ми називаємо конус геометричне тверде тіло, також відоме як a кругле тіло або твердий масив революції, який він має кругову основу і побудований з обертання трикутника.. Конус та інші геометричні тверді тіла є об’єктами вивчення просторової геометрії. За своїми характеристиками його можна класифікувати як:
- прямий конус;
- косий конус;
- рівносторонній конус.
є конкретні формули для розрахунку загальної площі та об’єму конуса.
Читайте також: Що таке геометричні фігури?
Значок елементів
конус - це твердий геометричні відомий як революція тверда. Дуже присутній у нашому повсякденному житті, він відомий як твердий твір революції для існування побудований з обертання a трикутник.
Його основою завжди є коло. Окрім самої основи, ще одним важливим елементом є блискавкар окружності, відомий як радіус основи конуса. Крім того, існує вершина конуса (V) та висота (h), який за визначенням є відрізком, який залишає вершину і перпендикулярний до основи, тобто утворює кут 90º.
На додаток до вже згаданих елементів, у конусі є ще один важливий елемент - це
твірна. Ми називаємо будь-який відрізок, який починається з вершини і відповідає окружність від основи.Твірною є сегмент AV-лінії на зображенні. Зверніть увагу, що він є гіпотенуза штрихового трикутника, незабаром ми можемо налагодити стосунки Піфагорійський між радіусом, висотою і твірною.
g² = r² + h²
g → конусний генератор
р→ базовий радіус
H→ висота
Дивіться також: Які застосування теореми Піфагора?
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Класифікація ікон
За своїми характеристиками ми можемо класифікувати конус у двох випадках: прямі або косі. Як окремий випадок прямолінійного конуса, є рівносторонні конуси.
косий конус
Конус відомий як косий, коли відрізок, що з'єднує вершину з центром основи, не відповідає висоті конуса.
Коли вершина не суміщена з центром основи, відрізок, який з'єднує вершину з центром базису окружність це вже не висота, як у прямого конуса. зауважте, що вісь конуса на зображенні не перпендикулярна до основи. У цьому випадку їх твірні не всі конгруентні, тому неможливо знайти їх довжину за Теорема Піфагора, без конкретних формул для твірної або для об’єму та його площі загалом.
прямий конус
Конус відомий як прямий коли його вісь збігається з висотою конуса, тобто відрізок, який з’єднує вершину з центром окружності основи, перпендикулярний площині, що містить основу конуса.
рівносторонній конус
Прямий конус відомий як рівносторонній, коли його діаметр дорівнює його твірній.
Зверніть увагу, що трикутник AVB є рівностороннім трикутником, тобто всі сторони конгруентні, що означає, що його твірна матриця збіжна з діаметром основи і що, отже, довжина твірної дорівнює подвоєній довжині радіуса основи.
Також доступ: Коніки - фігури, утворені перетином площини та подвійного конуса
Формули конуса
При вивченні геометричних твердих тіл існують два важливі розрахунки для кожного з них, це обчислення об’єму та обчислення загальної площі геометричного твердого тіла. Для обчислення значення об'єм конуса кожного з них необхідно використовувати конкретні формули. Пам'ятайте, що ці формули специфічні для прямого конуса.
Формула обсягу конуса
r → радіус основи
V → гучність
h → висота
Формула загальної площі конуса
Для обчислення загальної площі, аналізуючи планування конуса, ми підсумуємо бічну площу з базовою площею конуса.
Його основа - коло, тому площа обчислюється за формулою:
THEB = π · r².
Його бічна область являє собою круглий сектор, який дорівнює:
THEтам = π · r · g
Отже, загальна площа дорівнює:
THEт = π · r² + π · r · g
Доведення π · r як доказ, ми можемо розрахувати загальну площу за:
THEт = π · r (r + g)
r → радіус
g → твір
конус стовбура
Коли конус перетинається площиною, паралельною основі, можна створити геометричне тіло, відоме як стовбур конуса. О стовбур конуса завжди матиме дві основи у формі кіл, один більший, а інший менший.
Читайте також: Циліндр - тверде тіло, утворене двома круговими основами в різній та паралельній площинах
розв’язані вправи
Питання 1 - (Enem 2013) Кухар, фахівець у випічці тортів, використовує форму у форматі, показаному на малюнку:
Він визначає подання двох тривимірних геометричних фігур. Ці цифри:
А) плід конуса та циліндра.
Б) конус і циліндр.
В) стовбур піраміди та циліндр.
Г) два конусні стовбури.
Д) два циліндри.
Дозвіл
Альтернатива D. Зверніть увагу, що два твердих тіла мають більшу основу і більшу кругову основу, що робить їх обох фруктово-конічними.
Питання 2 - Буде побудовано водосховище у формі конуса з використанням алюмінію в якості матеріалу. Не враховуючи товщини водойми та знаючи, що це прямий конус із радіусом 1,5 м і висотою 2 м, яка кількість алюмінію необхідна для будівництва цього водосховища? (використовуйте π = 3)
A) 10 м²
Б) 14 м²
В) 16 м²
D) 18 м²
E) 20 м²
Дозвіл
Альтернатива D.
Ми хочемо обчислити загальну площу конуса, яка визначається як:
THEт = π · r (r + g)
Зверніть увагу, що у нас немає значення g, тому спочатку обчислимо значення твірної g.
g² = r² + h²
g² = 1,5² + 2²
g² = 2,25 + 4
g² = 6,25
g = √6,25
g = 2,5 м
Тож загальна площа складе:
THEт = π · r (r + g)
THEт = 3·1,5(1,5+2,5)
THEт = 4,5·4
THEт = 18 м²
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
