Теорема Піфагора: формула, як нею користуватися, вправи

О Теорема Піфагора перераховані виміри сторін a трикутникпрямокутник наступним чином:

На прямокутний трикутник, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Теорема Піфагора дуже важлива для Математика, вплинувши на інші великі математичні результати. Дивіться також одне із доказів теореми та частину біографії її творця.

Також знайте: 4 найпоширеніші помилки в основній тригонометрії

Формула теореми Піфагора

Для застосування Теорема Піфагора, необхідно розуміти номенклатуру сторін прямокутного трикутника. О найбільша сторона трикутника завжди протилежне найбільшому кут, що становить кут 90 °. Ця сторона називається гіпотенуза і буде представлений тут буквою .

ти інші сторони трикутника називаються пекарії і буде представлений тут буквами B і ç.

Теорема Піфагора стверджує, що справедливим є таке співвідношення:

Таким чином, можна сказати, що квадрат міри гіпотенузи дорівнює сумі квадратів мір катетів.

Доведення теореми Піфагора

Давайте розглянемо нижче один із способів показати правдивість

Теорема Піфагора. Для цього розглянемо a площа ABCD з мірною стороною (b + c), як показано на малюнку:

О Перший крок складається з визначення площі квадрата ABCD.

THE_{А Б В Г} = (b + c)² = b² + 2bc + c²

О другий крок складається з визначення площі квадрата EFGH.

THE_{E F G H} =²

Ми бачимо, що їх чотири конгруентні трикутники:

О третій крок полягає в обчисленні площі цих трикутників:

THE_{трикутник} = б · с
2

О четвертий крок і останнє вимагає обчислення площі квадрата EFGH з використанням площі квадрата ABCD. Переконайтеся, що якщо врахувати площу квадрата ABCD і зняти площа однакових трикутників, залишається лише квадрат EFGH, отже:

THE_{EFGH =} THE_{А Б В Г} - 4 · А_{трикутник}

Заміна значень, знайдених у спочатку, друге і третій крок, давайте:

² = b² + 2bc + c² – 4 · до н. е
2 

² = b² + 2bc + c²- 2bc

² = b²  + c²

Карта розуму: теорема Піфагора

* Щоб завантажити карту розуму в PDF, Натисніть тут!

Піфагорейський трикутник

Будь-який прямокутний трикутник називається а Піфагорейський трикутник якщо розмір ваших сторін задовольняє Теорема Піфагора.

Приклади:

Трикутник вгорі піфагорейський, оскільки:

5² = 3² + 4²

Трикутник внизу не є піфагорейським. Дивись

26² ≠ 24² +7²

Читайте також:Застосування тригонометричних законів трикутника: синус і косинус

Теорема Піфагора та ірраціональні числа

Теорема Піфагора принесла з собою нове відкриття. При побудові прямокутного трикутника, в якому пекарії дорівнюють 1, математики, на той час, зіткнулися з великим випробуванням, оскільки при знаходженні значення гіпотенуза, з’явився невідомий номер. Подивіться:

Застосування Теорема Піфагора, Ми мусимо:

Називається число, знайдене сьогодні математиками ірраціональний.

Читайте також: Зв’язок між сторонами та кутами трикутника

розв’язані вправи

питання 1. Визначте значення х у трикутнику внизу.

Дозвіл:

Застосування Теорема Піфагора, ми маємо наступне:

13² = 12² + х²

вирішення потенції і ізолюючи невідоме х, ми маємо:

х²  = 25

х = 5

Питання 2. Визначте міру ç катетів рівнобедреного прямокутного трикутника, в якому гіпотенуза вимірює 30 см.

Дозвіл:

Ми знаємо, що рівнобедрений трикутник має дві рівні сторони. Тоді:

Застосування Теорема Піфагора, нам доведеться:

20² = c² + c²

2в² = 400

ç² = 200

Таким чином, міри катетів трикутника вимірюють відповідно:

* Психічна карта Луїса Паулу Сільви
Закінчив математику

Робсон Луїс
Вчитель математики

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm