Дізнайтеся модульну функцію за допомогою розв’язаних та анотованих вправ. Видаліть свої сумніви резолюціями та підготуйтеся до вступних іспитів та змагань.
питання 1
Що з поданого представляє графік функції f (x) = | x + 1 | - 1, визначається як .
The)
Б)
ç)
г)
і)
Правильна відповідь: д)
питання 2
Напишіть закон утворення функції f (x) = | x + 4 | + 2, без модуля та частинами.
Для
f (x) = x + 4 + 2 = x + 6
Для
f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2
Тому
питання 3
Побудуйте графік функції f (x) = | x - 5 | - 1, визначається як , в діапазоні [0, 6].
Модульна функція | x - 5 | -1, утворюється, як і функція | x |, полігональними лініями, тобто напівпрямими з однаковим початком. Графік буде горизонтальним перекладом праворуч на п’ять одиниць і вниз на 1 одиницю.
питання 4
На наступному графіку представлена функція p (x). Побудуйте графік функції q (x) так, щоб q (x) = | p (x) |.
Нижче функція p (x) представлена червоним кольором, а функція q (x) - синіми тире.
Графік q (x) симетричний графіку p (x) щодо осі x.
питання 5
(Спект). Знаючи, що наступний графік представляє дійсну функцію f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, отже, значення a + b + c дорівнює
а) -7
б) -6
в) 4
г) 6
д) 10
Правильна відповідь: в) 4.
Ідея 1: Переписування модулів за частинами.
У нас є дві цікаві точки, x = 2 та x = -3. Ці точки розділяють числову лінію на три частини.
Ідея 2: ідентифікація a та b.
Таким чином, a = -3 і b = 2
У цьому випадку порядок не має значення, оскільки ми хочемо визначити a + b + c, а крім того, порядок не змінює суми.
Ідея 3: Визначення речення модулів для x більше або дорівнює -3 і менше 2.
Для
Ідея 4: визначення c.
Виконання f (x) до
Отже, c = 5.
Отже, значення суми: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4
питання 6
РОК (2016). Нехай f (x) = | x - 3 | функція. Сума значень x, для яких функція приймає значення 2, дорівнює
а) 3
б) 4
в) 6
г) 7
Правильна відповідь: в) 6.
Ідея 1: Значення x так, що f (x) = 2.
Ми повинні визначити значення x, для яких f (x) приймає значення 2.
Написавши функцію частинами та без позначення модуля, ми маємо:
В рівнянні I складемо f (x) = 2
2 = х - 3
2 + 3 = х
5 = х
У рівнянні II зробіть f (x) = 2 і підставляючи
2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = х
Ідея 2: додавання значень x, які породжують f (x) = 2.
5 + 1 = 6
Отже, сума значень x, для яких функція приймає значення 2, дорівнює 6.
питання 7
esPCEx(2008). Дивлячись на графік нижче, який представляє дійсну функцію f (x) = | x - k | - p, можна зробити висновок, що значення k і p складають, відповідно,
а) 2 і 3
б) -3 та -1
в) -1 та 1
г) 1 і -2
д) -2 та 1
Правильна відповідь: буква е) -2 і 1
Дозвіл
k перекладає функцію по горизонталі і є абсцисою її вершини.
Для , функція зміщена вправо.
Для , функція зміщена вліво.
Отже, оскільки функція вершини має абсцису -2, це значення k.
p перекладає функцію вертикально.
Для , функція зміщена вгору.
Для , функція зміщена вниз.
Отже, p = -1.
дізнатися більше про модульна функція.
Вас можуть зацікавити:
Окупація
квадратична функція
лінійна функція
поліноміальна функція
експоненціальна функція
Математичні формули
