Відповідно до Другого закону Ньютона, коли ми застосовуємо силу до об’єкта, що містить масу, він набуває прискорення. Для тіла в круговому русі, тобто для тіла, що обертається, ми можемо визначити його положення та швидкість як функція таких змінних, як кут та кутова швидкість, на додаток до радіуса траєкторія.
Побачимо малюнок вище, в ньому ми маємо тіло маси м який прикріплений до центральної осі, яка обертається круговою доріжкою, радіус якої вартий Р.. Давайте розберемо цей рух. Досі посилаючись на малюнок вище, припустимо, що це сила інтенсивності F завжди діють у напрямку тангенціальної швидкості v тіла маси m. Ми можемо написати другий закон Ньютона для модуля величин:
Оскільки лінійна швидкість кругового руху задається формулою v = ω.R, ми можемо написати наведене рівняння таким чином:
Помноживши обидві сторони на Р., ми матимемо:
Знаючи, що коефіцієнт між кутовою швидкістю та часом дає нам кутове прискорення, ми маємо:
F.R = m. Р.2.α
Пам'ятаючи, що сила перпендикулярна радіусу траєкторії, ми бачимо це
F.R = M - модуль крутного моменту, що діє під дією сили F по відношенню до центру кругового руху. В результаті маємо:M = m. Р.2.α ⟹ M = I.α
Де I = m. Р.2.
рівняння M = I.α перераховує модуль крутного моменту М з кутовим прискоренням α і з сумою Я що представляє інерцію обертання об’єкта. Кількість Я відомий як момент інерції тіла і його єдність у СІ є кг м2.
У цьому прикладі ми дійшли висновку, що момент інерції це пов'язано як з масою, так і з радіусом кругового шляху. Рівняння моменту інерції дозволяє обчислити момент будь-якого тіла, тому можна сказати, що момент рівняння інерції (M = I.α) еквівалентно Другому закону Ньютона для об’єктів, що піддаються крутному моменту.
Доміціано Марк
Закінчив фізику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/sistema-rotacao-momento-inercia.htm