THE середнє арифметичне ділиться на два випадки: простий і зважений. Кожен із них має формулу для нас, щоб виконати його обчислення. Просте середнє арифметичне - це сума всіх елементів, розділених на їх кількість; середньозважене арифметичне - це сума добутку кожного елемента на його вагу, поділена на суму ваг.
розрахувати середнє дає нам основне значення, яке представляє цілий набір. Ми працюємо із середніми показниками, наприклад, для прийняття рішень у статистиці.
Читайте також: Імовірність - оцінка ймовірності настання даної події
просте середнє арифметичне
Найбільш поширеним є просте середнє ариметичне, яке багато разів використовується в школі для обчислення середньорічного значення a студент, або за рахунками за енергію та воду, щоб обчислити середньорічне споживання або навіть середню сплачену суму щомісяця.
Проста середня арифметична формула
задається сума всіх його елементів розділений за їх сумою. Середній символ - x із тире у верхній частині, наприклад, середнє значення між x1, х2, х3, … Хнемає обчислюється за формулою:
n → кількість елементів
Як обчислити просте середнє арифметичне
Для обчислення простого середнього за формулою нам просто потрібно знати його елементи і знати значення n, тобто їх кількість.
Приклад: Максимальні температури в місті Гоянія були виміряні та зафіксовані протягом тижня в червні згідно з таким списком:
Неділя → 28 ° C
Понеділок → 30 ° C
Вівторок → 29 ºC
Середа → 31 ° C
Четвер → 32 ° C
П’ятниця → 33 ° C
Субота → 34 ° C
Давайте визначимо середню максимальну температуру цього тижня, тому ми знаємо, що існує 7 днів на тиждень, тому просте середнє арифметичне буде обчислюватися додаванням 7 температур, поділених на 7.
n = 7
Це означає, що максимальне значення температури в місті Гоянія становить у середньому 31 ºC.
середньозважене середнє арифметичне
Середньозважене ариметичне середнє вимагає трохи більше уваги під час його обчислення. виявляється є цінності, які мають найбільше значення, тому ми призначимо їм вагові коефіцієнти, відомі як вага. Чим більше значення цієї ваги, тим більший її вплив на середнє значення.
Наприклад, у школі вчитель оцінює учнів за 4 критеріями: участь, письмовий тест, робота в групах та діяльність у зошитах. У цьому оцінюванні вчитель призначає такі ваги:
Участь → вага 1
Діяльність у зошитах → вага 2
Письмовий тест → вага 3
Групова робота → вага 4
Аналізуючи ці ваги, стає зрозуміло, що оцінка, яку студент отримує під час групової роботи, вплине набагато більше вашого середнього показника, ніж оцінка за участь, оскільки вага групової роботи становить більший.
Середньозважена арифметична формула
Якщо до заданого набору значень - x1, х2, х3,… Xнемає - ваги присвоюються р1, С2, С3... Пнемаєвідповідно, зважене середнє арифметичне буде обчислюватися за сума приміток (помножений по одному на їх вагу), поділену на суму ваг.
Дивіться також: Арифметична прогресія - числова послідовність, що слідує заданому співвідношенню
Як обчислити зважене середнє арифметичне
Щоб розрахувати середньозважене, помножте кожне значення на його вагу, а потім виконайте доповнення з цих результатів ця сума буде поділена на суму ваг, див. приклад:
Використовуючи ту ж ситуацію, що і школа, призначаються такі ваги:
Участь → вага 1
Діяльність у зошитах → вага 2
Письмовий тест → вага 3
Групова робота → вага 4
Студентка Аманда та студент Бернардо вирішили розрахувати свої середні показники, щоб з’ясувати, хто отримав найкращу оцінку.
Критерій / студент |
Аманда |
Бернард |
Участь |
10 |
6 |
діяльність у зошитах |
9 |
7 |
Письмовий тест |
8 |
8 |
Групова робота |
7 |
10 |
Давайте обчислимо середнє значення Аманди:
Тепер ми обчислимо середнє значення Бернардо:
Середнє значення Бернардо вище середнього за Амандою.
Щоб дізнатися більше про те, як обчислюється цей конкретний тип середнього арифметичного, прочитайте: Мсереднє зважене.
розв’язані вправи
Питання 1 - (Enem) Внутрішня комісія з попередження нещасних випадків (CIPA) компанії, яка часто спостерігає високі витрати нещасні випадки на виробництві, зроблені, на вимогу ради, обстеження кількості нещасних випадків, які зазнали службовців. Це опитування, проведене на вибірці зі 100 працівників, буде керувати діями компанії в політиці безпеки на робочому місці.
Отримані результати наведені в таблиці.
Середня кількість нещасних випадків на одного працівника у вибірці, яку CIPA представить правлінню компанії, становить:
а) 0,15
б) 0,30
в) 0,50
г) 1.11
д) 2,22
Дозвіл
Альтернатива D.
Аналізуючи таблицю, ми обчислимо середньозважене, в якому вага - це кількість робітників, яка, як ми знаємо, дорівнює 100.
питання 2 - Під час пандемії коронавірусу в 2020 році було проголошено, що соціальна ізоляція є найкращою альтернативою затримці поширення хвороби. Тому енергетична компанія повідомила, що більше не буде вимірювати споживання і що вартість рахунку в цей період буде обчислюватися в середньому до суми, сплаченої за останні 6 купюр.
Каріта дуже обережна людина, і, щоб не здивуватися надходженню рахунків, вона вирішила передбачайте, обчислюючи середнє значення за попередні 6 місяців, щоб передбачити вартість наступного рахунку-фактури. Знаючи, що значення останніх 6 рахунків-фактур:
1 - 150 BRL
2 - 120,50 бразильських реалів
3 - 151,25 BRL
4 - 163,15 BRL
5 - 142,10 бразильських реалів
6 - 130 BRL
Якою буде сума, сплачена за неї за наступним рахунком?
а) BRL 143
b) 144 R $
в) 145 BRL
г) 146 BRL
д) 150 BRL
Дозвіл
Альтернатива А.
Обчислюючи середнє арифметичне, маємо:
