Mmc і mdc представляють, відповідно, найменший загальний кратний і найбільший спільний дільник між двома або більше числами.
Не пропустіть можливість прояснити всі свої сумніви через прокоментовані та розв’язані вправи, які ми представляємо нижче.
Запропоновані вправи
Вправа 1
Щодо чисел 12 і 18, визначте, не враховуючи 1.
а) дільники 12.
б) дільники 18.
в) Загальні дільники 12 і 18.
г) Найбільший спільний дільник 12 і 18.
а) 2, 3, 4, 6 і 12.
б) 2, 3, 6, 9, 18.
в) 2, 3 і 6
г) 6
Вправа 2
Обчисліть MMC та MDC між 36 і 44.
Вправа 3
Розглянемо число х, натуральне. Потім класифікуйте твердження як істинні чи хибні та обґрунтуйте.
а) Найбільшим спільним дільником 24 і x може бути 7.
б) Найбільшим спільним дільником 55 і 15 може бути 5.
а) Ні, оскільки 7 не є дільником 24.
б) Так, оскільки 5 є загальним дільником між 55 і 15.
Вправа 4
У презентації для запуску нового гоночного автомобіля команди TodaMatéria відбулася незвичайна гонка. Участь взяли три машини: стартовий автомобіль, автомобіль минулого сезону та звичайний легковий автомобіль.
Схема овальна, троє запускалися разом і підтримували постійні швидкості. Ракета-носій займає 6 хвилин, щоб пройти один круг. Минулого сезону на одне коло потрібно 9 хвилин, а на одне - 18 хвилин.
Після початку гонки, через скільки часу вони знову пройдуть ту саму вихідну точку разом?
Для визначення необхідно розрахувати mmc (6, 9, 18).
Тож вони знову пройшли ту саму вихідну точку через 18 хвилин.
Вправа 5
В одному кондитерському виробі є рулони з сітки розміром 120, 180 і 240 сантиметрів. Вам потрібно буде розрізати тканину на рівні шматочки, якомога більші, і нічого не залишиться. Якою буде максимальна довжина кожної смужки сітки?
Щоб визначити, ми повинні розрахувати значення постійного струму (120 180 240).
Найдовша можлива довжина, без звисів, буде 60 см.
Вправа 6
Визначте MMC та MDC за наступними числами.
а) 40 і 64
Правильна відповідь: mmc = 320 і mdc = 8.
Щоб знайти mmc і mdc, найшвидшим методом є ділення чисел одночасно на найменші можливі прості числа. Дивись нижче.
Зверніть увагу, що mmc обчислюється множенням чисел, що використовуються у факторингу, а gcd обчислюється множенням чисел, які ділять два числа одночасно.
б) 80, 100 та 120
Правильна відповідь: mmc = 1200 і mdc = 20.
Одночасне розкладання трьох чисел дасть нам mmc і mdc представлених значень. Дивись нижче.
Поділ на прості числа дав нам результат mmc, помноживши множники, і mdc, помноживши множники, які ділять три числа одночасно.
Вправа 7
За допомогою простого розкладання на множники визначте: які два послідовних числа, mmc яких дорівнює 1260?
а) 32 і 33
б) 33 і 34
в) 35 і 36
г) 37 і 38
Правильна альтернатива: в) 35 та 36.
По-перше, ми повинні розкласти число 1260 і визначити прості множники.
Помноживши множники, ми виявимо, що послідовні числа 35 і 36.
Для доказу обчислимо mmc двох чисел.
Вправа 8
З нагоди Дня студента відбудеться полювання на сміттярів із учнями трьох класів 6, 7 та 8 класів. Дивіться нижче кількість учнів у кожному класі.
| Клас | 6º | 7º | 8º |
| Кількість учнів | 18 | 24 | 36 |
За допомогою методу постійного струму визначте максимальну кількість учнів у кожному класі, які можуть брати участь у змаганнях у складі команди.
Після цього дайте відповідь: скільки команд можуть бути сформовані відповідно 6-м, 7-м та 8-м класами з максимальною кількістю учасників на одну команду?
а) 3, 4 і 5
б) 4, 5 і 6
в) 2, 3 і 4
г) 3, 4 і 6
Правильна альтернатива: г) 3, 4 та 6.
