Статистика - це область математики, яка вивчає збір, запис, організацію та аналіз даних досліджень.
Ця тема звинувачується у багатьох конкурсах. Отже, скористайтеся вправами, прокоментованими та вирішеними, щоб вирішити всі ваші сумніви.
Коментовані та вирішені проблеми
1) Енем - 2017 рік
Оцінка успішності студентів на університетському курсі базується на середньозваженому оцінці, отриманому з предметів, за відповідною кількістю заліків, як показано в таблиці:
Чим краща оцінка студента в даний навчальний термін, тим більший його пріоритет у виборі предметів на наступний термін.
Деякий студент знає, що якщо він отримає оцінку "Хороший" або "Відмінний", він зможе записатись до бажаних предметів. Він вже склав тести з 4 з 5 предметів, до яких він зарахований, але ще не склав тест з предмету I, як показано в таблиці.
Щоб він досяг своєї мети, мінімальною оцінкою, яку він повинен досягти з предмету I, є
а) 7.00.
б) 7.38.
в) 7,50.
г) 8.25.
д) 9.00.
Щоб розрахувати середньозважене, ми помножимо кожну оцінку на відповідну кількість кредитів, потім додамо всі знайдені значення і, нарешті, поділимо на загальну кількість кредитів.
За допомогою першої таблиці ми визначаємо, що студент повинен досягти принаймні середнього рівня, рівного 7, щоб отримати "хорошу" оцінку. Тому середньозважена величина повинна дорівнювати цій величині.
Називаючи пропущену ноту x, розв’яжемо таке рівняння:
Альтернатива: г) 8.25
2) Енем - 2017 рік
Троє студентів, X, Y та Z, навчаються на курсі англійської мови. Щоб оцінити цих учнів, учитель вирішив скласти п’ять тестів. Для того, щоб скласти цей курс, студент повинен мати середнє арифметичне оцінок з п'яти тестів більше або рівне 6. У таблиці відображаються примітки, які кожен студент робив під час кожного тесту.
Виходячи з даних таблиці та поданої інформації, ви не зможете
а) лише студент Ю.
б) тільки студент Z.
в) лише студенти X та Y.
г) лише учні X і Z.
д) учні X, Y та Z.
Середнє арифметичне обчислюється шляхом додавання всіх значень і ділення на кількість значень. У цьому випадку давайте складемо оцінки кожного учня та поділимо на п’ять.
Оскільки студент буде здавати оцінку, рівну 6 або більшу, тоді студенти X та Y будуть здавати, а студент Z не буде.
Альтернатива: б) лише студент Z.
3) Енем - 2017 рік
Графік відображає рівень безробіття (у%) за період з березня 2008 року по квітень 2009 року, отриманий на основі дані, що спостерігаються у столичних регіонах Ресіфі, Сальвадор, Белу-Орізонті, Ріо-де-Жанейро, Сан-Паулу та Порту Щасливі
Медіана цього рівня безробіття в період з березня 2008 року по квітень 2009 року становила
а) 8,1%
б) 8,0%
в) 7,9%
г) 7,7%
д) 7,6%
Щоб знайти медіанне значення, ми повинні розпочати з упорядкування всіх значень. Потім ми визначаємо позицію, яка ділить діапазон на дві частини з однаковою кількістю значень.
Коли число значень непарне, медіаною є число, яке знаходиться точно в середині діапазону. Коли воно парне, медіана дорівнює середньому арифметичному двох центральних значень.
Спостерігаючи за графіком, ми виявляємо, що існує 14 значень, пов’язаних із рівнем безробіття. Оскільки 14 є парним числом, медіана дорівнює середньому арифметичному між 7-м і 8-м значеннями.
Таким чином, ми можемо впорядковувати цифри, поки не дійдемо до таких позицій, як показано нижче:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
Обчислюючи середнє значення між 7,9 і 8,1, маємо:
Альтернатива: б) 8,0%
4) Фувест - 2016 рік
Транспортний засіб їде між двома містечками в Серра-да-Манкітейрі, охоплюючи першу третину маршрут із середньою швидкістю 60 км / год, наступна третина - 40 км / год, а решта маршруту - 20 км / год. Значення, яке найкраще відповідає середній швидкості транспортного засобу під час цієї поїздки, в км / год, становить
а) 32,5
б) 35
в) 37,5
г) 40
д) 42,5
Нам потрібно знайти середнє значення швидкості, а не середнє значення швидкостей, в цьому випадку ми не можемо обчислити середнє арифметичне, а середнє гармонічне.
Ми використовуємо гармонічне середнє, коли задіяні величини обернено пропорційні, як у випадку швидкості та часу.
Середнє гармонічне значення, обернене до середнього арифметичного обернених значень, маємо:
Тому найближче значення у відповідях - 32,5 км / год
Альтернатива: а) 32.5
5) Енем - 2015 рік
У селективі для фіналу плавання на 100 метрів вільним стилем, на Олімпійських іграх спортсмени на своїх доріжках отримали наступні результати:
Середній час, показаний у таблиці, становить
а) 20,70.
б) 20,77.
в) 20,80.
г) 20,85.
д) 20,90.
Спочатку покладемо всі значення, включаючи повторювані числа, у порядку зростання:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Зверніть увагу, що існує парне число значень (8 разів), тому медіаною буде середнє арифметичне між значенням, яке знаходиться на 4-й позиції, і значенням на 5-й позиції:
Альтернатива: г) 20.85.
