Як щодо зустрічі з практичний метод розв’язування рівнянь полегшити роботу з пошуку цінності невідомого? На цьому зосереджується наш сьогоднішній текст!
Перш ніж знати цей метод, потрібно звикнути до сторін рівності, тобто його першого та другого членів. Маючи рівність як посилання, ми будемо називати всі числа, що знаходяться праворуч від нього, як перший член і всі цифри, які розташовані зліва від вас другий член. Наприклад, враховуючи рівняння:
6x + 1 = 2x + 9
О перший член дорівнює 6x + 1, а другий член дорівнює 2x + 9. Крім того, у цьому рівнянні кожна додана частина називається a термін. Умови рівняння: 6x, 1, 2x і 9.
Рівняння буде вирішено, коли після ряду математичних операцій невідомий х буде виділено в першому члені.
Практичний метод розв’язування рівнянь буде розроблений на наступних чотирьох кроках.
1 - Перший крок: терміни, що мають невідомий (x) завжди в першому елементі.
На першому кроці терміни, які мають невідоме, повинні бути переписані в перший член рівняння, тобто в ліву частину рівності. Щоб змінити учасників, слід дотримуватися таких правил:
1 - якщо термін додавався, при зміні членів він відніме;
2 - якщо термін віднімав, при зміні членів він додасть;
3 - якщо термін множився, при зміні членів він поділиться;
4 - якщо термін ділився, при зміні членів він буде множитися.
Приклад: У наведеному нижче рівнянні ми виконаємо перший крок.
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
Зверніть увагу, що доданок 2x перемістився з правої сторони рівності на ліву. Як він додав, при перемиканні боків йому змінили операцію. Отож він з’явився з лівого боку як –2x.
Насправді, щоразу, коли термін змінюється членом, операція, яку він виконує, повинна бути скасована. Обернене додавання - віднімання, а обернене множення - ділення.
Якщо термін вже є у правильному елементі, не потрібно переключати сторони або змінювати його роботу.
2 - Другий крок: терміни, які не мають невідомого (x), завжди у другому члені.
На цьому кроці має бути зроблено те саме, що було зроблено на попередньому кроці, але з умовами, які не мають невідомого. Вони повинні бути переписані у другому елементі рівняння, тобто в правій частині рівності. Отже, числа, що не супроводжуються невідомими, повинні бути переписані з правого боку рівності, і для цього повинні дотримуватися правила 1-4 першого кроку.
Приклад: Ми здійснимо другий крок у попередньому прикладі.
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
6x - 2x = 9 – 1
Зверніть увагу, що номер 1 був позитивним з лівого боку. Оскільки йому довелося змінити сторону, він змінив свою операцію. Тому його було переписано з правого боку як - 1.
3 - Третій крок: Виконайте отримані операції.
Коли всі доданки знаходяться у правильних елементах рівняння, це можна спростити, тобто всі отримані операції повинні бути виконані.
Перед початком цього кроку ви можете побачити, що всі числа будуть знаходитися на правій стороні рівності, а всі невідомі - на лівій частині рівності.
Приклад. Продовжуючи попередній приклад, ми матимемо:
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
6x - 2x = 9-1
4x = 8
4 - Четвертий крок: ізолюйте невідоме.
Зазвичай цей крок виконується, оскільки після операцій попереднього кроку результати є рівняннями, подібними до наведеного в наступному прикладі:
4x = 8
Результат рівняння наводиться, коли невідомий х виділяється в першому члені, тобто коли він залишається самотнім після виконання всіх можливих математичних операцій. Що ви можете зробити в цьому випадку, це передати число 4, яке стоїть за невідомим х, другому члену рівняння. Однак пам’ятайте правило на першому кроці: число 4 помножує невідоме х при зміні на член, повинен перейти на зворотну операцію, тобто при переході в правий бік 4 повинен ділитися, а не примножувати. Слідкуйте за кроком:
4x = 8
x = 8
4
х = 2
Приклад: Обчисліть значення x у рівнянні нижче:
25x - 19 = - 15x + 21
Дотримуючись наведених вище кроків, ми матимемо:
1-й крок: 25x - 19 + 15x = 21
2-й крок: 25x + 15x = 21 + 19
3-й крок: 40x = 40
4-й крок: x = 40
40
x = 1
Розв’язання: x = 1.
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
