THE простий коефіцієнт розкладання є дуже важливим інструментом математичного розвитку, оскільки можливо спростити числові вирази або алгебраїчна і розрахувати MDC або MMC цілих чисел.
Розкладання на прості множники є одним з найважливіших результатів в області алгебри і формально відоме як Фундаментальна теорема арифметики, яка говорить, що всі натуральне число більше 1 може бути записана (або розкладена) у формі множення простих чисел.
Читайте теж: Властивості множення для розумового обчислення
Як розкласти на прості множники?
Важливо розуміти поняття простих чисел, оскільки ми будемо використовувати їх для розбиття цілих чисел. Тут ми коротко повернемося до визначення простих чисел.
|
Прості числа - це ті, які присутні у вашому списку перегородки лише номер 1 і самі. Наприклад, щоб перевірити, чи є числа 11 і 21 простими чи ні, ми повинні вказати дільники обох чисел: D (11) = {1, 11} D (21) = {1, 3, 7, 21} Зверніть увагу, що при перерахуванні дільників 11, лише число 1 і саме з'являється, тому число 11 є простим, що не стосується числа 21, яке має більше чисел, ніж 1 і 21, отже число 21 не є простим. головний прості числа те, що ми використовуємо для розкладання, є першими, тому дуже важливо, щоб ми знали принаймні такі прості числа: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,…} |
Розкладання простих коефіцієнтів є дуже потужним інструментом в математиці, оскільки дозволяє спрощення алгебраїчних та числових виразів. Формально розкладання на прості множники відоме як Основна теорема арифметики, яка говорить:
"Кожне ціле число більше 1 можна записати як множення простих чисел."
Крім того, це розкладання є унікальним для кожного числа, тобто, при розкладанні числа 12, наприклад, воно буде єдиним з такою розкладанням на множники. Викликається число, що допускає розкладання з'єднання.
Як розкласти складене число?
Щоб розкласти складене число, ми повинні виконати підрозділи послідовних простих чисел - якщо ділення можливо - поки фактор не дорівнює 1. Врешті-решт, ми повинні записати прості числа, що використовуються у формі множення (множник). Див. Приклади нижче:
Приклад 1
Запишіть число 24 у множниковій формі.
Щоб написати число 24 у множниковій формі, ми повинні розділити його на перше просте число, яке можливо, тобто розділіть число 24 на просте число, в якому ділення є точним.
Використання алгоритм ділення, поділимо 24 на2.
Знайденим тепер фактором було число 12, тому ми повинні знову розділити його на перше просте число, ділення якого є точним, тобто на2.
Ми повинні продовжуйте цей процес, поки фактор не дорівнює 1. Зверніть увагу, що тепер фактор дорівнює 6, тому ми можемо поділити його на 2, оскільки число 2 є першим простим числом, для якого ділення все ще можливо.
Зауважте, що тепер фактор дорівнює 3, тому ділити його на 2 неможливо. У цих випадках поділимо його на наступне просте число, ділення якого є точним, тобто на3.
Оскільки коефіцієнт дорівнює 1, розкладання закінчилося, тепер достатньо записати прості числа (які знаходяться всередині ключа) як добуток. Подивіться:
24 = 2 · 2 ·2 · 3
24 = 23· 3
Дивіться, що ми написали число 24 у формі товару. Це означає, що ми розклали число 24 на прості числа.
Приклад 2
Запишіть число 25 у розкладеному на множники вигляді.
У цьому прикладі ми будемо використовувати алгоритм ділення знову, але ми будемо писати його інакше, див .:
25 = 5 · 5 + 0
5 = 5 · 1 + 0
Число 25, у розрізі факторів, є:
25 = 5 ·5
25 = 52
Читайте теж: Критерії подільності - процеси, що полегшують операцію підрозділу
Практичний метод розкладу простих коефіцієнтів
Дивлячись на попередній метод, якщо число, яке потрібно врахувати, дуже велике, як число 1024, ми маємо щось досить трудомісткий, оскільки послідовні ділення на прості числа будуть необхідні, поки фактор не зрівняється до 1.
Метод, який ми побачимо далі, є не що інше, як спрощення поділу. Замість того, щоб писати всі елементи ділення (дільник, дивіденд, фактор та залишок), давайте покладемо лише просте число, на яке ми збираємось ділити число, що враховується на множник, і фактор ділення. Див. Приклади:
Розмножуючи число 60 на множник
Щоб розкласти число 60, давайте виконуватимемо той самий крок за кроком, але давайте просто запишемо частку ділення (тобто результат) і просте число, на яке ми збираємось ділити число 60.
Подивіться, що при діленні 60 на2,результат дорівнює 30 і діленням числа 30 на 2, результат дорівнює 15 і так далі, поки результат ділення не дорівнює 1. Процес залишається незмінним, різниця лише в спрощенні інформації.
Число 60 у його розкладеному вигляді:
60 = 2 · 2 · 3 ·5
60 = 22 · 3 · 5
розв’язані вправи
питання 1 - Розкладіть число 192 на прості множники.
Дозвіл
Число 192 у розкладеному вигляді:
192 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3
192 = 26 · 3
питання 2 - Розглянемо числа p і q такі, що p = 25 · 5 і q = 32. Визначте співвідношення між q і p.
Дозвіл
Співвідношення між двома числами - це поділ між ними. Ми завжди повинні дотримуватися порядку, в якому їм було дано розділити q на p. Перш ніж виконувати дійсне ділення, давайте розкладемо число q, шукаючи спосіб спростити обчислення.
У нас q = 32, тому ми можемо записати це так:
q = 2 · 2 · 2 · 2 · 2
q = 25
Тепер, коли ми врахували число q, ми можемо зібрати відношення між q і p і підставити значення.
