Окружність є плоска фігура побудований безліч точок, що знаходяться на однаковій відстані від центру. Відомий як елементи кола, ми називаємо точку в центрі центром або початком; радіуса, відрізок лінії, що з’єднує центр з колом; мотузки - будь-який відрізок, що з'єднує два кінці окружності; а в діаметрі - будь-яка струна, яка проходить через центр. Довжина і площа кола обчислюються за конкретними формулами.
Дивіться також: Прямокутний трикутник - плоска фігура, яка між трьома кутами має 90 °
елементи кола
Для побудови кола нам потрібна точка, відома як центр або початок, і вказана відстань, відома як радіус. Коло утворене всіма точками, що знаходяться на однаковій відстані р з центр. Зверніть увагу, що центр не є частиною кола, але є еталоном для його побудови.
Добре розуміючи конструкцію кола, ми можемо визначити його елементи, які є центром, радіусом, хордою та діаметром.
Центр і радіус: основним для побудови кола, як випливає з назви, центр - це точка, яка знаходиться на однаковій відстані від кола. вже
блискавка, позначається r, - це будь-який відрізок прямої лінії, який починається від центру і йде до окружності. відстань р дуже важливо розрахувати площу і довжину цього малюнка.
C → центр
r → радіус
Канат і діаметр: мотузка будь-яка прямий відрізок який має обидва кінці по окружності. Діаметр - це струна, яка проходить через центр окружності, будучи найдовшою струною на цьому малюнку.
Довжина діаметра завжди дорівнює подвійному радіусу.
d = 2р |
різниця між колом і колом
Багато людей думають, що окружність і коло - це одне і те ж, але це не зовсім так. Як ми бачили, окружність - це сукупність точок, які знаходяться на однаковій відстані від центру, оскільки коло - область, обмежена колом. Безпосередньо окружність - це «контур», а коло - внутрішня область фігури.
Дивіться також: Різниця між колом, колом та сферою
довжина окружності
Це та сама ідея, що і при обчисленні периметр многокутника. Довжина кола обчислюється за формулою:
C = 2 · π ·р |
Ç →довжина
р → радіус
π → (читається: pi)
О π - грецька буква, яку ми використовуємо для представлення константи і корисна для обчислень із колом. Оскільки π - ірраціональне число (π = 3,141592653589793238 ...), для обчислення ми робимо його наближення.
У питаннях щодо вступних іспитів, Енема та змагань це значення наводиться у заяві, найбільш прийнятим є 3,14, але є питання, які використовують значення 3,1 або навіть 3 як значення π.
Приклад
Обчисліть довжину кола, радіус якого дорівнює 4 см (використовуйте π = 3,1):
C = 2 πr
С = 2 · 3,1 · 4
С = 6,2 · 4
С = 24,8 см
Приклад 2
Обчисліть довжину окружності нижче, знаючи, що її діаметр подано в см.
(Використовуйте π = 3,14)
Якщо d = 12 см, то радіус дорівнює половині діаметра, r = 6.
C = 2 πr
С = 2 · 3,14 · 6
С = 6,28 · 6
С = 37,68 см
коло області
Площа кола обчислюється за формулою:
A = π ·р² |
A → область
р → радіус
π → (читається: pi)
Приклад
Яка площа кола на наступному зображенні? (π = 3)
r = 8 та π = 3
A = π · р²
A = 3 · 8²
А = 3 · 64
В = 192 см²
Приклад 2
Обчисліть площу кола, обмеженого колом діаметром, рівним 10 см.
Якщо діаметр 10 см, радіус буде 5 см.
Оскільки питання не дало нам значення для π, ми не будемо замінювати будь-яке значення замість нього.
A = π · р²
A = π · 5²
A = 25 π см²
Дивіться також:Конус - геометричне тверде тіло, основа якого утворена колом
розв’язані вправи
питання 1 - Велосипедист їде квадратом у формі круга діаметром 15 м. Знаючи, що наприкінці тренувань він пройшов 150 кіл, пройдений км був: (Використовуйте π = 3)
а) 13,5 км
б) 135 км
в) 22,5 км
г) 250 км
Дозвіл
Альтернатива А.
1-й крок: обчисліть довжину окружності:
C = 2 πr
С = 2 · 3 · 15
С = 6 · 15
С = 90 м
2-й крок: помножте останній результат на кількість поданих кіл:
90 · 150 = 13500 м
3-й крок: перетворення метрів у кілометри (просто розділити на 1000)
13500: 1000 = 13,5 км
Питання 2 - Кришка люка зламалася, і треба було зробити іншу. Для того, щоб він був ідеальним, він повинен мати ту ж площу, що і попередня кришка. Для цього санітарно-гігієнічна компанія виміряла радіус попередньої кришки, як показано на наступному малюнку:
Площа кришки така ж, як:
(Використовуйте π = 3,14)
а) 780,5 см²
б) 1875 см²
в) 625 см²
г) 1962,5 см²
Дозвіл
Альтернатива D.
A = π · р²
A = 3,14 · 25²
А = 3,14 · 625
A = 1962,5 см²
