Уявіть, що ви пішли на ринок, купили багато фруктів і тепер вам потрібно організувати їх у себе вдома. Придбані фрукти були банан, яблуко, апельсин, лимон, кавун, диня, гуава та виноград. Хоча всі вони фрукти, вони не всі однакові, і вам потрібно вибрати якийсь шаблон, щоб мати можливість розділити їх на групи. Деякі плоди мають круглу форму, серед них є великі круглі плоди (кавун і диня), а інші менші (апельсин, лимон, яблуко, гуава та виноград). Крім того, у групі менших круглих фруктів є цитрусові (апельсин і лимон). Якби ми зберігали ці фрукти, розділяючи їх за групами, ми мали б:
Організація плодів за типом
Спостерігаючи за зображенням, можна помітити, що група цитрусових знаходиться в межах інших груп, оскільки вони мають ті ж характеристики, що й інші фрукти. Подібне не відбувається з бананом, який належить лише до групи фруктів, оскільки він не вміщується ні в кругових фруктах, ні в менших круглих фруктах, ані навіть у цитрусових.
Щось дуже подібне відбувається з числами. Оскільки існує багато різних типів, вони можуть бути організовані в різні набори чисел відповідно до їх характеристик.
Перший і найпростіший - це набір Натуральні числа, символом якого є
. Ця група виникла внаслідок необхідності рахувати об’єкти, і вона утворюється за допомогою перших створених чисел. Представляємо елементи набору натуральних чисел таким чином:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Це набір, який характеризується тим, що має початкове значення (нуль) і не має кінцевого значення. З цієї причини ми говоримо, що набір натуральних чисел нескінченний. Ми також можемо представити натуральні числа, використовуючи такий рядок:
Представлення натуральних чисел за допомогою числового рядка
Після натуральних чисел існує набір Цілі числа, який представлений 
. Ми використовуємо лист z в силу німецького слова захл, що означає «цифри». Набір цілих чисел складається з усіх елементів натуральної множини, а також з цих самих елементів, яким передує знак "мінус", так званий "від’ємні числа”. Ми можемо представити набір натуральних чисел таким чином:
= {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}
Зверніть увагу, що єдине число, яке не отримує від’ємний знак, дорівнює нулю. Цей набір також нескінченний, оскільки ми не можемо визначити його перший або останній елемент. Використовуючи числовий рядок, ми маємо таке представлення для цілих чисел:
Представлення цілих чисел за допомогою числового рядка
У нас все ще є набір Раціональні числа, представлений 
. Лист що використовується для посилання на слово "коефіцієнт" (результат a поділ). Це тому, що набір раціональних чисел складається з чисел, які є результатом ділення. Давайте розглянемо кілька прикладів:
4: 2 = 2 
– 10: 5 = – 2
1: 2 = ½
– 3: 4 = – ¾
5: 3 = 1,666...
3: (– 6) = – 0,5
Отже, у множині раціональних чисел ми маємо ті самі елементи, що знаходяться в множинах натуралів та цілих чисел, на додаток до дробові числа, десяткові крапки і періодична десятина. Тоді ми можемо представити набір раціональних чисел як:
= {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …} або просто,
= {P/що | P , що , q 0}
Дуже спеціальним числовим набором і відмінним від інших є набір ірраціональні числа, представлений 
. Ці числа є нескінченними десятковими числами, які не є результатом поділів, але можуть бути результатом квадратний корінь, наприклад, як це відбувається з номером √2 = 1,414213... Десяткова частина ірраціональних чисел не має періодичності. Набір ірраціональних чисел не охоплює інші множини.
Нарешті, ми маємо набір дійсних чисел, представлений 
. Дійсні числа охоплюють усі інші набори, описані вище.
Пам’ятаєте, як ми організовували фрукти на початку тексту? Давайте встановимо взаємозв'язок між наборами чисел дуже подібним чином:
Уявлення про зв’язок між числовими множинами
Автор: Аманда Гонсалвес
Закінчив математику
Пов’язані відеоуроки:
