О кут є область, обмежена двома променями. Для його вимірювання існує дві можливі одиниці: градус або радіан. За його вимірами його можна класифікувати на гострий, прямий, тупий або неглибокий.
Коли ми маємо два кути, ми можемо встановити взаємозв’язки між ними. Якщо вони мають однакові вимірювання, вони викликаються конгруентний. Коли сума між ними дорівнює 90º або 180º або 360º, вони відомі, відповідно, як кути. доповнює, додаткові і доповнює.
Читайте також: Чудові кути - дізнайтеся про найбільш часто використовувані кути в тригонометрії
Як виміряти кут
Для малювання або вимірювання кута в геометрія площини ми використовуємо компас це транспортир. Є деякі інші інструменти, якими користуються будівельні професіонали, такі як теодоліт.
Оскільки кут відповідає області, яка знаходиться між двома променями, для проведення вимірювання на транспортирі, ми розміщуємо одну з прямих, що вказує на 0º, і спостерігаємо за ступенем, на якій знаходиться інша пряма вказано наголошено.
одиниця виміру кута
Існує дві можливості вимірювання кута: o
ступінь це радіан. 1 рад - це кут, що робить дугу, сформовану в окружність мають такі самі виміри, як радіус цього кола.Це досить поширена потреба перетворити градуси в радіани. Для цього ми використовуємо правило трьох, завжди знаючи, що 180º відповідає π.
Приклад
- Яке значення кута 60 ° у радіанах?
Дозвіл:
π рад 180º
x рад 60º
Тепер, щоб перетворити з радіанів у градуси, просто замініть π на 180º.
Приклад
- Яке значення кута, що вимірює третину 2π рад у градусах?
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
класифікація кутів
Кут можна класифікувати за його вимірюванням. На додаток до нуля (кут 0 °), кут може бути aгострий, прямий, тупий, неглибокий, увігнутий або цілий.
Гострий кут: коли його мірою є число більше 0 і менше 90º.
Зверніть увагу, що кут AÔB, також представлений α, є кутом, більшим за 0º і меншим за 90º.
Прямий кут: він має рівно 90º. Коли це трапляється, ми також можемо сказати, що прямі лінії перетинаються перпендикулярно.
Зазвичай прямий кут має кутову область (помаранчеву область на зображенні), представлену квадратом.
тупий кут: коли ваші вимірювання перевищують 90º та менше 180º.
Невеликий кут: також відомий як напівповорот або напівмісяць, цей кут еквівалентний половині цілого кута, тож він рівно 180º.
увігнутий кут: менш поширений у повсякденних ситуаціях, ніж інші, це кут, який вимірює більше 180º і менше 360º.
Повний кут: як випливає з назви, цей кут представляє повний поворот, маючи рівно 360º.
Читайте також: Багатокутники - геометричні фігури, утворені прямими відрізками
конгруентні кути
Два кути називаються конгруентний коли вони мають однакові вимірювання. Це поняття дуже плутають з ідеєю рівності. Щоб кути були збіжними, вони не обов'язково повинні бути рівними, але потрібно мати однакові вимірювання.
Протилежні кути вершин шкіри
Дуже поширений випадок збіжних кутів - це коли кути протиставляються вершиною. Коли у нас є дві паралельні прямі, тобто перетинаються, між ними можна провести кілька кутів. Коли ми порівнюємо два кути, які знаходяться на протилежних сторонах однієї вершини, вони завжди будуть конгруентними, тобто вони будуть мати однакові вимірювання.
Читайте також: Внутрішній та Зовнішній бічні кути
Бісектриса кута
Визначимо як бісектрису кута a напівпрямий, що ділить кут на дві конгруентні частини, тобто тієї ж міри.
Бісектриса AF ділить найбільший кут EÂG на два конгруентних кути. Кут EÂF співпадає з кутом FÂG.
Послідовні кути та суміжні кути
Два кути є послідовними, коли вони мають та ж вершина та одна зі спільних сторін. Поняття суміжного кута часто плутають з поняттям послідовного кута, але вони мають a тонка різниця - починаючи з того, що суміжні кути є приватними випадками кутів послідовно.
Два послідовні кути сусідні, коли вони мають лише спільну сторону та вершину, але жодна область не може належати обом одночасно.
У наведеному вище поданні ми можемо знайти послідовні кути та суміжні послідовні кути. Кути EÂG і EÂF є послідовними, оскільки вони мають спільну сторону EA і вершину A. Зверніть увагу, що в цьому випадку кут EÂF міститься в більшому куті EÂG, що робить їх не суміжними.
Кути EÂF і FÂG також є послідовними, оскільки вони мають спільну сторону FA, а також вершину A, однак у цьому випадку у них є лише спільне, що робить їх послідовними і сусідній.
Часткові випадки суми двох кутів
Є три приватні випадки для суми між двома кутами, відповідно до результату цієї суми. Це: додаткові кути, допоміжні кути та доповнюючі кути.
→ додаткові кути
Два кути відомі як додаткові, коли результат суми двох дорівнює 90º, тобто разом вони утворюють прямий кут.
→ додаткові кути
Два кути вважаються додатковими при сума між ними дорівнює 180º, тобто разом вони утворюють невеликий кут.
→ додаткові кути
Рідше, ніж попередні в підручниках та тестах, доповнюючий кут виникає, коли сума двох кутів породжує цілий кут, тобто кут вимірювання, що дорівнює 360º.
Паралельні лінії, вирізані поперечкою
коли їх два паралельні лінії, вирізані поперечною, можна встановити важливу залежність між кутами, що утворюються на прямій. Є три важливі відомості, які допоможуть вам виявити цінність усіх восьми кутів у цій ситуації. Подивіться:
Гострі кути завжди збіжні;
Тупі кути завжди збіжні.
Сума гострого з тупим дорівнює 180º, тобто вони є додатковими.
Ці три частини інформації дозволяють нам через рівняння виявити значення всіх восьми кутів, коли є дві паралельні прямі, перерізані поперечною.
Читайте також: Синус і косинус додаткових кутів
розв’язані вправи
Питання 1 - (IFG) Припускаючи, що a '// a та b' // b, позначте правильну альтернативу.
а) х = 31 ° і у = 31 °
б) x = 56 ° та y = 6 °
в) х = 6 ° та у = 32 °
г) x = 28 ° та y = 34 °
д) х = 34 ° та у = 28 °
Дозвіл:
Аналізуючи малюнок, ми маємо два гострі кути і два тупі кути.
Оскільки в заяві повідомляється, що вони є паралельними лініями, перерізаними поперечною, гострий і тупий кути є конгруентними, тому ми повинні:
Нехай 2x + y = 118º - рівняння I, а x + y = 62º - рівняння II, розв’яжемо їх методом додавання, помноживши рівняння II на (-1).
Знаючи значення x, підставимо його у рівняння II.
x + y = 62º
56-й + у = 62-й
y = 62º - 56º
y = 6-й
Альтернатива Б.
Питання 2 - Два кути є додатковими. Знаючи, що одне вдвічі більше іншого, яке значення найменшого кута?
а) 120-й
б) 90º
в) 180º
г) 60-й
д) 30-го
Дозвіл:
Якщо ці кути додаткові, сума дорівнює 180 °. Тож нехай x буде найменшим, тоді найбільшим є 2x.
Альтернатива D.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
