Вправи з модульної функції

Дізнайтеся модульну функцію за допомогою розв’язаних та анотованих вправ. Видаліть свої сумніви резолюціями та підготуйтеся до вступних іспитів та змагань.

питання 1

Що з поданого представляє графік функції f (x) = | x + 1 | - 1, визначається як f двокрапка прямий простір реальні числа стрілка вправо прямі дійсні числа .

The)

Б)

ç)

г)

і)

Див. Відповідь

Правильна відповідь: д)

питання 2

Напишіть закон утворення функції f (x) = | x + 4 | + 2, без модуля та частинами.

Див. Відповідь

вертикальна лінія x плюс 4 простір вертикальної лінії дорівнює простору відкриті ключі атрибути таблиці вирівнювання стовпця лівий кінець атрибути рядок з коміркою з x плюс 4 пробіл s пробіл і кома x пробіл плюс 4 більше або дорівнює похилому 0 пробілу або u пробіл x більше або дорівнює похилому мінус 4 кінця рядок комірки з коміркою з мінус х мінус 4 пробіли s та пробіл кома х плюс 4 менше 0 пробілу або пробіл х менше мінус 4 кінець кінця комірки таблиці закривається

Для x більше або дорівнює мінус 4

f (x) = x + 4 + 2 = x + 6

Для простір х пробіл менше мінус 4

f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2

Тому

f ліві дужки x правий простір дужок дорівнює простору відкриті ключі атрибути таблиці вирівнювання стовпця лівий кінець атрибути рядок з коміркою з x плюс 6 пробіл із комами та пробіл x більше або дорівнює мінус 4 кінці рядка комірки з коміркою з мінусом х мінус 2 пробіл кома та х пробіл менше мінус 4 кінця кінця комірки стіл закривається

питання 3

Побудуйте графік функції f (x) = | x - 5 | - 1, визначається як f двокрапка прямий простір реальні числа стрілка вправо прямі дійсні числа , в діапазоні [0, 6].

Див. Відповідь

Модульна функція | x - 5 | -1, утворюється, як і функція | x |, полігональними лініями, тобто напівпрямими з однаковим початком. Графік буде горизонтальним перекладом праворуч на п’ять одиниць і вниз на 1 одиницю.

питання 4

На наступному графіку представлена функція p (x). Побудуйте графік функції q (x) так, щоб q (x) = | p (x) |.

Див. Відповідь

Нижче функція p (x) представлена червоним кольором, а функція q (x) - синіми тире.

Графік q (x) симетричний графіку p (x) щодо осі x.

instagram story viewer

питання 5

(Спект). Знаючи, що наступний графік представляє дійсну функцію f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, отже, значення a + b + c дорівнює

а) -7
б) -6
в) 4
г) 6
д) 10

Див. Відповідь

Правильна відповідь: в) 4.

Ідея 1: Переписування модулів за частинами.

вертикальна лінія х пробіл мінус пробіл 2 вертикальна лінія пробіл дорівнює простору відкриті ключі атрибути таблиці вирівнювання стовпця лівий кінець атрибути рядок із коміркою з х пробіл мінус пробіл 2 пробіл пробіл s кома пробіл х пробіл мінус пробіл 2 пробіл більше або дорівнює похилому пробілу 0 пробіл або пробіл х більше або дорівнює похилому 2 пробілу кінець рядка комірки з коміркою з меншим x пробілом більше місця 2 пробілу s та пробілом кома x пробілу менше місця 2 пробілу менше пробілу 0 пробілу або u пробілу x менше 2 кінця комірки кінець таблиці закривається і вертикальний рядок х пробіл плюс пробіл 3 простір рядків дорівнює простору відкриті ключі атрибути таблиці вирівнювання стовпця лівий кінець атрибути рядок із коміркою з пробілом х пробіл 3 пробіл пробіл s та кома пробіл х пробіл плюс пробіл 3 пробіл більше або дорівнює похилому пробілу 0 пробіл або пробіл х більше або дорівнює похилому мінус 3 кінець рядка комірки з коміркою з мінусом х пробіл мінус пробіл 3 пробіл s та пробіл кома х пробіл плюс пробіл 3 пробіл менше пробілу 0 пробіл або u пробіл х менше мінус 3 кінець клітинки кінець таблиці закривається

У нас є дві цікаві точки, x = 2 та x = -3. Ці точки розділяють числову лінію на три частини.

Ідея 2: ідентифікація a та b.

Таким чином, a = -3 і b = 2

У цьому випадку порядок не має значення, оскільки ми хочемо визначити a + b + c, а крім того, порядок не змінює суми.

Ідея 3: Визначення речення модулів для x більше або дорівнює -3 і менше 2.

Для мінус 3 менше або дорівнює косому х менше 2

вертикальна лінія х мінус 2 вертикальна лінія дорівнює мінус х плюс 2 пробіл простір простір простір і простір простір простір вертикальна лінія х плюс 3 вертикальна лінія дорівнює х плюс 3

Ідея 4: визначення c.

Виконання f (x) до мінус 3 менше або дорівнює косому х менше 2

f ліва дужка х права дужка пробіл дорівнює простору мінус х пробіл плюс пробіл 2 пробіл більше місця x простір більше місця 3 f ліва дужка x права дужка пробіл дорівнює простору 5 простору

Отже, c = 5.

Отже, значення суми: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4

питання 6

РОК (2016). Нехай f (x) = | x - 3 | функція. Сума значень x, для яких функція приймає значення 2, дорівнює

а) 3
б) 4
в) 6
г) 7

Див. Відповідь

Правильна відповідь: в) 6.

Ідея 1: Значення x так, що f (x) = 2.

Ми повинні визначити значення x, для яких f (x) приймає значення 2.

Написавши функцію частинами та без позначення модуля, ми маємо:

f ліві дужки x праві дужки пробіл дорівнює простору, відкритому вертикальному стовпцю x пробіл мінус пробіл 3 закрити вертикальний пробіл, простір дорівнює простіру відкритих ключів атрибути вирівнювання стовпця таблиці лівий кінець рядка атрибутів з коміркою з х мінус 3 пробіли s та пробіл кома х мінус 3 більше або дорівнює перекосу 0 пробілу або пробілу x більше або дорівнює похилому 3 пробілу жирний лівий дужки жирний курсив I жирний правий кінець дужки кінець рядка комірки з коміркою з мінус х плюс 3 пробіли s і кома пробіл x мінус 3 менше 0 пробіл або x пробіл менше 3 пробіл жирний лівий дужки жирний курсив I жирний курсив I жирний правий дужки кінець кінця комірки таблиці закривається

В рівнянні I складемо f (x) = 2

2 = х - 3
2 + 3 = х
5 = х

У рівнянні II зробіть f (x) = 2 і підставляючи

2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = х

Ідея 2: додавання значень x, які породжують f (x) = 2.

5 + 1 = 6

Отже, сума значень x, для яких функція приймає значення 2, дорівнює 6.

питання 7

esPCEx(2008). Дивлячись на графік нижче, який представляє дійсну функцію f (x) = | x - k | - p, можна зробити висновок, що значення k і p складають, відповідно,