В тригонометричні функціїє функціями синус, косинус і тангенс. Усі тригонометричні функції співвідносяться зі значенням кут у градусах або радіанах зі значенням тригонометричного відношення, співвідношення, яке може бути здійснено шляхом вивчення тригонометричного циклу. При індивідуальному вивченні кожної з тригонометричних функцій можна зробити подання графіку, серед інших ознак вивчіть знак функції для кожного з квадрантів важливо.
Читайте також: 4 найбільш помилкові помилки в тосновна жорсткість
Що таке тригонометричні функції?
Найпоширенішими тригонометричними функціями є функція синуса, косинус і тангенс. Їх дослідження пов'язане з тригонометричний цикл.
Для кожного значення кута існує унікальне значення синуса та косинуса. Тригонометричні функції - це не що інше, як залежність між кутом і значенням тригонометричного відношення для цього кута. Пам’ятайте, що значення цього кута можна вказати в радіанах або градусах і що значення синуса і косинуса завжди дорівнює a дійсне число від -1 до 1.
Зауважте на зображенні, що, для кожного кута допускаються косинус і синусм значення. На основі вивчення кожної з тригонометричних функцій ми бачимо взаємозв'язок між значенням кута та значенням тригонометричного співвідношення.
Читайте також: Які чудові кути?
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
функція косинуса
Функція косинуса є функцією f: R → R, законом формування яких є f(x) = cos (x). Як косинус кута завжди число від 1 до -1, тоді -1 ≤ cos (x) ≤ 1.
Домен
Областю функції косинуса є набір дійсних чисел, оскільки немає обмеження на значення x, де x - кут у радіанах. Для кожного дійсного числа ви можете знайти значення cos (x), тому Df= А.
Зображення
Ми знаємо, що контрдоменом функції косинусів є множина дійсних чисел, однак, проаналізувавши зображення функції, можна побачити, що вона завжди значення більше або дорівнює -1 і менше або дорівнює 1, оскільки тригонометричний цикл має радіус 1, тому найбільшим значенням, яке може прийняти косинусова функція, є 1, і, аналогічним чином, найменшим значенням, яке вона може прийняти, є -1. Im = [-1, 1]
Графік функції косинусів
Графік функції косинуса дорівнюєміститься між пряміy = -1 і y = 1. Пам'ятайте, що це трапляється тому, що зображення функції завжди має число від -1 до 1 і має збільшувальну та зменшувальну частини, як ми можемо бачити нижче:
Порівнюючи значення кута зі значенням тригонометричного співвідношення, ви можете це побачити графіка має циклічна поведінка, тобто поведінка завжди періодично повторюється. Графік функції косинуса відомий як косинус.
Сигнал
Ми знаємо, що в тригонометричному циклі косинус має позитивні значенняв I і IV квадрантах. Перший квадрант - від 0º до 90º, а четвертий - від 270º до 360º. У радіанах функція є додатною для значень x від 0 до π / 2 та від 3π / 2 до 2π.
Функція косинуса має від’ємні значенняу ІІ та ІІІ квадрантах, тобто кут знаходиться між 90º та 270º. У радіанах, щоб функція косинуса була від’ємною, x знаходиться між π / 2 та 3π / 2.
Період функції косинуса
Графік функції косинуса має a 2π період. Аналізуючи, можна побачити, що графік міститься в діапазоні від 0 до 2π. Для значень до або після цього діапазону графік повторюється.
Паритет
Функція косинуса розглядається як a навіть функція, оскільки в графіку є симетрія щодо осі y. Коли функція вважається парною, ми повинні f (х) = f (-x), тобто cos (x) = cos (-x).
Чудові дуги функції косинуса
Давайте розглянемо значення косинуса для основних кутів:
Дивіться також: Секант, косекант і котангенс - зворотні тригонометричні співвідношення синуса, косинуса та тангенса
функція синуса
Функція косинуса є функцією f: R → R, законом формування яких є f(х) = гріх (х). Як синус кута, так само, як косинус, завжди є числом від 1 до -1, то -1 ≤ sin (x) ≤ 1.
Домен
Домен функції синуса - множина дійсних чисел. Функція f(x) = sin (x) визначено для всіх дійсних чисел, тому Df= А.
Зображення
Зображення функції синуса має максимальне значення в f(x) = 1 і мінімальне значення, колиf (x) = -1. Отже, зображення функції є дійсним діапазоном [-1, 1].
графік функції синуса
Графік функції синуса він також обмежений горизонтальними лініями y = -1 та y = 1. Поведінка подібна до поведінки періодичної синусоїди, що має інтервали збільшення та зменшення інтервалів. Дивіться графічне зображення функції синуса в декартовій площині нижче:
Графік функції синуса також періодичний і відомий як синус.
