THE розподільне майно множення це пов’язано з товаром, у якому принаймні одним із факторів є сума. Ця властивість часто використовується при множенні “голови”, оскільки можна зручніше розкласти один із факторів для виконання цієї операції. Таким чином, цю властивість можна застосовувати, коли з’являються такі вирази:
a · (b + c)
a, b і c - будь-які дійсні числа.
Розподільна властивість множення також називається “душ”У початковій та середній школі. Далі ми побачимо практичний спосіб застосування цієї властивості.
→Коли лише один із факторів є доповненням
Коли лише один із факторів є додаванням, помножте інший коефіцієнт на кожен його термін і додайте результати. Іншими словами:
a · (b + c) = a · b + a · c
Приклади:
При множенні 10 · (2 + 4) будемо мати:
10·(2 + 4) = 10·2 + 10·4 = 20 + 40 = 60
При множенні 10 · 25 ми матимемо:
10·25 = 10·(20 + 5) = 200 + 50 = 250
При множенні 10 · (a + 3) будемо мати:
10 · (a + b) = 10 · a + 10 · b = 10a + 10b
→Коли два фактори є доповненнями
Коли два фактори складаються, ви можете застосувати це властивість безпосередньо або розділити його на два випадки, а потім додати результати. Ці альтернативи можна записати математично наступним чином:
пряма форма: Кожен доданок першого множника потрібно помножити на всі доданки другого множника. Усі результати потрібно підсумовувати в кінці. Дивитися:
(a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d
окрема форма: Ми записуємо добуток двох доданків як суму двох добутків. Потім ми розв’язуємо кожну частину цієї суми вже обговореним способом, коли лише один із термінів є додаванням. Дивитися:
(a + b) · (c + d) = a · (c + d) + b · (c + d)
(a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d
Приклади:
1. При множенні (2 + 4) · (3 + 6) будемо мати:
(2 + 4)·(3+6) = 2·3 + 2·6 + 4·3 + 4·6 = 6 + 12 + 12 + 24 = 54
2. При множенні (2 + 4) · (7 - 2) будемо мати:
(2 + 4)·(7 – 2) = 2·7 – 2·2 + 4·7 – 4·2 = 14 – 4 + 28 – 8 = 30
→Додавання трьох або більше внесків
Якщо за будь-яким із факторів існує три або більше внесків, поступайте так само, як зазначено вище. Дивитися:
(a + b) · (c + d + e) = a · c + a · d + a · e + b · c + b · d + b · e
Приклад:
При множенні (2 + 3) · (4 + b + 7) будемо мати:
(2 + 3) · (4 + b + 7) = 2 · 4 + 2 · b + 2 · 7 + 3 · 4 + 3 · b + 3 · 7 =
= 8 + 2b + 14 + 12 + 3b + 21 = 55 + 5b
→Множення з трьома і більше множниками
Коли є три або більше факторів, помножте їх два на два, тобто застосуйте розподільну властивість у перших двох і використовувати результат цього множення як коефіцієнт для застосування тієї самої властивості знову. Дивитися:
(a + b) · (c + d) · (e + f) =
(a · c + a · d + b · c + b · d) · (e + f) =
a · c · e + a · d · e + b · c · e + b · d · e + a · c · f + a · d · f + b · c · f + b · d · f
Приклад:
При множенні (2 + 3) · (4 + 5) · (1 + 2) будемо мати:
(2 + 3)·(4 + 5)·(1 + 2) =
(2·4 + 2·5 + 3·4 + 3·5)·(1 + 2) =
2·4·1 + 2·5·1 + 3·4·1 + 3·5·1 + 2·4·2 + 2·5·2 + 3·4·2 + 3·5·2 =
8 + 10 + 12 + 15 + 16 + 20 + 24 + 30 = 135
Звичайно, також можна спочатку виконати суми, а потім помножити відповідно до положення дужок. Однак, коли вирази включають невідомі (невідомі цифри, представлені буквами), обов’язково виконуйте множення спочатку за цією властивістю.
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