6) Енем - 2014 рік
Кандидати K, L, M, N та P змагаються за єдине відкриття вакансії в компанії та склали тести з португальської мови, математики, права та інформатики. У таблиці наведено оцінки, отримані п’ятьма кандидатами.
Згідно з повідомленням про відбір, успішним кандидатом буде той, для кого медіана оцінок, отриманих ним з чотирьох предметів, є найвищою. Успішним кандидатом буде
а) К.
б) Л.
в)
г) Ні
д) Q
Нам потрібно знайти медіану кожного кандидата, щоб визначити, яка є найвищою. Для цього давайте наведемо порядок оцінок кожного і знайдемо медіану.
Кандидат К:
Кандидат L:
Кандидат М:
Кандидат N:
Кандидат P:
Альтернатива: d) N
Дивіться теж Математика в Енемі і Математичні формули
7) Фувест - 2015 рік
Розгляньте діаграму.
На основі даних на графіку можна правильно стверджувати, що вік
а) медіана матерів дітей, народжених у 2009 р., перевищувала 27 років.
б) медіана матерів дітей, народжених у 2009 році, становила менше 23 років.
в) медіана матерів дітей, народжених у 1999 р., перевищувала 25 років.
г) середнє значення матерів дітей, народжених у 2004 році, перевищувало 22 роки.
д) середнє значення матерів дітей, народжених у 1999 р., було менше 21 року.
Почнемо з того, що визначимо, в якому діапазоні знаходиться медіана матерів дітей, народжених у 2009 році (світло-сірі смуги).
Для цього ми будемо вважати, що медіана віків розташована в точці, де частота становить 50% (середина діапазону).
Таким чином ми обчислимо накопичені частоти. У таблиці нижче ми вказуємо частоти та сукупні частоти для кожного інтервалу:
| вікові діапазони | Частота | Кумулятивна частота |
| до 15 років | 0,8 | 0,8 |
| Від 15 до 19 років | 18,2 | 19,0 |
| Від 20 до 24 років | 28,3 | 47,3 |
| Від 25 до 29 років | 25,2 | 72,5 |
| Від 30 до 34 років | 16,8 | 89,3 |
| Від 35 до 39 років | 8,0 | 97,3 |
| 40 років і більше | 2,3 | 99,6 |
| ігнорований вік | 0,4 | 100 |
Зверніть увагу, що сукупна відвідуваність досягне 50% у діапазоні від 25 до 29 років. Тому літери a та b помилкові, оскільки вони вказують значення поза цим діапазоном.
Ми використаємо ту саму процедуру, щоб знайти медіану 1999 року. Дані наведені в таблиці нижче:
| вікові діапазони | Частота | Кумулятивна частота |
| до 15 років | 0,7 | 0,7 |
| Від 15 до 19 років | 20,8 | 21,5 |
| Від 20 до 24 років | 30,8 | 52,3 |
| Від 25 до 29 років | 23,3 | 75,6 |
| Від 30 до 34 років | 14,4 | 90,0 |
| Від 35 до 39 років | 6,7 | 96,7 |
| 40 років і більше | 1,9 | 98,6 |
| ігнорований вік | 1,4 | 100 |
У цій ситуації медіана зустрічається в діапазоні від 20 до 24 років. Тому буква c також є помилковою, оскільки вона представляє варіант, який не належить до діапазону.
Давайте тепер обчислимо середнє значення. Цей розрахунок проводиться шляхом додавання добутків частоти на середній вік інтервалу та ділення знайденого значення на суму частот.
Для розрахунку ми не враховуватимемо значення, пов’язані з інтервалами «до 15 років», «40 років і більше» та «ігнорований вік».
Отже, беручи значення графіку за 2004 рік, маємо наступне середнє:
Навіть якби ми врахували крайні значення, середнє значення було б більше 22 років. Тож твердження вірне.
Тільки для підтвердження, давайте обчислимо середнє значення за 1999 рік, використовуючи ту ж процедуру, що і раніше:
Оскільки знайдене значення становить не менше 21 року, тоді ця альтернатива також буде хибною.
Альтернатива: г) середнє значення матерів дітей, народжених у 2004 році, було більше 22 років.
8) UPE - 2014
У спортивних змаганнях п’ять спортсменів оскаржують три найкращі місця у змаганнях зі стрибків у довжину. Класифікація відбуватиметься за спаданням середнього арифметичного балів, отриманих ними, після трьох послідовних стрибків у тесті. У разі рівного результату прийнятим критерієм буде порядок зростання значення дисперсії. Оцінка кожного спортсмена відображається в таблиці нижче:
Виходячи з представленої інформації, перше, друге та третє місця в цьому змаганні займали спортсмени відповідно
а) А; Ç; І
б) В; D; І
в) І; D; B
г) В; D; Ç
та B; D
Почнемо з обчислення середнього арифметичного для кожного спортсмена:
Оскільки всі рівні, ми будемо обчислювати дисперсію:
Оскільки класифікація проводиться в порядку зменшення дисперсії, то першим місцем буде спортсмен А, за ним слідують спортсмен С та Е.
Альтернатива: а) А; Ç; І
Отримайте більше знань зі змістом:
- Стандартне відхилення
- Дисперсія та стандартне відхилення
- Імовірні вправи
