THE квадратний корінь є різновидом математичної операції, як і додавання, множення та інші. Вона є зворотна робота горщикêпредказ двох, тобто обчислити квадратний корінь із числа полягає у пошуку числа, підвищеного до 2, що призводить до .
Крім того, цей корінь може бути точним чи ні. Коли це точно, число називається ідеальним квадратом. В геометрії це корисно для визначення сторони квадратів.
Читайте також: Потенціювання та дробування дробів - як це вирішити?
Випромінювання
У квадратного кореня індекс кореня дорівнює 2. Це найпоширеніший серед коренів, але також можна розрахувати кубічний корінь, четвертий корінь, серед інших коренів.
Радікація - це зворотна потенціюванню. Наприклад, якщо я запитую п’ятий корінь числа немає, ми шукаємо число, яке, помножене на нього в 5 разів, дає немає.
Елементи випромінювання
Операція представлена:
радикальний
n → індекс
a → вкорінення
б → корінь
Оскільки ми будемо вивчати квадратний корінь, індекс завжди буде дорівнює 2. У радикації, коли індекс дорівнює 2, нам не потрібно його писати.
Обчислення квадратного кореня
Обчислення квадратного кореня можна зробити з голови наскрізні таблиці, коли ми знаємо корінь. Коли число дуже велике, альтернативою є множник цього числа. Обчисліть квадратний корінь з це знайти номер B що коли ми множимося b.b, призводить до .
Приклади
Типи квадратних коренів
Квадратний корінь може бути точним чи ні. Щоб ми могли класифікувати, нам потрібно врахувати, чи є відповідь раціональним числом чи числом ірраціональний.
точний квадратний корінь
Квадратний корінь є точним, коли він призводить до раціональне число, як дріб, ціле число, десяткове число, якщо, помноживши це число на себе, ми знайдемо саме корінь.
Приклади
Коли число, для якого ми хочемо обчислити точний квадратний корінь, дуже велике, ідеально вдатися до множення цього числа. Оскільки ми обчислюємо квадратний корінь, давайте згрупуємо цю факторизацію як повноваження двох як показано в наступному прикладі.
Приклад
Знайдіть квадратний корінь з 3600.
Тепер, коли ми зробили факторизацію, давайте обчислимо корінь 3600 у розкладеному на множники вигляді.
Ми бачимо, що корінь квадратного числа дорівнює самому числу. Наприклад, ми знаємо, що 3 в квадраті дорівнює 9 і що корінь з 9 дорівнює 3. Тож ми можемо спростити показник 2 за допомогою радикала.
У точному корені, коли відповідь є натуральним числом, це відоме як ідеальний квадрат. Перегляньте всі ідеальні квадрати від 0 до 100.
Ідеальні квадрати від 0 до 100 - це 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 і 100.
не точний квадратний корінь
Бувають випадки, коли корінь не точний. Коли це трапляється, ми можемо знайти найкраще можливе наближення до кореня цього числа, оскільки відповідь - ірраціональне число. Для цього наближення використаємо ідеальні квадрати, які ми вже знаємо.
Приклад
Щоб знайти корінь із 40, давайте порівняємо його з точними коріннями, які ми знаємо. Дивлячись на ідеальні квадрати, ми знаємо, що 40 - це від 36 до 49.
Тепер знайдемо десяткове число від 6 до 7, яке є найближчим до 40.
6,1² = 37,21
6,2²= 38,44
6,3²=39,69
6,4² = 40,96 → пройдено 40, тож давайте використаємо попереднє десяткове число для наближення.
Зверніть увагу, що 6,3² - це не зовсім 40, але це близько, тому цей квадратний корінь не є точним.
Дивіться також: Кореневе числення - шляхи вирішення
Геометрична інтерпретація квадратного кореня
Деякі книги з історії математики кажуть, що квадратний корінь виник за вирішувати проблеми областей Росії площа. Припустимо, ми хочемо знайти сторону ділянки землі, яка має форму квадрата, а її площа дорівнює 169 м².
Як от квадратна площа обчислюється за l², тому обчислити корінь із 169, геометрично, означає знайти сторону квадрата, що має цю площу.
Квадратна сторона становить 13 метрів.
розв’язані вправи
Питання 1 - Яке найкраще наближення для квадратного кореня з 72?
А) 8.1
Б) 8.2
В) 8.3
Г) 8.4
Д) 8,5
Дозвіл
Альтернатива D.
Ми знаємо, що 72 знаходиться між ідеальними квадратами 64 і 81, тому ми повинні:
8,1²= 65,61
8,2²= 67,24
8,3²= 68,89
8,4²= 70,56
8,5² = 72,25 → пройдено, тому найкращим наближенням є попереднє, 8,4.
Питання 2 - Яке з коренів нижче не є точним?
Дозвіл
Альтернатива C.
а) Він має точний корінь, рівний 11, оскільки 11² = 121.
б) Він має точний корінь, що дорівнює 1,3, оскільки 1,3² = 1,69.
в) Не має точного кореня
г) Він має точний корінь, оскільки чисельник 1² = 1 і знаменник 2² = 4, тому корінь цього дробу дорівнює ½.
д) Має точний корінь, рівний 1.
