Просте і зважене середнє арифметичне

Середнє арифметичне набору даних отримують шляхом додавання всіх значень і ділення знайденого значення на кількість даних у цьому наборі.

Він широко використовується в статистиці як міра центральної тенденції.

Це може бути просто, коли всі значення мають однакову важливість, або зважене, враховуючи різні ваги даних.

Просте середнє арифметичне

Цей тип середнього значення працює найкраще, коли значення відносно однакові.

Оскільки він чутливий до даних, він не завжди дає найбільш підходящі результати.

Це пов’язано з тим, що всі дані мають однакову важливість (вагу).

Формула

Де,

М_s: просте середнє арифметичне
х₁, х₂, х₃,..., x_немає: значення даних
n: кількість даних

Приклад:

Знаючи, що оцінки студента: 8,2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, яке середнє значення він отримав на курсі?

Середньозважена арифметична

Середньозважене арифметичне обчислюється шляхом множення кожного значення в наборі даних на його вагу.

Тоді знайдіть суму цих значень, яка буде поділена на суму ваг.

Формула

Де,

М_P: середньозважене арифметичне
P₁, С₂,..., с_немає: ваги
х₁, х₂,..., x_немає: значення даних

Приклад:

Враховуючи оцінки та відповідні ваги кожного з них, вкажіть середнє значення, яке студент отримав на курсі.

предмет	Примітка	Вага
Біологія	8,2	3
Філософія	10,0	2
Фізика	9,5	4
географія	7,8	2
Історія	10,0	2
Португальська мова	9,5	3
Математика	6,7	4

Читати:

• Середнє геометричне
• Середнє значення, мода та медіана
• Дисперсія та стандартне відхилення

Коментовані вправи на ворогів

1. (ENEM-2012) У таблиці нижче показано зміни річного валового доходу за останні три роки п’яти мікропідприємств (ME), які продаються.

Я	2009 (у тисячах реалів)	2010 (у тисячах реалів)	2011 (у тисячах реалів)
Шпильки V	200	220	240
Ш кулі	200	230	200
Шоколадні цукерки X	250	210	215
Піцерія Y	230	230	230
Ткацтво Z	160	210	245

Інвестор хоче придбати дві компанії, перелічені в таблиці. Для цього він обчислює середньорічний валовий дохід за останні три роки (з 2009 по 2011 рік) і обирає дві компанії з найвищим середньорічним показником.

Компанії, які цей інвестор вирішив придбати, є:

а) Цукерки W та Піцерія Y.
б) Шоколадні цукерки X та ткацтво Z.
в) Піцерія Y та Шпильки V.
г) Піцерія Y та шоколадні цукерки X.
д) Плетіння Z та шпильки V.

Див. Відповідь

Середнє значення виводів V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Середнє значення куль W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Середнє значення шоколаду X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Середня піцерія Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Середнє значення П ткацтва Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

Дві компанії з найвищим середньорічним валовим доходом - це "Піцерія Y" та "Шоколадні цукерки X" - 230 та 225 відповідно.

Альтернатива d: піцерія Y та шоколадні цукерки X.

2. (ENEM-2014) По закінченню наукового конкурсу в школі залишилось лише три кандидати.

Згідно з правилами, переможцем стане той кандидат, який отримає найвищий середньозважений показник між оцінками підсумкових іспитів з хімії та фізики, враховуючи відповідно ваги 4 та 6 для них. Нотатки - це завжди цілі числа.

З медичних причин кандидат II ще не склав випускний іспит з хімії. У день, коли буде застосовано ваше оцінювання, оцінки двох інших кандидатів з обох предметів вже будуть оприлюднені.

У таблиці вказані оцінки, отримані фіналістами на підсумкових іспитах.

Кандидат	Хімія	Фізика
Я	20	23
II	х	25
III	21	18

Найнижча оцінка, яку кандидат II повинен отримати на підсумковому іспиті з хімії, щоб перемогти у конкурсі:

а) 18
б) 19
в) 22
г) 25
д) 26

Див. Відповідь

Кандидат I
Середньозважене (МП) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
МП = (80 + 138) / 10
МП = 22

Кандидат III
Середньозважене (МП) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
МП = (84 + 108) / 10
МП = 19

Кандидат ІІ
Середньозважене (МП) = (x * 4 + 25 * 6) / 10> 22
МП = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4х = 70
х = 70/4
Х = 17,5

Таким чином, оскільки оцінки - це завжди цілі цифри, найнижча оцінка, яку кандидат ІІ повинен отримати на підсумковому іспиті з хімії, щоб перемогти у конкурсі, становить 18.

Альтернатива: 18.

Дивіться також:

• Статистика
• Статистика - Вправи
• Стандартне відхилення
• Заходи дисперсії