О загальний термін з арифметична прогресія (PA) - це формула, яка використовується для пошуку будь-якого терміна AP, позначеного символом aнемає, коли ваш спочаткутермін (The1), причина (r) та номервтерміни (n) що це ПА відомо.
Загальний термін формула прогресуванняарифметика полягає в наступному:
немає =1 + (n - 1) r
Цю формулу можна отримати в результаті аналізу терміни дає ПАН. Для цього необхідно знати деякі елементи та характеристики арифметичних прогресій, які будуть коротко розглянуті нижче.
Дивіться також:Сума термінів арифметичної прогресії
Що таке ПА?
Один прогресуванняарифметика є послідовність чисел, де кожен доданок (число) є результатом суми свого попередника з константою, викликається причина. Терміни АР позначаються індексами, так що кожен індекс визначає положення кожного елемента в прогресії. Дивіться приклад:
A = (a1, a2, a3, ...немає)
Якщонемає - аn - 1 = k для всіх n, тому вищевказана послідовність є a прогресуванняарифметика.
Дивіться також: Геометрична прогресія
Знаходження формули загального терміну ПА
Знаючи, що кожен термін з ПАН дорівнює попередньому, доданому до константи, ми можемо записати умови ВР у функції першого доданка. У прогресії A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,... aнемає), наприклад, ми матимемо:
1 = 1
2 = 1 + 2
3 = 1 + 2·2
4 = 1 + 2·3
5 = 1 + 2·4
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
6 = 1 + 2·5
7 = 1 + 2·6
…
немає = 1 + 2 · (n - 1)
Це формула, яка використовується для пошуку будь-якого терміна, тобто термінзагальний ПП, наведений як приклад.
Знаючи, щонемає представляє будь-який термін PA, ми можемо спробувати знайти термінзагальний з прогресуванняарифметика терміни яких невідомі. Для цього розглянемо AP, що містить n термінів. Знайте, що1 є першим,немає є останнім і причиною є r.
Ми можемо написати умови цього ПАН залежно від першого наступним чином:
1 =1
2 =1 + r
3 =1 + r + r = a1 + 2р
4 =1 + r + r + r = a1 + 3р
…
немає =1 + r + r + r… + r = a1 + r (n - 1)
Таким чином, переписавши останню рівність і переставивши умови останнього члена, ми матимемо:
немає =1 + (n - 1) r
Це є формула з термінзагальний арифметичної прогресії.
Приклад
що таке сотий член прогресуванняарифметика Далі:
(2, 4, 6, 8, …)
Це арифметична прогресія, утворена усіма парними числами з 2. Отже, перший доданок - 2, відношення - 2, а кількість доданків - 100, тому що ми хочемо знайти сотий доданок. Подивіться:
немає =1 + (n - 1) r
100 = 2 + (100 – 1)2
100 = 2 + (99)2
100 = 2 + 198
100 = 200
Луїс Паулу Сільва
Закінчив математику
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
СІЛВА, Луїс Пауло Морейра. "Загальний термін ПА"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Доступ 28 червня 2021 року.
