Ö basit düzenleme kombinatoryal analizde çalışılan bir gruplama türüdür. ile oluşturulan tüm gruplamaları nasıl düzenleyeceğimizi biliyoruz. Hayır alınan elemanlar k içinde kkıymetini bilen, Hayır > k.
Düzenlemeyi diğer gruplamalardan (kombinasyon ve permütasyon), kombinasyonda, kümedeki öğelerin sırasının önemli olmadığını ve düzenlemede önemli olduğunu anlamak önemlidir. Ayrıca, permütasyonda, kümenin tüm elemanları dahil edilir, çünkü aranjmanda setin bir kısmını seçtik, bu durumda, ile ifade edilir k kümenin elemanları.
Bu gruplardan herhangi birini ve özellikle düzenlemeyi hesaplamak için her biri için özel formüller kullanmak gerekir. Biri banka şifrelerinin işlenmesi olan birkaç düzenleme uygulaması vardır. Belirli sayılar ve harflerle kaç tane şifre oluşturmanın mümkün olduğunu hiç merak ettiniz mi? Bu soruya cevap verebilmemiz düzenleme yoluyla olur.
Siz de okuyun: Saymanın temel ilkesi nedir?
Basit düzenlemenin formülü nedir?
Formülün kullanılmasının gerekli olmadığı durumlarda düzenleme sorunları vardır., çünkü bunlar basit problemlerdir. Örneğin, {a, b, c} kümesi verildiğinde, bunun 2 elemanını kaç farklı şekilde seçebiliriz? Ayarlamak yani sıralama önemli mi?
Bu problemi çözmek için, sadece yeniden yazmos olası gruplamalar Bu bir düzenlemedir çünkü 3 elemanlı bir kümeden 2 elemanlı diziler alıyoruz. Olası düzenlemeler şunlardır:
bir{(a, b); (b, a); (AC); (CA); (a, d); (verir); (M.Ö); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (d, c)}
Bu durumda 2'de 2'den alınan 3 elemanlı 12 olası düzenleme olduğunu söyleyebiliriz. Çoğu zaman, olası düzenlemelerin sayısıyla ilgilenilir. ve daha önce yaptığımız gibi listede değil.
Düzenleme problemlerini çözmek için, yani kaç tane düzenleme olduğunu bulun. Hayır alınan elemanlar k içinde k, aşağıdaki formülü kullanıyoruz:
Basit düzenleme nasıl hesaplanır?
Belirli bir durumda düzenleme sayısını saymak için, sadece kaç elemente sahip olduğunu belirle genel olarak ve kaç eleman seçilecek bu kümenin değeri nedir? Hayır ve değeri nedir k bu durumda, daha sonra sadece formülde bulunan değerleri değiştirin ve faktöriyeller.
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
örnek 1:
3'ten 3'e alınan 9 elementin kaç düzenlemesi vardır?
Hayır = 9 ve k = 3
Örnek 2:
Belirli bir bankanın şifreleri dört haneden oluşur ve kullanılan numaralar aynı şifrede iki kez kullanılamaz. Peki, bu sistem için olası şifre sayısı nedir?
Bir dizi sorunuyla uğraşıyoruz çünkü bir parolada sıra önemlidir ve 10 basamaklı seçenek vardır (0'dan 9'a kadar tüm sayılar), bunlardan 4'ü seçeceğiz.
Hayır = 10
k = 4
Siz de okuyun: Katkı sayma ilkesi — bir veya daha fazla kümenin birleşimi
Basit düzenleme ve basit kombinasyon
okuyanlar için kombinatoryal analiz, en önemli noktalardan biri basit düzenleme ile çözülebilecek problemler ile basit kombinasyon ile çözülebilecek problemler arasındaki ayrımdır. Yakın kavramlar olmalarına ve kümenin elemanlarının bir kısmındaki olası gruplamaların toplam sayısını hesaplamak, bunları içeren problemleri ayırt etmek için kullanılmasına rağmen, sadece önerilen problemde sıranın önemli olup olmadığını analiz edin.
Düzen önemli olduğunda, sorun bir düzenleme ile çözülür. Düzenleme (A, B), (B, A)'dan farklı bir gruplandırmadır. Bu nedenle, hareket ederken kuyruklar, podyumlar, şifreler veya başka herhangi bir durumla ilgili sorunlar elemanların sırası, farklı gruplamalar oluşturulur, aşağıdaki formül kullanılarak çözülür. aranjman.
Sıralama önemli olmadığında, sorun bir kombinasyonla çözülür. {A, B} kombinasyonu {B, A} ile aynı gruplandırmadır, yani elemanların sırası önemsizdir. Çizim, bir setin örnekleri ve diğerlerinin yanı sıra sıranın ilgili olmadığı problemler, kombinasyon formülü kullanılarak çözülür. Bu diğer gruplama biçimi hakkında daha fazla bilgi edinmek için şunu okuyun: basit kombinasyon.
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - Satranç, altıncı yüzyılda Hindistan'da ortaya çıkmış, Çin ve İran gibi diğer ülkelere ulaşmış ve dünyanın oyunlarından biri haline gelmiştir. Milyonlarca kişi ve mevcut turnuvalar ve yarışmalar tarafından uygulanan günümüzün en popüler tahtası Uluslararası. Oyun kare bir tahta üzerinde oynanır ve dönüşümlü olarak beyaz ve siyah olmak üzere 64 kareye bölünür. Bir tarafta 16 beyaz parça, diğer tarafta aynı sayıda siyah parça var. Her oyuncunun bir seferde bir hamle hakkı vardır. Oyunun amacı rakibi mat etmektir. Uluslararası bir yarışmada, en iyi 15 satranç oyuncusu, finale ulaşma ve kazanan olma konusunda eşit derecede yeteneklidir. Bunu bilerek, bu yarışmada podyum kaç farklı şekilde olabilir?
A) 32.760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
çözüm
alternatif D
Zorundayız Hayır = 15 ve k = 3.
Soru 2 - (Düşman) On iki takım amatör bir futbol turnuvasına kaydoldu. Turnuvanın açılış maçı şu şekilde belirlendi: İlk olarak A Grubu'nu oluşturan 4 takım belirlendi. Ardından A Grubu'ndaki takımlar arasından ilki kendi sahasında, ikincisi ise konuk takım olmak üzere 2 takım turnuvanın açılış maçını oynamak üzere kura çekildi. A Grubu için olası toplam seçenek sayısı ve açılış maçındaki takımlar için toplam seçenek sayısı aşağıdakiler kullanılarak hesaplanabilir:
A) Sırasıyla bir kombinasyon ve bir düzenleme.
B) Sırasıyla bir düzenleme ve bir kombinasyon.
C) Sırasıyla bir düzenleme ve bir permütasyon.
D) iki kombinasyon
E) iki düzenleme.
çözüm
Alternatif A. Problemin ne tür bir gruplamaya atıfta bulunduğunu bilmek için sıranın önemli olup olmadığını analiz etmek yeterlidir.
İlk gruplamada 12 takım arasından 4 takım çekilecek. Bu çekilişte sıranın önemli olmadığını unutmayın. Sıralamadan bağımsız olarak, berabere kalan 4 takım A Grubunu oluşturacaktır, bu nedenle ilk gruplama bir kombinasyondur.
4 takımın ikinci tercihinde 2 beraberlik olur ama ilki kendi evinde oynayacak yani bu durumda sıralama farklı sonuçlar doğuruyor yani bu bir düzenleme.
Raul Rodrigues Oliveira tarafından
Matematik öğretmeni
