THE пропорція визначається як рівність між двома причини, якщо ця рівність відповідає дійсності, тоді ми говоримо, що числа, що були причинами в даному порядку, пропорційні.
Вивчення пропорцій має важливе значення для математичного розвитку, оскільки вони дозволяють нам списоквеличі, таким чином вирішуючи проблеми нашого повсякденного життя. Прикладами пропорцій є: масштаб карти, середня швидкість ровера та щільність розчину.
Читайте теж: Задачі, пов’язані з дробовими числами
Що таке розум і пропорція?
THE причина між двома числами -коефіцієнтміж ними в тому порядку, в якому вони дані. Нехай a і b є двома раціональними числами, де b відрізняється від 0, відношення між a і b визначається як:
коли у вас є дві причини і обидва порівняння для рівності, то маємо пропорцію. Якщо рівність істинна, то числа будуть пропорційними, інакше вони не будуть пропорційними.
ти раціональні числа, B, ç і d вони пропорційні тоді і лише тоді, коли справедлива наступна рівність.
Еквівалентно, ми можемо сказати, що рівність буде істинною лише тоді, коли перехресне множення істинне.
a · d = b · c |
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Властивості пропорції
Розглянемо таке співвідношення між числами , B, ç і d:
Отже, діють такі властивості:
Властивість 1 - Добуток засобів дорівнює добутку крайнощів (перехресне множення).
Властивість 2 - Причина між сума (або різниця) перших двох доданків, а перший доданок дорівнює відношенню суми (або різниці) останніх двох доданків і третього доданка.
Читайте також: Властивості пропорції - що це і як обчислити?
Як розрахувати пропорції
Щоб перевірити чи обчислити, чи насправді числа пропорційні, просто застосуйте першу властивість, якщо рівність істинна, то числа пропорційні. Див. Приклади:
Приклад 1
Перевірте, чи числа 15, 30, 45 і 90 пропорційні.
Ми повинні в такому порядку зібрати співвідношення, а потім перехресне множення.
Зверніть увагу, що рівність є істинною, тому числа складають у такому порядку пропорцію.
Приклад 2
Числа 2, 4, x та 32, як відомо, пропорційні. Визначте значення х.
Згідно з гіпотезою, ми маємо, що цифри в тому порядку, в якому вони були представлені, пропорційні, тому ми можемо зрівняти співвідношення між ними та застосувати властивість 1, див .:
Прямо та обернено пропорційні величини
Велич, в математиці це все, що можна виміряти або виміряти, наприклад, кількість, відстань, маса, об’єм тощо. Кількості можуть бути прямо пропорційними (ВВП) або обернено пропорційними (GIP), давайте подивимось різницю між ними:
Прямо пропорційні величини
Ми говоримо, що дві або більше величин прямо пропорційні, якщо співвідношення значення першої величини дорівнює значенням другої величини, і так далі. Наприклад, масова кількість пропорційна Вага об'єкта, див. таблицю:
Маса (кг) |
Вага (N) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Зверніть увагу, що співвідношення між кількостями завжди однакове:
Те саме відбудеться, якщо ми усвідомимо співвідношення між іншими значеннями.
Інший спосіб дізнатися, чи є дві або більше величин прямо пропорційними, - це перевірити зростання або зменшення обох. Наприклад, якщо одна величина збільшується, інша також повинна збільшуватися, якщо вони прямо пропорційні. Давайте розглянемо приклад:
У таблиці маса х вага переконайтеся, що чим більша маса об’єкта (↑), тим більша його вага (↑), тому величини прямо пропорційні.
Приклад
Числа x, t і 2 прямо пропорційні числам 5, 6 і 10. Визначте значення x і t.
Оскільки приклад сказав нам, що числа прямо пропорційні, тому співвідношення між ними рівне, ось так:
Множуючи кожну з рівності, маємо:
5x = 5
x = 1
і
5t = 6
t = 6 ÷ 5
t = 1,2
Отже, x = 1 і t = 1,2.
Обернено пропорційні величини
Дві або більше величин будуть обернено пропорційними, якщо відношення між значеннями першої дорівнює оберненому відношенню значень другої. Ми можемо інтерпретувати це по-іншому, якщо одна величина збільшується (↑), а інша величина зменшується (↓), тоді вони обернено пропорційні. Див. Приклад:
Швидкість і час обернено пропорційні.
Швидкість (км / год) |
Час (години) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Зауважте, що чим швидша швидкість даної поїздки (↑), тим коротший час для цієї поїздки (↓). Також подивіться, що якщо взяти відношення між двома значеннями першої величини та оберненим до відношення двох значень другої величини, рівність буде істинною.
Приклад
Поділіть число 120 на частини, обернено пропорційні числам 4 і 6.
Оскільки ми хочемо розділити число 120 на дві частини, і ми їх не знаємо, назвемо їх і 120 - а. За визначенням обернено пропорційного, відношення між першими значеннями дорівнює оберненому відношенню останніх двох значень. Отже:
Оскільки інша частина дорівнює 120 - а, то:
120 -
120 – 72
48
Отже, поділивши число 120 на частини, обернено пропорційні числам 4 і 6, отримаємо 72 і 48.
Вправа вирішена
Питання 1 - (Fuvest) У наступній таблиці y обернено пропорційний квадрату x. Обчисліть значення p і m.
х |
р |
1 |
2 |
2 |
0 |
м |
8 |
Дозвіл
Зверніть увагу, що в твердженні зазначено, що значення y обернено пропорційні квадрату x, тобто відношення значень y буде дорівнює оберненому до значень x квадрату.
Використовуючи ту саму логіку, визначимо значення m.
Робсон Луїс
Вчитель математики
