Давайте визначимо функцію, яка проходить через товсту кишку. Для цього нам потрібно знайти координати цих двох точок, де координата y ’визначається значенням функції в координаті x’ (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
За визначенням афінної функції маємо, що вона визначається наступним виразом f (x) = ax + b, тобто для визначення такої функції нам просто потрібно знайти коефіцієнти a, b. Ми побачимо, що для знаходження цих коефіцієнтів нам потрібні лише дві точки та значення функції в цих точках.
Перш ніж показати вираз для загального випадку, давайте подивимося, як діяти на прикладі.
Якщо f (1) = 4 і f (2) = 6, тоді ми маємо дві точки та значення функції в цих точках.
Для f (1) маємо: f (1) = 4 = a.1 + b
Для f (2) маємо: f (2) = 6 = a.2 + b
Ми виділимо ці два відносини рівності:
6 = 2a + b (-), якщо відняти одну рівність від іншої, ми отримаємо такий результат:
4 = a + b
2 = а, тобто a дорівнює 2. Знаходимо значення одного з коефіцієнтів. Щоб знайти іншу, просто замініть результат на одну з рівності. Ми використаємо друге:
4 = a + b
як a = 2 ми маємо, 4 = 2 + b, так маємо, b = 2
Оскільки f (x) = ax + b і a = 2 і b = 2, маємо, що ця функція для f (1) = 4 і f (2) = 6 буде такою:
f (x) = 2x + b.
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Але це процес, який проводиться для конкретної справи. Як би виглядав вираз для визначення значень коефіцієнтів будь-якої функції? Побачимо зараз.
бути y1= f (x1) та y2= f (x2), ці точки є різними точками. Будемо мати, що вираз цих пунктів буде подано таким чином:
р1= f (x1) = сокира1+ b
р2= f (x2) = сокира2+ b, відніміть вираз нижче від наведеного вище. З цим ми матимемо:
Маючи вираз для коефіцієнта , ми підставимо вираз для цього коефіцієнта на y1.
Таким чином, бачимо, що вирази для коефіцієнтів a, b визначаються лише значеннями точок, значеннями, які ми знаємо.
З цим ми побачили, що можна визначити афінну функцію, знаючи лише значення двох точок.
Габріель Алессандро де Олівейра
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Матриця та визначник - Математика- Бразильська школа
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
ОЛІВЕЙРА, Габріель Алессандро де. "Визначення афінної функції за значенням двох балів"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm. Доступ 28 червня 2021 року.