Сигнал
На відміну від функції косинуса, функція синуса має позитивні значення вs квадрантs I та II по-перше, тобто для кутів від 0 ° до 180 °. У радіанах функція є додатною для значень від 0 до π.
Функція синуса має від’ємні значенняу ІІЯ і IV квадрантs, тобто кут знаходиться між 180º і 360º. У радіанах, щоб функція синуса була від’ємною, x знаходиться між π та 2π.
Період функції косинуса
Графік функції синуса має a період 2π. Це означає, що після або перед діапазоном від 0 до 2π графік є періодичним, тобто повторюється.
Паритет
Функція синуса розглядається як a окупація імпара, оскільки в графіку присутня симетрія щодо бісектриси непарних квадрантів. Коли функція вважається непарною, ми повинні f (x) = -f (x), тобто sin (-x) = -sin (x).
Помітні дуги функції синуса
Давайте розглянемо значення синуса для основних кутів:
Функція дотичної
Ми це знаємо тангенс - це причина між синусом і косинусом. На відміну від двох попередніх тригонометричних функцій, дотична функція не має ні максимального, ні мінімального значення. Також для області існують обмеження, але закон утворення дотичної функції є f(x) = загар (x).
Домен
Дотична функція має обмеження для своєї області, оскільки вона утворена відношенням між синусом і косинусом, немає значень для дотичної, коли cos (x) = 0. Зважуючи в тригонометричному циклі від 0º до 360º, дотична функція не визначена для кутів 90º та 270º, оскільки це значення, де косинус дорівнює 0. Коли є кути, більші за один повний оберт, усі ті, де значення косинуса дорівнює 0, не є частиною області функції косинуса.
Зображення
На відміну від функції синуса та функції косинуса, зображення функції дотичної - це множина дійсних чисел, тобто він не обмежений і не має максимального чи мінімального значення. Im = R
Графік дотичної функції
Дотична функція також періодична, як функції синуса та косинуса, тобто вона завжди повторюється. Коли ми порівнюємо:
Сигнал
функція дотичної має позитивне значення для непарних квадрантів, тобто Я і III квадранти. Для кутів від 0º до 90º та кутів від 180º до 270º функція має додатні значення. У радіанах значення x має бути між 0 і π / 2 або π та 3π / 2.
Часовий курс
Період дотичної функції також відрізняється від функцій синуса та косинуса. О період дотичної функції дорівнює π.
Паритет
функція дотичної é непарна функція, оскільки tan (-x) = -tan (x), тому в графіку є симетрія щодо початку координат Декартовий літак.
Чудові дуги дотичної функції
Давайте розглянемо значення дотичної для основних кутів:
Дивіться також: Як знайти синус і косинус додаткових кутів?
розв’язані вправи
Питання 1 - (Enem 2017) Сонячні промені досягають поверхні озера, утворюючи кут x з його поверхнею, як показано на малюнку.
За певних умов можна припустити, що інтенсивність світла цих променів на поверхні озера, задається приблизно через I (x) = k · sin (x), k є константою, і припускаючи, що X знаходиться між 0 ° і 90º.
Коли x = 30º, інтенсивність світла зменшується до якого відсотка від її максимального значення?
А) 33%
Б) 50%
В) 57%
D) 70%
E) 86%
Дозвіл
Альтернатива B
У діапазоні від 0º до 90º, функція синуса має найвище значення, коли x = 90º, тому маємо:
i = k · sin (90º)
i = k · 1
i = k
Тепер, коли x = 30º, ми маємо:
i = k · без (30-е)
i = k · 1/2
i = k / 2
Зверніть увагу, що інтенсивність i зменшилась наполовину, тобто на 50%.
Питання 2 - (Enem 2015) За даними Бразильського інституту географії та статистики (IBGE), сезонними продуктами є ті, що представляють чітко визначені цикли виробництва, споживання та ціни. Коротко кажучи, бувають періоди року, коли його доступність на роздрібних ринках обмежена, з високими цінами, іноді він рясний, з нижчими цінами, що відбувається в місяць максимального виробництва урожай. З історичної серії було помічено, що ціна P, в реалах, кілограма певного сезонного продукту, може бути описана функцією:
Де x - місяць року, де x = 1, пов'язаний з січнем, x = 2, з лютим і так далі, до x = 12, пов'язаний з груднем.
У врожаї місяць максимального виробництва цього продукту
А) січень.
Б) квітень.
В) червень.
Г) липень.
Д) жовтень.
Дозвіл
Альтернатива D
Урожай допускає максимальне виробництво, коли ціна найнижча, ми знаємо, що функція косинуса приймає своє мінімальне значення, коли cos (x) = -1.
Кут, що має значення cos -1, є кутом π. Отже, аргумент кута повинен бути рівним π, тому ми маємо:
7 місяць - липень.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