Щоб відповісти на це питання, ми повинні розпочати з множення заданих значень на прості числа.
Тому ми знайшли максимальну кількість учнів на команду, і таким чином, кожен клас матиме:
6-й рік: 6/18 = 3 команди
7-й рік: 6/24 = 4 команди
8-й рік: 36/6 = 6 команд
Вступні іспити вирішено
питання 1
(Apprentice Sailor - 2016) Нехай A = 120, B = 160, x = mmc (A, B) та y = mdc (A, B), тоді значення x + y дорівнює:
а) 460
б) 480
в) 500
г) 520
д) 540
Правильна альтернатива: г) 520.
Щоб знайти значення суми x і y, спочатку необхідно знайти ці значення.
Таким чином, ми збираємо розкласти числа на прості множники, а потім обчислити mmc та mdc між заданими числами.
Тепер, коли ми знаємо значення x (mmc) та y (mdc), ми можемо знайти суму:
x + y = 480 + 40 = 520
Альтернатива: г) 520
питання 2
(Unicamp - 2015) У наведеній нижче таблиці наведено деякі харчові цінності для однієї і тієї ж кількості двох продуктів, A та B.
Розглянемо дві ізокалорійні порції (однакової енергетичної цінності) продуктів харчування A та B. Співвідношення між кількістю білка в А та кількістю білка в В дорівнює
а) 4.
б) 6.
в) 8.
г) 10.
Правильна альтернатива: в) 8.
Щоб знайти ізокалорійні порції продуктів харчування A та B, давайте обчислимо mmc між відповідними значеннями енергії.
Отже, ми повинні врахувати необхідну кількість кожного продукту, щоб отримати калорійність.
Враховуючи їжу А, для того, щоб мати калорійність 240 Ккал, необхідно помножити початкові калорії на 4 (60. 4 = 240). Для їжі В її потрібно помножити на 3 (80. 3 = 240).
Таким чином, кількість білка в їжі А буде помножено на 4, а в їжі В - на 3:
Харчування A: 6. 4 = 24 г.
Харчування B: 1. 3 = 3 г.
Таким чином, маємо, що співвідношення між цими величинами буде задано:
Альтернатива: в) 8
питання 3
(UERJ - 2015) У таблиці нижче вказано три можливості розташування n зошитів у пакетах:
Якщо n менше 1200, сума цифр найбільшого значення n дорівнює:
а) 12
б) 17
в) 21
г) 26
Правильна альтернатива: б) 17.
Беручи до уваги значення, наведені в таблиці, ми маємо такі співвідношення:
n = 12. х + 11
n = 20. y + 19
n = 18. z + 17
Зверніть увагу, що якби ми додали 1 книгу до значення n, у нас більше не було б залишку в трьох ситуаціях, оскільки ми сформували б інший пакет:
n + 1 = 12. х + 12
n + 1 = 20. х + 20
n + 1 = 18. x + 18
Таким чином, n + 1 є загальним кратним 12, 18 і 20, тому, якщо ми знайдемо mmc (що є найменшим загальним кратним), ми можемо звідти знайти значення n + 1.
Розрахунок mmc:
Отже, найменше значення n + 1 буде 180. Однак ми хочемо знайти найбільше значення n менше 1200. Тож давайте шукати кратний, який задовольняє цим умовам.
Для цього помножимо 180, поки не знайдемо потрібне значення:
180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1260 (це значення більше 1200)
Тож ми можемо обчислити значення n:
n + 1 = 1080
n = 1080-1
n = 1079
Сума його цифр буде наведена:
1 + 0 + 7 + 9 = 17
Альтернатива: б) 17
Дивіться теж: MMC та MDC
питання 4
(Енем - 2015) Архітектор реконструює будинок. Для того, щоб зробити свій внесок у навколишнє середовище, він вирішує повторно використовувати дерев'яні дошки, взяті з будинку. Він має 40 дощок розміром 540 см, 30 із 810 см і 10 із 1080 см, однакові по ширині та товщині. Він попросив столяра розрізати дошки на шматки однакової довжини, не відходячи залишки, і так, щоб нові шматки були якомога більшими, але меншими за довжиною що 2 м.
У відповідь на прохання архітектора столяр повинен виготовити
а) 105 штук.
б) 120 штук.
в) 210 штук.
г) 243 штуки.
