THE ймовірність є гілкою математика хто вивчає способи як оцінити ймовірність певної події. Наприклад, уявіть, що у нас є урна з 10 білими кулями і 20 червоними кулями. Звичайно, шанс отримати червону кулю набагато вищий, проте це не означає, що ми отримаємо червону кулю з першої спроби, оскільки є і білі кулі. Вивчення ймовірності дозволяє виміряти шанс отримати червоні або білі кулі, пов'язуючи цей шанс із реальним числом.
Читайте також: Ймовірність додаткової події
Основи ймовірності
випадковий експеримент
Випадкові експерименти - це ті, які, повторюючись кілька разів і підтримуючи процеси в результаті, призводять до малоймовірні результати. Наприклад, коли ми перевертаємо монету десять разів поспіль, результати є малоймовірними, оскільки при кожному перекиданні можуть з’являтися або голови, або хвости.
Зразок простору
Давайте назвемо пробіл зразком встановити усіх можливих результатів даного явища або з випадкового експерименту.
Приклади
а) При перегортанні монети можливими результатами є голови чи хвости, тому пробір:
І1 = {голови, хвости}
Б)Коли ви кидаєте чесну плашку, можливими результатами є шість сторін кубика, тому:
І2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
в) Монета перевертається двічі, тому пробіл визначається парами, упорядкованими в яких перша елемент представляє результат першого кидка, а другий - результат другого кидка, таким чином:
E = {(c, c), (c, k), (k, k), (k, c)}
c → Корона
k → Чувак
Подія
Подія - це кожна підмножина вибіркового простору.
Приклади
Розглянемо пробний простір рулону, отже, E = {1,2,3,4,5,6}. Наступні випадки є прикладами подій:
а) Подія, в якій грані перевищують 3. Ми позначимо таку подію через A, отже:
A = {4, 5, 6}
Взагалі кажучи, ми можемо написати таку подію, використовуючи позначення набору:
Зверніть увагу, що кожен елемент A є елементом множини E, тому A є підмножиною E.
б) Подія, в якій гранями є непарні числа. У цьому випадку ми будемо позначати таку подію через B, як це:
B = {1, 3, 5}
Неймовірні простори
Розглянемо зразок простору E, а також випадковий експеримент із цього простору. Скажімо, E - це a неправдоподібний пробір якщо всі події в експерименті мають однакову ймовірність відбутися.
Приклади
Уявіть собі урну з двома кульками, однією білою та чорною. Шанс взяти биток такий же, як взяти чорну кулю, тому пробір є неймовірним.
Інший приклад - народження дитини. Шанс бути хлопчиком такий самий, як і шанс стати дівчиною, тому ця подія має рівний простір для вибірки.
Дивіться також: Імовірність: основні визначення
Формула ймовірності та розрахунок
Імовірність даної події A, представлена P (A), дорівнює поділ між кількістю сприятливих випадків та кількістю можливих випадків. Тоді ми можемо представити ймовірність події А:
Приклад
Давайте визначимо ймовірність того, що ми отримаємо биток в урні з 10 білими і 20 червоними кулями.
Для цього ми спочатку визначимо кількість сприятливих випадків та кількість можливих випадків.
Сприятливі випадки → 10 (білі кульки)
Можливі випадки → 10 + 20 (білі кулі + червоні кулі)
Зауважте, що сприятливі випадки - це випадки, які нас цікавлять - у цьому випадку кількість білих куль - і можливі випадки представляють загальну кількість елементів у просторі вибірки. Давайте назвемо подію, що опитується в А, так:
Шанс отримати биток, таким чином, становить 33,33%.
Вправи
питання 1 - (UFPE) Буква вибирається навмання серед тих, що складають слово ПЕРНАМБУКО. Наскільки ймовірним є приголосний?
Рішення
Зверніть увагу, що загальна кількість літер у слові PERNAMBUCO дорівнює 10. Сприятливим випадком у цій задачі є кількість приголосних, які дорівнюють 6. Отже, ймовірність вибору приголосного становить:
