Розрахунок площі циліндрів: формули та вправи

THE площа циліндра відповідає вимірюванню поверхні цього показника.

Пам’ятайте, що циліндр - це витягнута, округла просторова геометрична фігура.

Він має два кола з радіусами еквівалентної міри, які розташовані в паралельних площинах.

Зверніть увагу, що по всій довжині циліндра вимірювання діаметра завжди буде однаковим.

Формули площі

У циліндрі можна розрахувати різні площі:

• Площа основи (A_B): ця фігура утворена двома основами: однією верхньою та однією нижньою;
• Бічна зона (A_там): відповідає мірі бічної поверхні фігури;
• Загальна площа (A_т): - загальна міра поверхні фігури.

Зробивши це спостереження, давайте подивимось нижче формули для обчислення кожної з них:

Базова площа

THE_B = π.r²

Де:

THE_B: площа основи
π (Pi): константа значення 3.14
р: блискавка

Бічна зона

THE_там = 2 π.r.h

Де:

THE_там: бічна область
π (Pi): константа значення 3.14
р: блискавка
H: висота

Загальна площа

При = 2.Ab + Al
або
При = 2 (π.r²) + 2(π.r.h)

Де:

THE_т: Загальна площа
THE_B: площа основи
THE_там: бічна область
π (Pi): константа значення 3.14
р: блискавка
H: висота

Вправа вирішена

Висота рівностороннього циліндра 10 см. Обчислити:

а) бічна область

Див. Відповідь

Зверніть увагу, що висота цього циліндра дорівнює подвійному радіусу, отже h = 2r. За формулою бічної площі маємо:

THE_там = 2 π.r.h
THE_там = 2 π.r.2r
THE_там = 4 π.r²
THE_там = 100π см²

б) загальна площа

Див. Відповідь

Будучи базовою областю (A_B) r², маємо формулу загальної площі:

THE_т = A_там + 2А_B
THE_т = 4 рр² + 2πr²
THE_т = 6 рр²
THE_т = 150π см²

Вправи з вступним іспитом із відгуками

1. (Cefet-PR) Циліндр обертання з радіусом основи 5 см перерізаний площиною, паралельною його осі, на відстані 4 см від нього. Якщо отримана площа перерізу становить 12 см², отже висота циліндра дорівнює:

до 1
б) 2
в) 3
г) 4
д) 5

Див. Відповідь

Альтернатива b: 2

2. (USF-SP) Прямий круглий циліндр, об’ємом 20π см³, має висоту 5 см. Його бічна площа, в квадратних сантиметрах, дорівнює:

а) 10π
б) 12π
в) 15π
г) 18π
д) 20π

Див. Відповідь

Альтернатива e: 20π

3. (UECE) Прямий круглий циліндр висотою 7 см має об’єм, що дорівнює 28π см³. Загальна площа цього циліндра, в см², становить:

а) 30π
б) 32π
в) 34π
г) 36π

Див. Відповідь

Альтернатива d: 36π

практикуватися з 13 вправ на циліндрах.

Читайте теж:

• Циліндр
• Об'єм циліндра
• Просторова геометрія
• Математичні формули