д) 420 штук.
Правильна альтернатива: д) 420 штук.
Оскільки шматочки просять бути однаковою довжиною і якомога більшими, ми обчислимо mdc (максимальний загальний дільник).
Обчислимо значення постійного струму між 540, 810 та 1080:
Однак знайдене значення використовувати не можна, оскільки існує обмеження щодо довжини менше 2 м.
Тож давайте розділимо 2,7 на 2, оскільки знайдене значення також буде спільним дільником 540, 810 та 1080, оскільки 2 є найменшим загальним простим множником цих чисел.
Тоді довжина кожного шматка буде дорівнює 1,35 м (2,7: 2). Тепер нам потрібно розрахувати, скільки штук у нас буде від кожної дошки. Для цього ми зробимо:
5,40: 1,35 = 4 штуки
8,10: 1,35 = 6 штук
10,80: 1,35 = 8 штук
Враховуючи кількість кожної дошки та складаючи, ми маємо:
40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420 штук
Альтернатива: д) 420 штук
питання 5
(Enem - 2015) Керівник кінотеатру щороку забезпечує безкоштовні квитки до шкіл. Цього року 400 квитків буде розподілено на післяобідній сеанс та 320 квитків на вечірній сеанс цього ж фільму. Для отримання квитків можна вибрати кілька шкіл. Існує кілька критеріїв розподілу квитків:
- кожна школа повинна отримати квитки на один сеанс;
- всі школи, що мають право, повинні отримати однакову кількість квитків;
- не буде залишків квитків (тобто всі квитки будуть розподілені).
Мінімальна кількість шкіл, яку можна обрати для отримання квитків, відповідно до встановлених критеріїв, становить
а) 2.
б) 4.
в) 9.
г) 40.
д) 80.
Правильна альтернатива: c) 9.
Щоб з’ясувати мінімальну кількість шкіл, нам потрібно знати максимальну кількість квитків, яку може отримати кожна школа, враховуючи, що ця кількість повинна бути рівною в обох сесіях.
Таким чином, ми розрахуємо значення постійного струму між 400 і 320:
Знайдене значення mdc представляє найбільшу кількість квитків, яку отримає кожна школа, щоб не залишилося залишків.
Щоб розрахувати мінімальну кількість шкіл, яку можна обрати, ми також повинні розділити кількість квитків на кожну сесію на кількість квитків, яку отримає кожна школа, тому маємо:
400: 80 = 5
320: 80 = 4
Отже, мінімальна кількість шкіл буде дорівнювати 9 (5 + 4).
Альтернатива: c) 9.
питання 6
(Cefet / RJ - 2012) Яке значення має числовий вираз ?
а) 0,2222
б) 0,2323
в) 0,2332
г) 0,3222
Правильна альтернатива: а) 0,2222
Щоб знайти значення числового виразу, першим кроком є обчислення mmc між знаменниками. Отже:
Знайдений mmc буде новим знаменником дробів.
Однак, щоб не змінити значення дробу, ми повинні помножити значення кожного чисельника на результат ділення mmc на кожен знаменник:
Вирішуючи додавання та ділення, маємо:
Альтернатива: а) 0,2222
питання 7
(EPCAR - 2010) Фермер посадить квасолю на прямій грядці. Для цього він почав позначати місця, де буде садити насіння. На малюнку нижче вказані точки, які вже позначив фермер, і відстані в см у них.
Потім цей фермер позначив інші пункти серед існуючих, так що відстань d серед усіх них був однаковий і найбільший з можливих. якщо х представляє кількість разів на відстань d було отримано фермером, отже х - число, що ділиться на
а) 4
б) 5
в) 6
г) 7
Правильна альтернатива: г) 7.
Для вирішення питання нам потрібно знайти число, яке одночасно ділить подані числа. Оскільки відстань просять бути якомога дальшою, давайте обчислимо mdc між ними.
Таким чином, відстань між кожною точкою буде дорівнює 5 см.
Щоб знайти кількість повторень цієї відстані, давайте розділимо кожен вихідний відрізок на 5 і додамо знайдені значення:
15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100
x = 3 + 14 + 30 + 100 = 147
Знайдене число ділиться на 7, оскільки 21,7 = 147
Альтернатива: d) 7
Дивіться теж: Множники та дільники
