Лінійні системи: які вони бувають, типи та способи їх вирішення

Лінійні системи - це сукупності рівнянь, пов’язаних між собою, що мають такий вигляд:

Ліва фігурна дужка - це символ, який використовується для сигналізації того, що рівняння є частиною системи. Результат системи задається результатом кожного рівняння.

коефіцієнти a_м, a_м2, a_м3,..., a_n3, a_n2, a_n1 з невідомих x₁, х_м2, х_м3,..., х_n3, х_n2, х_n1 є дійсними числами.
Водночас b також є дійсним числом, яке називається незалежним доданком.

Однорідні лінійні системи - це ті, незалежний доданок яких дорівнює 0 (нулю): а₁х₁ +₂х₂ = 0.
Отже, ті, хто має незалежний доданок, відмінний від 0 (нуль), вказує на те, що система не є однорідною: a₁х₁ +₂х₂ = 3.

Класифікація

Лінійні системи можна класифікувати за кількістю можливих рішень. Пам'ятаючи, що розв'язок рівнянь знаходить заміну змінних значеннями.

• Можлива та рішуча система (SPD): існує лише одне можливе рішення, яке трапляється, коли визначник ненульовий (D ≠ 0).
• Можлива та невизначена система (SPI): можливих рішень нескінченно.
• Неможлива система (SI): неможливо представити будь-яке рішення.

В матриці пов'язані з лінійною системою можуть бути повними або неповними. Матриці, що розглядають незалежні члени рівнянь, є повними.

Лінійні системи класифікуються як нормальні, коли кількість рівнянь збігається з кількістю невідомих. Крім того, коли визначник неповної матриці цієї системи не дорівнює нулю.

Розв’язані вправи

Давайте розв’яжемо кожне рівняння поетапно, щоб класифікувати їх на SPD, SPI або SI.

Приклад 1 - Лінійна система з 2 рівняннями

Приклад 2 - Лінійна система з 3 рівняннями

Якщо D = 0, ми можемо зіткнутися з SPI або SI.

Читати:

• Системи рівнянь
• Системи рівнянь 1 ступеня - вправи
• Визначники
• Рівняння першого ступеня
• Рівняння другого ступеня
• Конкуруючі лінії