О об'єм циліндра обчислюється множенням базової площі та висоти. Оскільки основою є коло, ми використовуємо формула площі кола, помноженої на висоту цього циліндра. Циліндр - це геометрична фігура, утворена двома круговими основами та бічною ділянкою, яка з'єднує ці два кола.
Ця форма досить поширена в повсякденному житті, серед інших предметів зустрічається в балончиках з газованою водою та балонах з киснем. Обчислення обсягу балона полягає в обчисленні простору, який він займає, а також його ємності, наприклад, щоб знати кількість мл у содовій балонці.
Циліндр є дуже поширеним об'єктом також у лабораторіях для хімічних експериментів, де обсяг має велике значення, наприклад, для обчислення щільність об’єкта, нам потрібен його об’єм.
Читайте також: Конус - геометричне тверде тіло, яке також має за основу коло
Формула об’єму циліндра
Щоб знати гучність циліндра, нам потрібно обчислити продукту
ввести базову область AB а висота h з неї, однак, коли ми аналізуємо фігуру, ми знаємо, що її основою є коло. THE площа кола радіуса r обчислюється за формулою Aколо = π r², що виправдовує формулу для обчислення об’єму циліндра:
| Vциліндр = π · r² · год |
h → висота
r → базовий радіус
Як розрахувати об'єм циліндра?
Для того, щоб мати змогу застосувати формулу, нам потрібні значення висоти та радіуса циліндра, тоді ми виконуємо заміщення значень радіуса та висоти і, коли потрібно, використовуємо апроксимацію значення π.
Приклад 1:
Обчисліть об’єм наступного балона (використовуйте π = 3,1):
Для обчислення обсягу маємо r = 4 і h = 5, тому, виконуючи заміни, ми маємо:
V = π · r² · год
V = 3,1 · 4² · 5
V = 3,1 · 16 · 5
V = 3,1 · 80 = 248 см³
Дивіться також: Як розрахувати загальну площу циліндра?
розв’язані вправи
Питання 1 - Марта ремонтує свій будинок і вирішила змінити резервуар для води. Цей новий резервуар для води має циліндричну форму. Знаючи, що розміри обраної коробки дорівнюють 1,20 метра в діаметрі і 5,40 метра у висоту, і знаючи, що після 12 годин він наповнить половину свого обсягу, якою буде кількість води в літрах, яка буде в коробці в цьому час? (Підказка: 1 м³ = 1000 літрів та використання π = 3.)
а) 8748
б) 2916
в) 23328
г) 11664
д) 5832
Дозвіл
Альтернатива B
Оскільки діаметр d = 1,20, ми знаємо, що радіус дорівнює половині діаметра, тобто r = 0,60 метра.
V = π · r² · год
V = 3 · 0,6² · 5,4
V = 3 · 0,36 · 5,4
V = 5,832 м³
Помноживши на 1000, щоб перевести в літри, нам потрібно:
5832 · 1000 = 5832 літри
Це загальний обсяг, оскільки ми хочемо половину, просто розділіть 5832 на 2.
5832: 2 = 2916 літрів
Питання 2 - Вантажівка для транспортування палива має бак у формі циліндра, як показано на наступному зображенні:
При аналізі циліндра пласта було встановлено, що радіус пласта дорівнює 2 метрам, пам’ятаючи, що в 1 м³ Вміщується 1000 літрів, що має бути мінімальною висотою цього циліндра, щоб вантажівка могла перевозити 54000 літрів паливо? (Використовуйте π = 3.)
а) 5 метрів
б) 4,5 метра
в) 9 метрів
г) 3,5 метра
д) 7 метрів
Дозвіл
Альтернатива B
Ми знаємо, що об’єм V повинен дорівнювати 54000 літрів і що кожен 1 м³ = 1000 літрів, отже, резервуар повинен мати 54 м³.
Тоді:
V = 54 м³
π · r² · h = 54
Враховуючи π = 3 і r = 2, тоді:
3 · 2² · год = 54
3 · 4 · h = 54
12 · год = 54
h = 54: 12
h = 4,5 метра
