Рівняння продукту є виразом виду: a * b = 0, де і B це алгебраїчні терміни. Дозвіл повинен базуватися на такій властивості дійсних чисел:
Якщо a = 0 або b = 0, ми повинні a * b = 0.
якщо a * b, тоді a = 0 і b = 0
На практичних прикладах ми продемонструємо способи вирішення рівняння добутку на основі властивості, представленої вище.
рівняння (x + 2) * (2x + 6) = 0 може розглядатися як рівняння добутку, оскільки:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Для x + 2 = 0 маємо x = –2 а для 2x + 6 = 0 маємо x = –3.
Візьмемо ще один приклад:
(4x - 5) * (6x - 2) = 0
4x - 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x - 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Для 4x - 5 = 0 ми маємо х = 5/4 а для 6x - 2 = 0, маємо х = 1/3
Рівняння добутку можна вирішити іншими способами, це залежатиме від того, як вони подаються. У багатьох випадках вирішення можливе лише з використанням факторизації.
Приклад 1
4х² - 100 = 0
Представлене рівняння називається різницею між двома квадратами і може бути записане як добуток суми та різниці: (2х - 10) * (2х + 10) = 0. Відстежуйте роздільну здатність після факторингу:
(2x - 10) * (2x + 10) = 0
2x - 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → х’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x ’’ = - 5
Іншою формою вирішення буде:
4х² - 100 = 0
4х2 = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x ’= 5
x ’’ = - 5
Приклад 2
x² + 6x + 9 = 0
Розділяючи на множник 1-й член рівняння, маємо (x + 3) ². Тоді:
(x + 3) ² = 0
x + 3 = 0
х = - 3
Приклад 3
18x² + 12x = 0
Давайте використаємо загальнофакторний факторинг у доказах.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x ’= 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x ’’ = –2/3
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Рівняння - Математика - Бразильська школа
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
СІЛВА, Маркос Ное Педро да. "Вирішення рівняння продукту"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm. Доступ 29 червня 2021 року.
