THE геометріяквартира - це область дослідження, яка фокусується на об'єктах, що належать до квартира, тобто всі її елементи (точка, пряма та багатокутники) знаходяться “в” площині. Геометрія почалася в Стародавній Греції, а також відома як геометріяЕвклідоваквартира, на честь великого вченого в цій галузі на ім’я Евклід. Олександрійський математик Евклід відомий як "батько геометрії".
Читайте також: Просторова геометрія - вивчення тривимірних фігур
Концепції геометрії площини
Деякі поняття є важливими для розуміння геометрії площини, але їх не можна продемонструвати, якщо їх називати примітивні поняття. Чи вони:
Точка
Точка не має виміру і представимо це великою літерою.
прямий
Рядок має один вимір, довжину, і представлений малою літерою. Прямий нескінченний.
З поняття прямої можна визначити три інші поняття: відрізок прямої, напівпрямої та кут.
– прямий відрізок
Відрізок лінії визначається лінією, розділеною двома різними точками, тобто лінією з початком і кінцем.
– напівректальний
Промінь визначається як пряма лінія з початком і без кінця, тобто вона буде нескінченною в одному з напрямків.
– Кут
О кут використовується для вимірювання простору між двома прямими, променевими або прямими відрізками. Коли ми вимірюємо кут, ми визначаємо його амплітуду.
Плоский
Площина має два виміри і представлена грецькою буквою (α, β, γ,…).
Дивіться також: Точка, пряма, площина та простір: основи геометрії площини
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Формули та основні фігури геометрії площини
Зараз ми розглянемо основні формули для обчислення площ плоских фігур.
трикутник
Для обчислення площі a трикутник, просто помножте базову міру (b) на міру висоти (h) і поділіть результат на два.
Площа
Ми знаємо сторони площа всі однакові. Для обчислення його площі ми множимо базову міру на міру висоти. Оскільки вимірювання однакові, їх множення те саме, що квадрат сторони.
Прямокутник
Площа прямокутник дається множенням основи на висоту.
Діамант
Площа діамант задається добутком головної діагоналі (D) та другої діагоналі (d), поділеної на два.
трапеція
Площа трапеція задається добутком висоти та сумою основної основи (B) та другорядної основи (b), поділеної на два.
Коло
Площа коло радіуса r задається добутком радіуса в квадраті з ірраціональним числом ℼ (зазвичай ми використовуємо значення ℼ = 3,14).
Дивіться також: Геометрична площа твердих тіл - формули та приклади
Площина та просторова геометрія
THE геометрія площини він характеризується тим, що всі його елементи містяться в площині. Отже, жоден об’єкт в геометрії площини не має об’єму, а площу. Але реальний світ має не просто два виміри, так? Ви зараз можете рухатися вперед і назад (на один вимір), праворуч і вперед ліворуч (ще один вимір) і, нарешті, поверніться в офісний стілець (ще один вимір), тобто три розміри.
THE просторова геометрія йдеться про вивчення об’єктів, що перебувають у третьому вимірі. Деякі структури, що вивчаються в просторовій геометрії, присутні в нашому повсякденному житті, такі як сфери, конуси, циліндри та бруківка.
Геометрія площини в Енемі
Геометрія площини має багато застосувань у нашому повсякденному житті. Завдяки широкій застосовності існує низка проблем, які можна дослідити, і, отже, ця тема часто з’являється у питаннях щодо вступних іспитів та Enem.
Питання геометрії площини вимагають від учня конструктивних та логічних міркувань. Велика складність питань полягає не в самих геометричних концепціях, а в залученні таких тем, як рівняння першого ступеня, рівняння другого ступеня, операції з дробами, процент і пропорція. Давайте розглянемо кілька прикладів.
→ Приклад 1
(Enem / 2012) 20 лютого 2011 року на Філіппінах вибухнув вулкан Булусан. Його географічне розташування на земній кулі визначається за допомогою GPS з довготою 124 ° 3 ’0’ ’на схід від Грінвічського меридіана. (Дано: 1-й дорівнює 60 ', а 1 дорівнює 60 ″.)
ПАВАРІН, Г. Галілей, лют. 2012 (адаптоване)
Кутове представлення місця розташування вулкана щодо його довготи в десятковій формі:
а) 124,02 °
б) 124,05 °
в) 124,20 °
г) 124,30 °
д) 124,50 °
Рішення
Для розв’язання вправи ми повинні перетворити 124 ° 3 ’і 0 ″ (читати: сто двадцять чотири градуси, три хвилини і нуль секунд) у градуси. Для цього ми просто записуємо 3 хвилини в градусах, і оскільки місцезнаходження має 0 ″, нічого робити.
Вправою було передбачено, що 1 ° еквівалентно 60 ’. Давайте використовувати a просте правило трьох щоб визначити, скільки градусів у нас за 3 хвилини.
1° – – – 60’
xx - - - 3 ’
60x = 3
x = 3 ÷ 60
х = 0,05 °
Отже, 124 ° 3 ’і 0 ″ еквівалентно написанню:
124° + 0,05° + 0°
124,05°
Відповісти: альтернатива b.
→ Приклад 2
(Enem / 2011) Школа має порожній рельєф прямокутної форми з периметром 40 м, де намір полягає у виконанні єдиного будівництва, яке використовує якомога більшу площу. Після аналізу, проведеного інженером, він дійшов висновку, що для досягнення максимальної площі землі за допомогою однієї конструкції ідеальною роботою буде:
а) ванна кімната 8 м2.
б) 16-метрова класна кімната2.
в) глядацька зала на 36 м2.
г) двір на 100 м2.
д) блок на 160 м2.
Рішення
Оскільки ми не знаємо розмірів прямокутної місцевості, назвемо їх х та у.
Згідно з твердженням, периметр дорівнює 40 м, тобто сума всіх сторін дорівнює 40 м, отже:
x + x + y + y = 40
2x + 2y = 40
2 (x + y) = 40
x + y = 20
y = 20 - x
Ми також знаємо, що площа прямокутника задається добутком основи та висоти, наприклад:
A = x · y
Підставляючи значення y, виділене вище, маємо:
A = x · (20 - x)
A = - x2 + 20x
Тепер, щоб знати, яка максимальна площа, просто визначте значення максимальна функція А, тобто визначити вершину параболи. значення хv Він дається:
Для визначення значення уv, замінимо значення xv у функції А.
A = - x2 + 20x
A = - (10)2 + 20(10)
A = - 100 + 200
A = 100 м2
Отже, максимальна площа - 100 м2.
Відповісти: альтернатива d.
розв’язані вправи
питання 1 - Знаючи, що площа трапеції внизу становить 18 м2, визначимо значення x.
Дозвіл
Оскільки площа дорівнює 18 м2, ми можемо підставити його у формулу площі трапеції, а також значення мір, задані задачею. Подивіться:
Вирішуючи тепер рівняння другого ступеня, маємо:
Зверніть увагу, що значення x у задачі зображує міру довжини, тому воно може приймати лише позитивне значення, отже:
х = 3
питання 2 - Обчисліть площу діаманта, що має найбільшу діагональ, удвічі меншу.
Дозвіл
Оскільки ми не знаємо значень діагоналей, назвемо їх х.
Мала діагональ (d) → x
Більша діагональ (D) → 2x
І замінивши цю інформацію у формулі, ми маємо:
Робсон Луїс
Вчитель математики
