Розрахунок обсягу піраміди: формула та вправи

О обсяг піраміди відповідає загальній місткості цієї геометричної фігури.

Пам’ятайте, що піраміда - це геометричне тіло з багатокутною основою. Вершина піраміди представляє крапку, найдальшу від її основи.

Таким чином, усі вершини цього малюнка знаходяться в базовій площині. Висота піраміди обчислюється відстанню між вершиною та її основою.

Щодо основи, зверніть увагу, що вона може бути трикутною, п’ятикутною, квадратною, прямокутною або паралелограмовою.

Формула: Як обчислити?

Для розрахунку об’єму піраміди використовується наступна формула:

V = 1/3 A_B.H

Де,

V: обсяг піраміди
THE_B: площа основи
H: висота

Розв’язані вправи

1. Визначте об’єм правильної гексагональної піраміди висотою 30 см і базовим ребром 20 см.

Дозвіл:

По-перше, ми повинні знайти область біля основи цієї піраміди. У цьому прикладі це правильний шестикутник зі стороною l = 20 см. Незабаром,

THE_B = 6. там²√3/4
THE_B = 6. 20²√3/4
THE_B = 600√3 см²

Після цього ми можемо підставити значення базової площі у формулу обсягу:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 см³

2. Який об’єм правильної піраміди заввишки 9 м із квадратною основою з периметром 8 м?

Дозвіл:

Щоб вирішити цю проблему, ми повинні знати про поняття периметра. Це сума всіх сторін фігури. Оскільки це квадрат, маємо, що кожна сторона має міру 2 м.

Отже, ми можемо знайти базову область:

THE_B = 2² = 4 м

Після цього замінимо значення у формулі об’єму піраміди:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 м³

Вправи з вступним іспитом із відгуками

1. (Вунесп) Мер міста має намір встановити щоглу з прапор, який буде підтримуватися на піраміді з квадратною основою з твердого бетону, як показано. Цифра.

Знаючи, що край основи піраміди становитиме 3 м, а висота піраміди - 4 м, об’єм бетону (в м³), необхідні для побудови піраміди, будуть:

а) 36
б) 27
в) 18
г) 12
д) 4

Див. Відповідь

Альтернатива d: 12

2. (Unifor-CE) Правильна піраміда має висоту 6√3 см, а базовий край має розмір 8 см. Якщо внутрішні кути основи та всіх сторін цієї піраміди складають 1800 °, її об’єм у кубічних сантиметрах становить:

а) 576
б) 576√3
в) 1728 рік
г) 1728√3
д) 3456

Див. Відповідь

Альтернатива: 576

3. (Unirio-RJ) Бічні ребра прямої піраміди мають розмір 15 см, а її основа - квадрат, сторони якого мають розмір 18 см. Висота цієї піраміди, в см, дорівнює:

а) 2√7
б) 3√7
в) 4√7
г) 5.7

Див. Відповідь

Альтернатива b: 3√ 7

читати далі:

• Піраміда
• Багатогранник
• Геометричні тверді тіла
• Просторова геометрія
• Математичні формули