О Теорема Фалеса була розроблена математиком Фалесом з Мілета, який продемонстрував існування пропорційності в прямих відрізках, утворених паралельними лініями, перерізаними поперечними лініями.
З цієї теореми це можна побачити відносини пропорційності у різних ситуаціях, що має широке застосування, таких як астрономія та трикутники. Мілетські казки він був досократичним філософом, який зробив великий внесок не лише у філософію, але і в математику, прагнучи краще зрозуміти Всесвіт.
Твердження теореми Фалеса
Теорема Фалеса стверджує, що:
Пучок паралельних прямих визначає пропорційні відрізки на двох поперечних прямих.
На зображенні є кілька сегментів ліній: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Ви можете порівняти їх двома способами. Один - порівняти сегменти тієї ж поперечної лінії:
Інший спосіб провести це порівняння, але який все одно призводить до тих самих результатів, - це зібрати відношення між відрізком поперечної прямої під еквівалентним відрізком.
Незалежно від форми, обраної для складання пропорцій, можна знайти значення цих відрізків за основною властивістю пропорції.
Дивіться також: Вимірювання довжини - одиниці виміру та перетворення
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Як застосувати теорему Фалеса
На практиці теорема Фалеса використовується для того, щоб знайти невідомі значення в ситуаціях паралельні прямі і поперечні лінії.
Приклад:
збирання пропорція, маємо, що 10 до х, як 12 до 7, тобто:
Теорема Фалеса про трикутники
Одне з найважливіших застосувань теореми Фалеса - у вивченні трикутників. До провести лінію, паралельну основі, можна побудувати a трикутник менший, схожий на більший трикутник. Крім того, відрізки, утворені стороною трикутника, також пропорційні, що дає змогу застосувати теорему Фалеса для пошуку невідомих значень у цьому трикутнику.
Приклад:
Обчисліть значення BD, знаючи, що відрізок DE паралельний основі трикутника AC.
Складаючи співвідношення, ми знаємо, що х дорівнює 13, як і 8 до 16.
Читайте також: Класифікація трикутників - критерії та номенклатура
розв’язані вправи
Питання 1 - (Фувест) Три земельні ділянки виходять на вулицю А та вулицю В, як показано на малюнку. Бічні межі перпендикулярні вулиці А. Яка міра x, y та z у метрах, знаючи, що загальний фронт для цієї вулиці становить 180 м?
А) 90, 60 та 30
Б) 40, 60 та 90
В) 80, 60 та 40
Г) 20, 30 і 40
Дозвіл
Альтернатива C.
Ми знаємо, що сума x + y + z = 180 м.
Додавши сторони вулиці А, маємо: 40 + 30 + 20 = 90 м.
Склавши пропорції, щоб знайти значення х, маємо:
Отже, х = 80 метрів. Тепер ми знайдемо значення y:
Оскільки y = 60 метрів, то тоді ми можемо знайти значення z:
Питання 2 - (IFG) Нехай трикутник ABC на малюнку нижче вимірюється наступним чином: AC = 50 см, AE = 20 см і AD = 10 см.
Знаючи, що DE паралельна BC, міра сторони AB дорівнює de?
А) 15 см
Б) 20 см
В) 25 см
Г) 30 см
Д) 35 см
Дозвіл
Альтернатива C.
Оскільки DE паралельна BC, ми можемо застосувати теорему Фалеса.
Дані: AC = 50 см, AE = 20 см і AD = 10 см.
Ми знаємо, що AC - це AE, як AD - AB.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
ОЛІВЕЙРА, Рауль Родрігес де. «Теорема Фалеса»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Доступ 27 червня 2021 року.
