У математиці ми маємо деякі числові множини, такі як натуральні, цілі числа та обгрунтування. Натуральні числа утворені числами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Цілі числа складаються з натуральних чисел та їх від'ємної версії, тобто..., -2, -1, 0, 1, 2, 3... Раціональними числами, з іншого боку, є всі ті числа, що походять від ділення, пам’ятаючи, що кожне ділення може бути виражене через дріб, наприклад, 1 ÷ 2 = ½. Тоді ми можемо розділити раціональні числа на три класифікації:
-
Точне ділення - 8 ÷ 2 = 4
10 ÷ 5 = 2
9 ÷ 3 = 3
Кінцеві десяткові знаки - 1 ÷ 2 = 0,5
5 ÷ 4 = 1,25
9 ÷ 5 = 1,8
-
Періодична десята - 3 ÷ 9 = 0,33333 ...
21 ÷ 99 = 0,21212121...
100 ÷ 999 = 0,100100100...
Викликаються всі десяткові числа, які мають нескінченно багато знаків після коми, з повторюваною послідовністю чисел періодична десятина. Викликається число, яке повторюється часовий курс. У наведених вище прикладах 0,33333..., 0,21212121... та 0,100100100..., періоди, відповідно, 3, 21 і 11.
Але з огляду на періодичний десятковий знак, чи знаєте ви, як знайти дріб, який його породив? У нас є зручний пристрій, який швидко вказує фракцію, поділ якої породжував періодичну десятину, також відому як генеруюча фракція. Давайте розглянемо деякі випадки:
0,444444...
У цьому випадку ми маємо періодичний періодичний десятковий знак 4 а з цілою частиною null, тобто перед комою стоїть лише 0. Як тільки наш період цифру, поділимо її на 9. Наша генеруюча дріб буде виглядати так:
0,444444... = часовий курс = 4
9 9
У випадку 0,32332232..., період має дві цифри, тому, щоб знайти свою частку, ми поділимо період на 99:
0,323232...= часовий курс = 32
99 99
І так далі.
Дивіться інший приклад: 0, 100100100100...
В такому разі, період 100, число, утворене трьома цифрами, тому його слід ділити на 999.
0,10010010 = часовий курс = 100
999 999
Інший випадок трапляється, коли ми маємо рівний періодичний десятковий знак 0,254444... У цій періодичній десятині є період 4 і неперіодична частина після коми, 25. Якщо розглянути неперіодичну частину, за якою слідує період, ми матимемо: 254. З цього значення ми віднімемо неперіодичну частину: 254 – 25 = 229. Щоб розділити 229, нам потрібно проаналізувати нашу десятину: для кожної цифри періоду ставимо 9, а для кожної цифри неперіодичної частини ми заповнюємо її 0. Отримання наступного:
0,254444... = 254 –25 = 229
900 900
Давайте розглянемо інші приклади:
0,31252525... = 3125 – 31 = 3094
9900 9900
0,411222... = 4112 – 411 = 3701
9000 9000
0,0291291291... = 0291 – 0 = 291
9990 9990
Нарешті, ми маємо випадок, коли число, яке з’являється перед комою, не дорівнює нулю, тобто коли в періодичній десятковій є ціла частина. У цьому випадку ми повинні відокремити цілу частину від десяткової. Наприклад, у випадку з 1,4444..., ми повинні писати це як 1 + 0,4444... Ми перетворюємо десяткову частину в дріб за допомогою відповідного методу, як це було зроблено в першому прикладі. Подивіться:
0,444444... = часовий курс = 4
9 9
Просто додайте цей дріб з цілою частиною:
Отже, 13/9 - генераційна частка 1,44444 ...
Автор: Аманда Гонсалвес
Закінчив математику
Скористайтеся можливістю переглянути наш відеоурок на цю тему:
