Один функція середньої школи - це правило, яке пов'язує кожен елемент a встановити до одного елемента іншого і який можна звести до виду: f (x) = ax2 + bx + c. О дослідженняВідсигнали функції другого ступеня - це аналіз, який визначає інтервали дійсних чисел де функція позитивна, негативна або нульова.
Центральна ідея дослідження сигналів
При виконанні дослідженняВідсигнали з окупаціяздругеступінь, нам цікаво з’ясувати:
які числа x, що належать до домену цієї функції, роблять її y-образ позитивним;
які значення x роблять y від’ємним;
і які значення x призводять до того, що y дорівнює нулю.
Графічно ми шукаємо інтервали на осі 0x, де a окупація вона знаходиться над віссю х, під віссю х і над віссю х. Це означає, що ми шукаємо відповідні інтервали, де функція є позитивною, негативною або нульовою.
Зверніть увагу на графічнийдаєокупація з другеступінь f (x) = x2 - 4x + 3:
На графіку вище для всіх значень х більше 1 і одночасно менше 3 значення окупація знаходиться нижче осі х. Отже, значення y від’ємні. Також зауважте, що функція знаходиться вище осі х для всіх значень х, більших за 3 та менших за 1. Таким чином, функція є додатною в цих двох інтервалах. Функція є нульовою в точках зустрічі між нею та віссю х, тож у цьому випадку, точно над точками 1 та 3 осі х.
Це аналізувати можна використовувати, коли графічний файл окупація доступні. Коли його немає, ви можете використовувати методалгебраїчна, які ми опишемо нижче, або побудуємо графічний дає окупація.
алгебраїчний метод
Можна виконати дослідженняВідсигнали з окупація з другеступінь від його коріння. Таким чином, увігнутість притча який представляє функцію. Для цього необхідно будь-яким методом знайти корені функції другого ступеня та визначити увігнутість параболи, що представляє цю функцію. Це можна зробити, подивившись на коефіцієнт a:
Якщо a> 0, увігнутість притча звернена вгору.
Якщо притча звернена вниз.
в даному окупаціяздруге ступінь f (x) = ax2 + bx + c, припустимо, ваші корені - x1 та х2.
Якщо коефіцієнт a> 0, a увігнутістьдаєпритча звернена вгору. Для цієї функції діапазон] x1, х2[викликає окупація бути негативним; значення більші за x2 і менше x1 викликати окупація бути позитивним, якщо x2 > х1. Крім того, значення x самі1 та х2 - точки, де функція нульова.
Якщо коефіцієнт параболи відхилено. Таким чином, інтервал] х1, х2[викликає окупація бути позитивним; значення більші за x2 і менше x1 зробити функцію від’ємною, якщо x2 > х1. Крім того, значення x самі1 та х2 - точки, де функція нульова.
Приклад:
Дано функцію f (x) = x2 - 4x, його коріння:
х2 - 4x = 0
x (x - 4) = 0
x = 0 або
х - 4 = 0
х = 4
Оскільки a = 1> 0, то в інтервалі від 0 до 4 функція від’ємна. Для будь-якого значення більше 4 або менше 0 значення окупація є позитивним; а в точках 0 і 4 ця функція нульова.
