивчають математику та португальську, ми маємо знайти перетин множин, тобто елементів, спільних для обох множин.
Ми можемо обчислити перетин двох наборів, додавши кількість студентів, які навчаються на предметах Португальська та математика, а потім віднімаючи кількість студентів, які одночасно вивчають ці два предмети час.
n (М P) = n (M) + n (P) - n (M
Р) = 300 + 200 - 450 = 50
питання 8
Числові набори включають такі набори: Naturals (ℕ), Integers (ℤ), Rationals (ℚ), Irrationals (I), Real (ℝ) та Complexes (ℂ). На згаданих наборах позначте визначення, яке відповідає кожному з них.
1. натуральні числа |
() охоплює всі числа, які можна записати дробом, з цілим чисельником і знаменником. |
| 2. цілі числа | () відповідає об'єднанню раціональних і нераціональних. |
| 3. раціональні числа | () є десятковими, нескінченними та неперіодичними числами і не можуть бути представлені незводимими частками. |
| 4. ірраціональні числа | () утворюється із чисел, які ми використовуємо в підрахунках {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...} |
| 5. дійсних чисел | () включає корені типу √-n. |
| 6. Комплексні числа | () збирає всі елементи натуральних чисел та їх протилежності. |
Правильна відповідь: 3, 5, 4, 1, 6, 2.
(3) раціональні числа охоплюють усі числа, які можна записати дробом, з цілим чисельником і знаменником. Цей набір включає неточні поділки. ℚ = {x = a / b, з a ∈ ℤ, b ∈ ℤ та b ≠ 0}
(5) дійсних чисел відповідають об'єднанню раціональних з ірраціональними, тобто ℝ = ℚ ∪ I.
(4) ірраціональні числа вони є десятковими, нескінченними та неперіодичними числами і не можуть бути представлені незводимими частками. Числа в цій групі є результатом операцій, результат яких не можна записати дробом. Наприклад до √ 2.
(1) натуральні числа утворені числами, які ми використовуємо в підрахунках ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}.
(6) комплексні числа включають корені типу √-n, а тому є продовженням дійсних чисел.
(2) цілі числа об’єднати всі елементи натуральних чисел та їх протилежності. Щоб мати змогу вирішити всі віднімання, такі як 7 - 10, набір натуралів був розширений, таким чином з'явившись набір цілих чисел. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}
питання 9
(Адаптовано до UNB) З 200 осіб, які опитувались про свої уподобання щодо перегляду гоночних чемпіонатів по телебаченню, були зібрані такі дані:
- 55 респондентів не дивляться;
- 101 дивитися гонки Формули-1;
- 27 дивитись гонки Формули 1 та Мотоциклів;
Скільки опитаних людей дивляться виключно мотопробіги?
а) 32
б) 44
в) 56
г) 28
Правильна відповідь: б) 44.
Крок 1: Визначте загальну кількість людей, які спостерігають за перегонами
Для цього нам просто потрібно відняти загальну кількість респондентів від тих, хто заявив, що не братиме участь у гоночному чемпіонаті.
200 - 55 = 145 чоловік
2-й крок: підрахуйте кількість людей, які дивляться лише мотопробіги
74 + 27 + (x - 27) = 145
x + 74 = 145
x = 145 - 74
x = 71
Віднімаючи значення х із перетину двох наборів, ми знаходимо кількість респондентів, які спостерігають лише за швидкісними перегонами на мотоциклах.
71 - 27 = 44
питання 10
(UEL-PR) На даний момент три телевізійні канали в своєму програмуванні мали мильні опери у прайм-тайм: мильну оперу A на каналі A, мильну оперу B на каналі B та мильну оперу C на каналі C. Під час опитування 3000 людей було запитано, які мильні опери їм подобаються. У таблиці нижче вказано кількість глядачів, які визнали мильні опери приємними.
| Мильні опери | Кількість глядачів |
| THE | 1450 |
| B | 1150 |
| Ç | 900 |
| А і В | 350 |
| А і С | 400 |
| B і C | 300 |
| A, B і C | 100 |
Скільки опитаних глядачів не знаходить жодної з трьох мильних опер приємною?
а) 300 глядачів.
б) 370 глядачів.
в) 450 глядачів.
г) 470 глядачів.
д) 500 глядачів.
Правильна відповідь: в) 450 глядачів.
Є 450 глядачів, які не вважають жодну з трьох теленовел приємною.
Дізнайтеся більше, переглянувши такі тексти:
- Теорія множин
- Операції з наборами
- Числові множини
- Вправи з числових множин
