Елементарна думка про положення точки щодо кола полягає в тому, що ця точка може займати три різні положення. Але як насправді перевірити положення точки на декартовій площині щодо кола, рівняння якого ми знаємо? Для цього нам потрібно буде розрахувати відстань від точки до центру кола або замінити цю точку в рівнянні кола і проаналізувати отриманий результат.
Перш ніж розпочати цей алгебраїчний аналіз, давайте розглянемо три точки:
• Точка знаходиться всередині кола. Це відбувається лише в тому випадку, якщо відстань від точки до центру менше радіуса.
• Точка належить колу. Це трапляється, якщо відстань від цієї точки до центру дорівнює радіусу.
• Точка знаходиться поза колом. Це відбувається, коли відстань від точки до центру більша за радіус.
Тому, коли нам потрібно перевірити взаємне розташування точки відносно кола, ми повинні обчислити відстань між центром і точкою, або підставте координати точки в рівняння кола і перевірте значення числовий отриманий.
Приклад:
Коли рівняння окружності в зменшеному вигляді, вам не потрібно використовувати формулу відстані, оскільки зменшене рівняння дає вам відстань між цими двома точками, просто вирішіть ліву частину рівності та порівняйте результат із радіус (4²).
• Точка Н (2,3);
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Оскільки відстань від точки Н дорівнювала радіусу, можна сказати, що ця точка належить колу.
• пункт I (3.3);
У цьому випадку ми прирівнюємо до 16, очікуючи, що результат буде 16, так що точка належить колу, але при виконанні обчислень ми отримуємо значення більше радіуса, тому точка знаходиться поза окружність.
• Точка J (3,2);
Але як би ми проаналізували суть, якби рівняння окружності вийшло у загальному вигляді? Процедура дуже схожа, однак у загальному рівнянні ми не маємо алгебраїчного виразу, рівного радіусу кола. Давайте розглянемо те саме коло, що і в попередньому прикладі, але написане в загальному вигляді.
Зверніть увагу, що якщо взяти точки, які належать колу, рівняння вище має дорівнювати нулю. Якщо ні, то точка не належить колу. Давайте розглянемо ті самі моменти з попереднього прикладу, але використовуючи загальне рівняння:
• Точка Н (2,3);
Оскільки відстань від точки Н дорівнювала радіусу, можна сказати, що ця точка належить колу.
• пункт I (3.3);
У цьому випадку ми прирівнюємо до 16, очікуючи, що результат буде 16, так що точка належить колу, але при виконанні обчислень ми отримуємо значення більше радіуса, тому точка знаходиться поза окружність.
• Точка J (3,2);
Габріель Алессандро де Олівейра
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
ОЛІВЕЙРА, Габріель Алессандро де. "Відносні положення між точкою і колом"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm. Доступ 28 червня 2021 року.
