Конусце геометрична фігура утворений об'єднанням кругової області з точкою, яка не належить цій площині. Ми також можемо сприймати це як революція тверда, тобто перетворення a трикутник прямокутник навколо їх ніг, у просторі утворюється конус.
Хоча вони посилаються на нас піраміди, ми побачимо, що конуси не мають стільки елементів, скільки вони мають, наприклад: краї, апофеми або області граней.
Читайте теж: Розміри геометричного твердого тіла: дізнайтеся, якими вони є
Що таке конус?
Розглянемо коло A, що міститься в площині, і точку P, яка не належить цій площині. Виходячи з цього, конус - це об'єднання всіх відрізків з кінцями в А і П..
Значок елементів
Розглянемо наступний конус, щоб спостерігати за його елементами.
- Основа конуса: коло площини з центром O і радіусом r.
- Вершина конуса: точка П.
- Висота конуса: h, відстань між вершиною конуса та основою. Пам’ятайте, що висота завжди перпендикулярна площині, що містить основу, тобто кут між висотою та основою повинен становити 90 °.
- Генератор: g, будь-який відрізок лінії, який приєднує вершину до одного з кінців окружності основи.
Класифікація шишок
Шишки класифікуються на дві групи: прямі шишки і косі конуси. Скажімо, конус є прямим, коли проекція його вершини збігається з центром основи, тобто з центром окружність, див. зображення.
У прямолінійному конусі зауважте, що вимірювання твірної завжди однакові, і побачите, що POB утворює a прямокутний трикутник, отже, в ньому Теорема Піфагора його дійсний.
(PB)2 = (PO)2 + (OB)2
g2 = h2 + r2
Інакше конус називають косим.
Коли в прямому конусі знаходиться трикутник, що утворився всередині нього рівносторонній, мова йде про a рівносторонній конус, а значення твірної величини вдвічі перевищує радіус, тобто:
g = 2 · r
площа конуса
Площа конуса визначається виходячи з надійне планування, і, як і в пірамідах, Загальна площа твердого тіла дається сумою бічної площі (Aтам) з базовою площею (AB), таким чином:
Оскільки основою є коло, його площа становить:
THEB = π. р2
У ньому r - міра блискавка r окружності.
Бічна область - це круговий сектор, і її можна знайти двома способами, див .:
Площа боків залежно від кута кругового сектора
THEтам = θ. g2
2
У ній кут q - центральний кут сектора, виміряний в радіанах, а g - міра твірної.
Площа боків як функція довжини дуги кругового сектора
THEтам = π. а. g
У ньому r - міра радіуса бічної площі, а g - міра твірної.
Отже, площа конуса задається:
THEконус = AB + Атам
THEконус = пір2 + πrg
THEконус = πr (g + r)
об'єм конуса
Обсяг конуса також залежить від площі основи та висоти конуса, див .:
Формула обсягу конуса задається:
Vконус = пір2H
3
Дізнайтеся більше: Об’єм куба та паралелепіпеда: навчіться обчислювати
розв’язані вправи
питання 1 - Прямий конус має твір, рівний 5 см, і висоту 3 см. Визначте середні значення загальної площі та об’єму цього конуса.
Рішення
Спочатку ми малюємо цей конус з наданими даними.
Щоб знайти значення площі та обсягу конуса, спочатку необхідно визначити радіусне значення основи. Для цього ми будемо використовувати теорему Піфагора.
52 = 32 + r2
25 = 9 + r2
25 - 9 = r2
р2 = 16
r = 4 см
Таким чином, площа і обсяг складають відповідно:
THEконус = πr (g + r) ⇒ Aконус = 4π (5 + 4) ⇒ Aконус = 36π см2
Vконус = пір2H ⇒ Vконус = π423 ⇒ Vконус = 16π см3
3 3
