THE генеруюча фракція та дробове представлення періодичної десятини. Це подання є важливою стратегією при вирішенні задач про основні математичні операції, що включають періодичні десяткові знаки. Щоб знайти його, ми можемо використовувати прийоми рівнянь, а також практичний метод.
Читайте також: Як розв’язувати операції з дробом?
Що таке періодична десятина?
Перш ніж зрозуміти, що таке утворююча дріб, важливо зрозуміти, що таке періодичний десятковий знак. Є два можливі випадки періодична десятина: простий періодичний десятковий і складений періодичний десятковий. Періодична десятина - це десяткове число, яке має нескінченну та періодичну десяткову частину.
проста періодична десятина
Простий періодичний десятковий складається з цілочисельної та десяткової частин. THE десяткова частина - це повторення вашого періоду, як показано в прикладах нижче.
Приклади:
а) 1,2222 ...
ціла частина → 1
десяткова частина → 0,2222…
Часовий курс → 2
б) 3.252525 ...
ціла частина → 3
десяткова частина → 0,252525…
Часовий курс → 25
в) 0,8888 ...
ціла частина → 0
десяткова частина → 0,8888
Часовий курс → 8
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
складена періодична десятина
Складений періодичний десятковий - це десятковий, який має цілу частину, десяткову частину і, у десятковій частині, неперіодична частина - відомий як антиперіод - і період.
Приклади:
а) 2.0666 ...
ціла частина → 2
десяткова частина→ 0,0666…
Антиперіод → 0
Часовий курс → 6
б) 13,518888 ...
ціла частина → 13
десяткова частина → 0,51888…
Антиперіод → 51
Часовий курс → 8
в) 0,109090909 ...
ціла частина → 0
десяткова частина → 0,10909090
Антиперіод → 1
Часовий курс → 09
Читайте також: Що таке еквівалентні дроби?
Що таке генеративна дріб?
утворює дріб є дробове представлення періодичного десяткового дробу, нехай це буде просто, будь він складений. Як випливає з назви, утворююча фракція генерує десятину при ми ділимось чисельник за знаменником дробового подання.
Приклади:
Крок за кроком розраховувати твір, що виробляє
Давайте поетапно розглянемо простий періодичний десятковий і складений періодичний десятковий.
прості періодичні десятини
Щоб знайти твірну частку простого періодичного десяткового дробу, необхідно виконати кілька кроків, а саме:
1-й крок: дорівнюємо періодичному десятковому значенню х.
2-й крок: відповідно до кількості цифр у періоді помножте обидві сторони рівняння на:
10 → якщо в крапці є 1 цифра;
100 → якщо у періоді є 2 цифри;
1000 → якщо в періоді є 3 цифри; і так далі.
3-й крок: обчислити різницю між рівняння знайдено на кроці 2 і рівняння дорівнює x на етапі 1, і розв’язуємо рівняння.
Приклад 1:
Знайдіть твірну частку з 1444 десяткових ...
x = 1,44444…
Період дорівнює 4, і, оскільки в періоді є лише одна цифра, ми помножимо його на 10 з обох сторін:
10x = 1,444... · 10
10x = 14.444 ...
10x - x = 14.444.. – 0,444…
9x = 14
x = 14/9
Отже, утворююча частка десятини:
Приклад 2:
Знайдіть твірну частку періодичної десяткової 3.252525 ...
x = 3,252525…
Період дорівнює 25, і оскільки він має 2 цифри, ми помножимо його на 100.
100x = 3,252525… · 100
100x = 325,252525 ...
Зараз обчислюється різниця від 100x до x:
100x - x = 325,2525... - 3,252525 ...
99x = 322
x = 322/99
Отже, утворююча частка десятини:
складена періодична десятина
Коли складається періодичний десятковий знак, що це змінюється ми додали новий крок в роздільній здатності знайти твір, що утворює.
