О Практичний пристрій Бріот-Руффіні це спосіб розділити a багаточлен ступеня n> 1 біномом 1-го ступеня виду x - a. Цей метод є простим способом розподілу між багаточленом і двочленом, оскільки виконувати цю операцію з використанням визначення досить копітко.
Читайте теж: Що таке поліном?
Покрокове ділення багаточленів методом Бріо-Руффіні
Цей пристрій можна використовувати для поділу між багаточленом P (x), що має ступінь n більше 1 (n> 1), і двочленом типу (x - a). Давайте наслідуватимемо покроковий приклад у наступному прикладі:
Приклад
За допомогою практичного приладу Бріота-Руффіні поділіть поліном P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 через біном D (x) = x +1. |
Крок 1 - Накресліть два відрізки лінії, один горизонтально, а другий вертикально.
Крок 2 - Розмістіть коефіцієнти многочлена P (x) на відрізку горизонтальної лінії та праворуч від вертикального відрізка і повторіть перший коефіцієнт внизу. На лівій стороні вертикального відрізка ми повинні розмістити корінь двочлена. Щоб визначити корінь двочлена, просто встановіть його на нуль, як це:
x + 1 = 0
x = - 1
Крок 3 - Помножимо корінь дільника на перший коефіцієнт, розташований нижче горизонтальної лінії, а потім додамо результат на наступний коефіцієнт, розташований над горизонтальною лінією. Далі повторимо процес до останнього коефіцієнта, в даному випадку коефіцієнта 5. Подивіться:
Виконавши ці три кроки, давайте розглянемо, що нам дає алгоритм. У верхній частині горизонтальної лінії і праворуч від вертикальної лінії ми маємо коефіцієнти полінома P (x), такі:
P (x) = 3x3 + 2x2 + х +5
Число –1 є коренем дільника, а отже, дільником є D (x) = x + 1. Нарешті, коефіцієнт можна знайти з номерами, розташованими під горизонтальною лінією, останнє число - решта дивізії.
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
пам'ятайте, що дивідендна оцінка - 3 це ступінь дільника дорівнює 1, отже, ступінь фактора задається 3 - 1 = 2. Отже, коефіцієнт:
Q (x) = 3х2 – 1x + 2
Q (x) = 3x2 - x + 2
Знову зауважимо, що коефіцієнти (позначені зеленим кольором) отримуються з числами, розташованими нижче горизонтальної лінії, і що залишок ділення становить: R (x) = 3.
Використання алгоритм ділення, Ми мусимо:
Дивіденд = Дільник · Коефіцієнт + Відпочинок
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
розв’язані вправи
питання 1 - (Фург) Під час поділу багаточлена P (x) на біном (x - a), використовуючи практичний пристрій Бріота-Руффіні, ми виявили:
Значення a, q, p та r мають відповідно:
а) - 2; 1; - 6 та 6.
б) - 2; 1; - 2 та - 6.
в) 2; – 2; - 2 та - 6.
г) 2; – 2; 1 і 6.
д) 2; 1; - 4 і 4.
Рішення:
Зверніть увагу, що в твердженні зазначено, що багаточлен P (x) ділився на біном (x - a), тому він буде дільником. З практичного приладу Бріота-Руффіні ми маємо, що число зліва від вертикальної лінії є коренем дільника, тому a = - 2.
Також на основі практичного пристрою Бріота-Руффіні ми знаємо, що необхідно повторити перший коефіцієнт дивіденду нижче горизонтальної лінії, отже, q = 1.
Щоб визначити значення p, давайте використаємо зручний пристрій ще раз. Подивіться:
- 2 · q + p = - 4
Ми знаємо, що q = 1, виявлене раніше, приблизно так:
- 2 · 1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
Аналогічним чином ми маємо:
- 2 · 5 +4 = r
- 10 + 4 = r
r = - 6
Отже, a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
Відповідь: альтернатива b.
Читайте також: Поділ багаточленів - підказки, методи, вправи
Питання 2 - Поділимо багаточлен P (x) = x4 - 1 через біном D (x) = x - 1.
Рішення:
Зауважимо, що поліном P (x) пишеться не в повному вигляді. Перш ніж застосовувати практичний пристрій Бріота-Руффіні, ми повинні написати його в повному вигляді. Подивіться:
P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Зробивши це спостереження, ми можемо продовжити практичний пристрій Бріота-Руффіні. Визначимо корінь дільника, а потім застосуємо алгоритм:
x - 1 = 0
x = 1
Можна зробити висновок, що діленням багаточлена P (x) = x4 - 1 через біном D (x) = x - 1, маємо наступне: поліном Q (x) = x3 + х2 + x + 1 і залишок R (x) = 0.
Робсон Луїс
Вчитель математики
Чи хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
ЛУІЗ, Робсон. «Зручний пристрій Бріота-Руффіні»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm. Доступ 28 червня 2021 року.