1-й крок: дорівнюємо періодичному десятковому значенню х.
2-й крок: перетворити складений періодичний десятковий знак у простий періодичний десятковий, помноживши на:
10, якщо в антиперіоді є 1 цифра;
100, якщо в антиперіоді є 2 цифри; і так далі.
3-й крок: відповідно до кількості цифр у періоді помножте обидві сторони рівняння на:
10 → якщо в крапці є 1 цифра;
100 → якщо у періоді є 2 цифри;
1000 → якщо в періоді є 3 цифри; і так далі.
4-й крок: обчислити різницю між рівнянням, знайденим на кроці 3 і кроці 2, і розв’язати рівняння.
Приклад:
Знайти твірну частку десятини 5.0323232 ...
x = 5,0323232 ...
Зверніть увагу, що в антиперіоді є 1 цифра, тобто 0. Ми помножимо його на 10, щоб зробити його періодичним десятковим числом.
10x = 5,0323232... · 10
10x = 50,332232 ...
Тепер визначимо період, який дорівнює 32. Оскільки є 2 цифри, ми помножимо десятину на 100.
1000x = 5032,323232 ...
Тепер ми обчислюємо різницю між 1000x та 10x:
1000x - 10x = 5032.323232... - 50.323232 ...
990х = 4982
x = 4982/990
Отже, генеруюча частка є:
Дивіться також: Як утворюється змішане число?
практичний метод
Ми використовуємо практичний метод для полегшити процес пошуку твірної частки періодичного десяткового дробу. Давайте розглянемо два різні випадки: коли періодичний десятковий простий і коли він складений.
Практичний метод для простої періодичної десятини
У простому періодичному десятковому значенні практичним методом є:
1-й крок: записати суму між цілою частиною та десятковою частиною періодичного десяткового;
2-й крок: перетворіть десяткову частину на дріб, таким чином: чисельник завжди буде крапкою, а знаменник буде:
9 → якщо в крапці є 1 цифра;
99 → якщо у періоді є 2 цифри;
999 → якщо в періоді є 3 цифри; і так далі.
3-й крок: Підсумуйте цілу частину з знайденою часткою.
Приклад:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
Перетворюючи 0,888... на дріб, ми маємо чисельник, рівний 8, оскільки 8 є періодом дробу, а знаменник рівним 9, оскільки в періоді є лише 1 цифра, тож:
Практичний метод для періодичної складеної десятини
Приклад:
Ми знайдемо утворюючу частку 41252525 десятини ...
Спочатку ми визначаємо всю частину, антиперіод та період складової десятини:
Ціла частина: 4
Антиперіод: 1
Період: 25
Чисельник складеної десятини - це різниця між числом, утвореним цифрами цілої частини, антиперіоду та періоду, і числом, утвореним цілою частиною та антиперіодом.
4125 – 41 =4084
У знаменнику для кожного числа в періоді ми додаємо a 9 а потім для кожного числа в неперіодичній частині a 0.
період становить 25, тому додаємо 99; антиперíвсе є 1, тому додаємо 0, то знаменник é990.
Утворююча частка десятини:
розв’язані вправи
Питання 1 - При діленні між двома натуральними числами був знайдений періодичний десятковий 1.353535... Творна частка цього десяткового числа:
Дозвіл
Альтернатива C.
Ми зробимо x = 1,353535…
Помноживши на 100 з обох сторін, ми маємо:
100 х = 135,3535…
Тепер обчислимо різницю між 100x та x.
Питання 2 - Якщо x = 0,151515… та y = 0,242424…, чи дорівнює поділ y: x?
Дозвіл
Альтернатива А.
Знаходячи твірні дроби практичним методом, ми маємо:
x = 0,151515…
Десятина має період, рівний 15, тому її чисельник дорівнює 15, а знаменник - 99.
З однаковими міркуваннями для y = 0,242424…, чисельник - 24, а знаменник - 99.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
